湖南省常德市安鄉(xiāng)縣三星咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣三星咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標(biāo)為：，因直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線必過點(diǎn)，∴，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的取值范圍是：，故選．2.命題“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對(duì)任意的R,0

D．對(duì)任意的R,>0參考答案：D略3.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2，滿足y=|f（x）|是偶函數(shù)，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的必要不充分條件．故選：B．5.若是第四象限角，且，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（B｜A）＝A、B、C、D、參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故選：C．8.“”是“表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既不充分又非必要參考答案：C9.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2﹣2.5x，則變量x增加2個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加5個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少5個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)，得到變量x增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值平均增加或減少的單位．【解答】解：﹣2.5是回歸直線方程y=2﹣2.5x斜率的估計(jì)值，說明變量x每增加2個(gè)單位，y平均減少2.5×2=5個(gè)單位．故選：D．10.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長(zhǎng)度為3，再由x0總的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：312.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是；焦點(diǎn)到漸近線的距離為．參考答案：（2，0），?！究键c(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的方程解求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：雙曲線，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x﹣y=0，∴焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，故答案為：（2，0），【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的方程和漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16略14.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略15.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：略16.在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。 （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。19.（本小題12分）給出四個(gè)等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測(cè)第n(n∈N*)個(gè)等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式．參考答案：第5行

1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分第6行

1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-------------------------------4分第n行等式為：12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1·(1＋2＋3＋…＋n)．-------------6分證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝12＝1，右邊＝(－1)0×＝1，左邊＝右邊，等式成立．--------------------8分(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1·.則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立根據(jù)(1)、(2)可知，對(duì)于任何n∈N*等式均成立．--------------------------12分20.(本題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，知。（1）

證明：；（2）

求異面直線與所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

參考答案：（1）證明：在中，由題設(shè)，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由題意得，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為；略21.工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小.參考答案：解：（I）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)被派出的先后順序無關(guān)，并等于

（II）當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為

X123P

所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí)，

根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.

下面證明：對(duì)于的任意排列，都有

……（*）

事實(shí)上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可將（II）中所求的EX改寫為若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，