2024屆浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=2(x－1)2－6的對(duì)稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=12．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為﹣2和3，則()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝63．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣4．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD5．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25° B．20° C．15° D．30°8．某商品原價(jià)格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價(jià)格為()A．121元 B．110元 C．120元 D．81元9．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______.12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).13．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為________．14．設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_________．15．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長(zhǎng)線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．17．已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為________.18．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的側(cè)面積是________．三、解答題(共66分)19．（10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL﹣3﹣2﹣1012345LyL30﹣1030﹣103L由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（6分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）22．（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大，求整數(shù)的值．24．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．25．（10分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖（1），在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造就可以解決問(wèn)題，如圖（2）．請(qǐng)回答：______．（2）求的長(zhǎng)．（3）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖（3），在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)．26．（10分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可．【題目詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b與c的值.【題目詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根滿足，是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【題目詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個(gè)公共的∠A，只需要再證明對(duì)應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【題目詳解】解：圖中有個(gè)∠A是公共角，只需要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對(duì)應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【題目點(diǎn)撥】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時(shí)，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．6、A【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對(duì)等角即可求解答．【題目詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】依次列出每次漲價(jià)后的價(jià)格即可得到答案.【題目詳解】第一次漲價(jià)后的價(jià)格為：，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為：121（元），故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查代數(shù)式的列式計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長(zhǎng)就是求BC的長(zhǎng)，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識(shí)先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【題目詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【題目詳解】解：∵a是方程的一個(gè)根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問(wèn)題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.12、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【題目詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．13、2或【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【題目詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【題目詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,==1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.15、1．【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點(diǎn)睛：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)的比相等.16、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【題目詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.17、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵是二次函數(shù)，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開口向上，

∴，

∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍．18、【解題分析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【題目點(diǎn)撥】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）﹣1，﹣1；（1）詳見(jiàn)解析；（3）函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱；（4）0＜m＜1．【分析】（1）將點(diǎn)（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點(diǎn)法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱；（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝1，y＝3；則當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．【題目詳解】解：（1）將點(diǎn)（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案為﹣1，﹣1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱；（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解∴二次函數(shù)y=x1+ax﹣4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)y＝x+m至少有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故答案為0＜m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解題分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵點(diǎn)A（－1，3）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設(shè)點(diǎn)P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3?n|，∴n＝0或n＝?3，∴P（0，2）或（?3，5）；（3）設(shè)M（m，0）（m＞0），∵A（?1，3），B（3，?1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①當(dāng)MA＝MB時(shí)，∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，∴m＝0，（舍）②當(dāng)MA＝AB時(shí)，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝?1＋或m＝?1?（舍），∴M（?1＋，0）③當(dāng)MB＝AB時(shí)，（m?3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3?（舍），∴M（3＋，0）即：滿足條件的M（?1＋，0）或（3＋，0）．【題目點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．21、這段河的寬約為37米．【分析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．22、（1）x的值為12；（2）這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長(zhǎng)為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長(zhǎng)不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得，或∴，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.故x的值為12.（2）根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根故這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：面積問(wèn)題，根據(jù)面積公式列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m=-1【分析】（1）通過(guò)計(jì)算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+2，x1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：－2<m<0，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式組是解（2）的關(guān)鍵．24、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO=,所以弧BC的弧長(zhǎng)=，然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑．【題目詳解】（1）AC與⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，則tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧長(zhǎng)為：=，設(shè)底面圓半徑為：r，則2πr=，解得：r=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計(jì)算和切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．25、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE的長(zhǎng)．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【題目詳解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，