高數(shù)下期中考試

HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高數(shù)下期中考試高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期中考試匯編(-5-5)一、解答下列各題（分）1.設(shè)，求2.設(shè)曲線為，求它在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程和法平面方程.3.設(shè)有球面，求它在處的切平面方程和法線方程.4.設(shè)由方程可確定，求在處的值.5.設(shè)積分區(qū)域由拋物面及平面所圍成。求6.計(jì)算二重積分，其中是由和及所圍在第一象限的區(qū)域.7.計(jì)算二重積分.8.在圓錐面與所圍的錐體內(nèi)作一種底面平行于面的最大長(zhǎng)方體，求此長(zhǎng)方體的體積.9.在一種側(cè)面為旋轉(zhuǎn)拋物面的容器內(nèi)裝有的水，現(xiàn)注入的水，問(wèn)水面比本來(lái)升高多少？

10.求向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中二、設(shè)，其中具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求三、討論函數(shù)在點(diǎn)與否持續(xù)，與否可微.四、設(shè)是由曲面及圍成的空間立體，求對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五、設(shè)在上持續(xù)，且滿足方程，其中是由不等式所確定，求(-4-21)一．填空題（每題5分，共20分）1．曲線，上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程是2．在點(diǎn)處沿點(diǎn)指向點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)為3．曲面，在點(diǎn)處的切平面方程為4．若函數(shù)在點(diǎn)處獲得極值，則常數(shù)二．計(jì)算下列各題（每題9分，共54分）1）計(jì)算2）計(jì)算二重積分，3）設(shè)，其中具有持續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求和4）求橢球面被平面截得的橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之長(zhǎng).5．在曲面上作切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的體積最大，求切點(diǎn)的坐標(biāo).6．設(shè)函數(shù)，其中二階可導(dǎo)，①求，②求二重積分，其中是由圍成的平面區(qū)域.三.(9分)(學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析者作(1),其他作(2))1）設(shè)有二元向量值函數(shù)，試求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與微分.2)．設(shè)，由所確定，求四．（11分）討論函數(shù)在點(diǎn)處與否持續(xù)，偏導(dǎo)與否存在，與否可微？

五．（6分）已知有持續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且滿足試求函數(shù)的體現(xiàn)式.(-4-23)一、填空題（每題5分共20分）1．函數(shù)，在點(diǎn)處的全微分.2．設(shè)，則在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的最大值為.3．設(shè)有橢球面，則它在點(diǎn)處的切平面方程為4．設(shè)由方程所確定，則二．單項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分）1．在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（）A．只有1條B．只有2條C．只有3條D不存在2．（）.其中A．B．C．1D．3．設(shè)持續(xù),互換積分次序后為（）A．B．C．D．4．函數(shù)在點(diǎn)處（）A．無(wú)定義B．持續(xù)C．有極限但不持續(xù)D．無(wú)極限三、（10分）設(shè)函數(shù)可微，是由方程確定的可微函數(shù)，求.四、（10分）討論函數(shù)在處持續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性.五、（10分）在曲面上求一點(diǎn)，使它到平面的距離最短.六、（10分）計(jì)算.七、（10分）計(jì)算二重積分八、(4分)(學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數(shù)的Jacobi矩陣.(2)求函數(shù)的梯度(的偏導(dǎo)存在).九.（6分）求拋物面的一種切平面,使得它與拋物面及圓柱圍成的體積最小，試寫(xiě)出切平面方程并求出最小體積.(-5-8)填空題（每題4分，共20分）設(shè)，則.設(shè)，則它在所對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程為.設(shè)，則.設(shè)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為.計(jì)算.計(jì)算題（每題7分,共63分）求曲面在點(diǎn)的切平面方程和法線方程.計(jì)算.設(shè)，其中具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.討論函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)及可微性.設(shè)有形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面的一容器,其中心軸截面與容器的截線方程為,現(xiàn)將長(zhǎng)為的細(xì)棒置于容器之中,試求細(xì)棒中點(diǎn)的最低位置(設(shè)).(學(xué)工科數(shù)學(xué)分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).(2)求由方程所確定的隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù).計(jì)算二重積分，其中.若二元函數(shù)在平面上的任意一種有界閉區(qū)域內(nèi)存在一階持續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，求函數(shù).設(shè)函數(shù)在上持續(xù)，且滿足方程,求.討論題（共17分）1.計(jì)算二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí),可以先將代入中,再求一元函數(shù)在處對(duì)的導(dǎo)數(shù),即,為何?

