2024屆湖北省安陸市五校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省安陸市五校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),..,依此類推,則線段的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B．抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D．抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)4．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)9．從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．8 C．10 D．1510．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9二、填空題(每小題3分,共24分)11．路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是__________米．12．已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長(zhǎng)為_____．13．如圖，人字梯，的長(zhǎng)都為2米.當(dāng)時(shí)，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）14．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．15．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．16．計(jì)算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．17．如圖是一個(gè)圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?1．（6分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，位似比為2：1，②點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）的面積為個(gè)平方單位.23．（8分）[問題發(fā)現(xiàn)]如圖①，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).24．（8分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．25．（10分）從甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺(tái)包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．26．（10分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小紅進(jìn)行了以下的測(cè)量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測(cè)得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，．所以線段的長(zhǎng)度是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．2、C【解題分析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.3、B【解題分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【題目詳解】A.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【題目詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次的代入求參數(shù),關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方法.6、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長(zhǎng)定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【題目詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】因?yàn)閥=2（x+1）2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【題目詳解】3÷=15（個(gè)），答：袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果．【題目詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長(zhǎng)組成的三角形和小藝與自身影長(zhǎng)組成的三角形相似，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是2米，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)相似三角形測(cè)影長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可．12、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長(zhǎng)×半徑，代入可求得弧長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．13、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【題目詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解題分析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題.15、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【題目詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，要熟練掌握.16、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：原式＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17、【分析】把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【題目詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．18、【解題分析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、x1＝，x2＝．【分析】直接用公式法求解即可，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【題目詳解】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞1，x＝；∴x1＝，x2＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等，要針對(duì)不同的題型選用合適的方法．20、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【題目詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代換得出，即=OE?OF．試題解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE?OF．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)平方單位.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、[問題發(fā)現(xiàn)]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；②點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【題目詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]：∵，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是△ABC的中線，∴點(diǎn)P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴，∵CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.24、（1）；（2）組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【題目詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法