上海楊園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海楊園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則=(

)A．2

B．4

C．

D．8參考答案：B略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），將代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，即為的圖象，故選B．【點(diǎn)睛】由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個(gè)變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.4.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．5.函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B7.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略9.在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則直接計(jì)算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則（）的值為

（

）A、0

B、3

C、4

D、隨的變化而變化參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椤⒖即鸢福篬1,3)12.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略13.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.15.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開________________參考答案：17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2．（1）當(dāng)a≤2時(shí)，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根據(jù)對稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其對稱軸方程為x=a，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在[，3]上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=﹣；當(dāng)≤a≤2時(shí)，f（x）在[，3]上的最小值為g（a）=f（a）=2﹣a2；函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域[1，+∞）內(nèi)，存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得該函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1]．（ii）對于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，①若p＜q≤，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，∴＜p＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，③p≤＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此時(shí)，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”19.設(shè)函數(shù)y=是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并滿足（1）

求f(1)的值；（2）

若存在實(shí)數(shù)m，使，求m的值（3）

如果，求x的范圍參考答案：解析：①令x=0,y=0設(shè)解②③20.甲、乙兩個(gè)同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略21.中，，，且．（）求的長．（）求的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．22.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