初三數(shù)學(xué)年圓的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)

初三數(shù)學(xué)圓的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題（含答案）1．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE圖一圖二圖三2．如圖2，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．6 D．3．四個(gè)命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③點(diǎn)P（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則其中正確的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④4．如圖三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定5．如圖四，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C＝38°。點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°圖四圖五6．如圖五，AB為直徑，弦CD．7．已知AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大?。唬?）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大?。?．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q。在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。9．如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2．求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切線．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°?！唷螧AF=90°－∠B?！唷螦EF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°?！唷螧=180°－108°=72°?！唷螧AF=90°－∠B=180°－72°=18°?！窘馕觥吭囶}分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°。（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案。8．解：（1）CD是⊙O的切線,。理由如下：連接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°?！唷螧+∠Q=90°?！唷螧CO+∠DCQ=90°?！唷螪CO=∠QCB－(∠BCO+∠DCQ)=180°－90°=90°?！郞C⊥DC?！逴C是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線。9．證明：（1）連接OC，∵AF是⊙O切線，∴AF⊥AB?！逤D⊥AB，∴AF∥CD?！逤F∥AD，∴四邊形FADC是平行四邊形。∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴。設(shè)OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2。在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴，解得：x=4?！郞A=OC=4，OE=2?！郃E=6。在Rt△AED中，，∴AD=CD。∴平行四邊形FADC是菱形。（2）連接OF，∵四邊形FADC是菱形，∴FA=FC。在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）?！唷螰CO=∠FAO=90°，即OC⊥FC?！唿c(diǎn)C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線。【解析】試題分析：（1）連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求