高中數(shù)學(xué)不等式絕對(duì)值課件6新人教版選修4 526u

不等式和絕對(duì)值不等式定理如果a、b是實(shí)數(shù),--------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.定理如果a、b是實(shí)數(shù),---------那么||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.

六：絕對(duì)值不等式的解法1.型如|x|>a,|x|<a(a∈R)不等式的解法當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),0-aa2.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),練習(xí):解下列不等式

1)|3x-1|≤2

2)|2-3x|≥7能給出上述絕對(duì)值不等式的解的幾何解釋嗎?問(wèn)題:解下列不等式3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5X≤-3綜合上述知不等式的解為例解不等式|x-1|+|x+2|≥53０當(dāng)x<-2時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解體，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間，然后在這三個(gè)區(qū)間上將原不等式化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解．現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,則-312-2-2xy由圖象知不等式的解為方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用了函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．問(wèn)題:解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０當(dāng)x>2時(shí)，原不等式同解于X>23０當(dāng)x<-3時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，原不等式同解于X<-3-(2X-4)+(3X+9)<1(2X-4)-(3X+9)<1X>2-(2X-4)-(3X+9)<1X<-13綜合上述知不等式的解為問(wèn)題:不等式