2.試通過(guò)討論函數(shù)的極值點(diǎn),來(lái)闡明當(dāng)點(diǎn)在過(guò)的任一直線上變動(dòng)時(shí),二元函數(shù)都在處獲得極值,能否斷定該函數(shù)在處獲得極值?

（-4-26）填空題（每題3分，共15分）若函數(shù)在點(diǎn)處獲得極值，則常數(shù).，沿方向的方向?qū)?shù).曲線在點(diǎn)處的切線方程是.互換二次積分的積分次序（其中為持續(xù)函數(shù)）.設(shè)是曲面上的一點(diǎn)，若，在任一點(diǎn)處有，則曲面在處的切平面方程是.二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)在原點(diǎn)間斷的原因是（）A.在原點(diǎn)無(wú)定義B.在原點(diǎn)極限存在但在原點(diǎn)無(wú)定義C.在原點(diǎn)極限不存在D.在原點(diǎn)極限存在，但極限不等于原點(diǎn)的函數(shù)值2.函數(shù)在點(diǎn)處（）A.獲得極大值B.獲得極小值C.無(wú)極值D.不能鑒定與否獲得極值3.設(shè)則（）A.B.C.D.4.設(shè)是持續(xù)函數(shù)，平面區(qū)域，則（）A.B.C.D.5.比較與的大小，其中，則（）A.B.C.D.三、解答題（每題8分，共64分）1.設(shè)，求和.2.求曲面上任一點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和。3.計(jì)算二重積分.4.設(shè)，其中，求.5.討論函數(shù)在原點(diǎn)處的可微性.6.設(shè)有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意的點(diǎn)處的密度，求此物體的質(zhì)量.7.(學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析者作①，學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析者作②)①求向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù).②設(shè)函數(shù)由方程所確定.其中可微，，求.8.設(shè)，其中具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及.四、綜合題（6分）在第一卦限內(nèi)作旋轉(zhuǎn)拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉(zhuǎn)拋物面及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的立體的體積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo).一.解答下列各題(每題7分,共70分)1.設(shè)求.2.設(shè)由方程可確定,求，.3.求曲面在點(diǎn)(2,1,4)的切平面與法線方程.4.求曲線時(shí)的切線與法線方程。5.設(shè)持續(xù)，互換積分次序.6.計(jì)算二重積分.7.設(shè)空間立體是由拋物面及平面所圍成,已知它的密度為.試計(jì)算它的質(zhì)量.8.求在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的最大值.9.求曲線的曲率.10.（學(xué)工科數(shù)學(xué)分析者做=1\*GB3①，其他做=2\*GB3②）①設(shè)求②設(shè)方程組,確定了函數(shù)和求.二.（8分）設(shè)其中,求.三.（8分）設(shè),試研究在(0,0)點(diǎn)處的持續(xù)性、可微性.（7分）五.（7分）設(shè)函數(shù)在閉球體上有持續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且滿足條件：=1\*GB3①在內(nèi)，=2\*GB3②。試求函數(shù)并證明()一、解答下列各題（每題7分，總計(jì)70分）1、設(shè)，其中具有一階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.2、設(shè)，求.3、求曲面,在處的切平面和法線方程。4、設(shè)，求。（求的極值）5．求曲線在處的切線和法平面方程。6．若為可微函數(shù)，其中，計(jì)算。7．在直角坐標(biāo)系下，互換二次積分的積分次序。（持續(xù)）。8．設(shè)有一物體由曲面和所圍成，已知它在任意一點(diǎn)處的密度，求此物體的質(zhì)量。9．一質(zhì)量分布均勻（密度為常數(shù)）的物體由曲面及所圍成，求此物體的質(zhì)心坐標(biāo)。10．計(jì)算。二、（8分）設(shè)由方程確定，其中具有一階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.三、（8分）設(shè)，試討論在點(diǎn)(0,0)處的持續(xù)性和可微性.四、（8分）在第一卦限內(nèi)作旋轉(zhuǎn)拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉(zhuǎn)拋物面及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的立體的體積最小，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。五、（6分）設(shè)在單位圓上有持續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且在邊界上取值為零，證明：，其中為圓環(huán)域.()解答下列各題（每題7分，總計(jì)70分）1、設(shè)，其中具有一階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.2、設(shè)，其中具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3、求曲線上一點(diǎn)處與平面平行的切平面方程。4、求曲面的平行于平面的切平面方程。5、互換二次積分的積分次序：。6、計(jì)算7、設(shè)是持續(xù)函數(shù)，試將在極坐標(biāo)系下為二次積分。8、設(shè)函數(shù)，問(wèn)在點(diǎn)處沿怎樣的方向，的變化率最大？并求此最大變化率。

