湖南省株洲市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)對稱性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故選B．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．8

B．

C．16

D．參考答案：B3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C做出約束條件對應(yīng)的可行域如圖，，由得。做直線，平移直線得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，所以最大值，選C.4.已知命題：，；命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖，則四棱錐P﹣ABCD的全面積為（）A．3+ B．2+ C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，判斷底面形狀，四棱錐的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出全面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，底面是邊長為1的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面高為2，所以四棱錐的全面積為：S=1×1+2×+2×=3+．故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，三視圖的全面積的求法，考查計(jì)算能力．6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=A．a(chǎn)

B.b

C.

D.

參考答案：D7.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f（x）的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3]參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx﹣的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為3sin（﹣）=﹣，最大值為3sin=3，所以f（x）的取值范圍是[﹣，3]，故選：D9.已知命題，命題

，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)且傾斜角為，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為____.參考答案：12.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

13.已知向量，則向量的夾角為____________。參考答案：略14.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，則a1+a4+a7+a10=12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，進(jìn)而可得答案．解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，∴，解得a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案為12．點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是純虛數(shù)，則tan（θ﹣）=

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z是純虛數(shù)，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，則cosθ=﹣，故tan=﹣，則tan（θ﹣）=，故答案為：﹣7點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及兩角和的正切公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.若函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，滿足不等式為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

。參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3F3【答案解析】解析：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（1﹣1﹣2y+y2）=f（y2﹣2y），∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，化為（x﹣1）2≥（y﹣1）2，即或．又∵1≤x≤4，畫出可行域．M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴?=x+2y=t．化為．由圖可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）時(shí)，t取得最小值0．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，4）時(shí)t取得最大值4+2×4，即12．綜上可得：?的取值范圍是[0，12]．故答案為：[0，12]．【思路點(diǎn)撥】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（y2﹣2y），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x2﹣2x≥y2﹣2y，即或．由于1≤x≤4，可畫出可行域．由M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=x+2y=t．進(jìn)而得出答案．17.從集合A={－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列{bn}第二項(xiàng)和第三項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）;，（2）【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程組，求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案.（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和，得到答案.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴，當(dāng)時(shí)也滿足上式所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，∴，，∴，.（2）由（1）可得，所以設(shè)前項(xiàng)和為成，前項(xiàng)和為，∴∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”求解數(shù)列的前項(xiàng)和，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，熟練應(yīng)用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）當(dāng)t=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；（2）若存在實(shí)數(shù)a滿足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)t=1時(shí)，根據(jù)絕對值不等式的解法，討論x的取值范圍即可解不等式f（x）≥5；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，當(dāng)x≥3時(shí)，不等式等價(jià)為x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此時(shí)x≥3，當(dāng)﹣＜x＜3時(shí)，不等式等價(jià)為﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此時(shí)1≤x＜3，當(dāng)x＜﹣時(shí)，不等式等價(jià)為3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，綜上此時(shí)x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|=2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|=|t+6|，則命題f（a）+|a﹣3|＜2，等價(jià)為[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，則﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范圍是（﹣8，﹣4）．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P(an，Sn)（其中且）在直線4x-3y-1=0上；數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公差為-2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.∴是以4為公比的等差數(shù)列，又，∴；∵是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴.21.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，………7分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.

∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，………10分則.

…12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分22.（理）已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任