9、計(jì)算二重積分，其中為所圍平面區(qū)域。10、（注學(xué)習(xí)工科分析基礎(chǔ)的作（1），其他作（2）證明等式，其中是由直線與雙曲線所圍成的位于第一象限的閉域。把正數(shù)提成三個(gè)正數(shù)之和，并使獲得最大值。二、（8分）設(shè)其中具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.三、（8分）從平面薄圓板的內(nèi)部挖去一種園孔后，得到一種薄板，若其上名點(diǎn)處的密度為，求此薄板的質(zhì)量。四、（7分）證明：在點(diǎn)(0,0)處偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。.五、（7分）若點(diǎn)是光滑曲面上與原點(diǎn)距離近來(lái)的點(diǎn)，試證過(guò)點(diǎn)的法線必然過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).()一、解答下列各題（每題6分，總計(jì)12分）1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程.2．將化為極坐標(biāo)系中先對(duì)后對(duì)的二次積分。二、解答下列各題（每題6分，總計(jì)12分）1．在曲線上求點(diǎn)，使該點(diǎn)處曲線的切線平行于平面.2、求曲面在點(diǎn)(1,1,1)處的切平面方程.三、（8分）計(jì)算，其中.四、（7分）設(shè)，其中為可微函數(shù)，求.五、（7分）設(shè)函數(shù)具有持續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，而，求.六、（7分）證明：在點(diǎn)(0,0)處不持續(xù)，但存在一階偏導(dǎo)數(shù).七、（9分）在橢球面上求距離平面的近來(lái)點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn).八、（9分）設(shè)是由方程和所確定的函數(shù)，其中和分別具有一階持續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.九、（9分）設(shè)球體中每點(diǎn)的質(zhì)量密度與該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離平方成反比.試求該球體的質(zhì)量與質(zhì)心.十、（9分）試求正數(shù)的值，使得曲面與曲面在某點(diǎn)相切.十一、（8分）設(shè)由及所圍的均勻薄板（密度）求此薄板繞哪一條垂直于軸的直線旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小？

()一、解答下列各題(每題5分，總計(jì)15分)1、設(shè)，，，求.2、求曲線在點(diǎn)處的切線方程.3、設(shè)為持續(xù)函數(shù)，互換累次積分的積分次序.二、解答下列各題(每題6分，總計(jì)12分)1、試求平行于軸，且過(guò)點(diǎn)及的平面方程.2、試求曲面在點(diǎn)處的切平面方程.三、(8分)設(shè)區(qū)域D由及所確定，計(jì)算二重積分.四、(7分)設(shè)，求.五、(7分)設(shè)，求.六、(7分)一直線在平面上，且和兩直線都相交，求該直線的方程.七、(9分)求函數(shù)在閉域上的最小值和最大值.八、(9分)設(shè)，其中具有一階持續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，求九、(9分)計(jì)算由曲面圍成的曲頂柱體的體積.十、(9分)求函數(shù)在點(diǎn)處沿橢球面外法線方向的方向?qū)?shù).十一、(8分)設(shè)在點(diǎn)處持續(xù)，存在，試證在點(diǎn)處可微.()解答下列各題(每題6分，共60分)求向量，使其與與都垂直，模為26，且與軸成鈍角.求過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的平面方程.一直線在坐標(biāo)面上，且通過(guò)原點(diǎn)，又垂直于直線