集合間的基本關系

集合間的基本關系一.教學目標:1．知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學重點.難點重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別．三.學法與教學用具1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系.2.教學用具：多媒體.四.教學思路(—)創(chuàng)設情景，揭示課題問題l：實數(shù)有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知課堂探究1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎？（1）；(2)A＝｛x｜x>2｝，B＝｛x｜x>0｝；組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在①、②中集合Ａ中的每一個元素都是集合Ｂ中的元素；從而類比得出兩個集合之間的關系:①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A含于B(或B包含A).課堂探究2觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？①A={1,2},B={x∈Z|0<x<3};②A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；①、②中集合Ａ與集合Ｂ相等問題:①、②中集合A是集合B的子集嗎?①、②中集合B是集合A的子集嗎?問題：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?教師引導學生通過類比，思考得出結(jié)論:若.任何集合是它本身的子集,即教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數(shù)大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.A（B）BA（B）B圖1圖2問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.學生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學生自主學習，閱讀理解然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，{0}與三者之間有什么關系?(4)包含關系與屬于關系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系?教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維1.學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題：例1寫出下列集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(1){a}(2){a,b}(3){a,b,c}由例1你能發(fā)現(xiàn)集合元素的個數(shù)與其子集個數(shù)的關系嗎?結(jié)論若集合A有n個元素,則A共有2n個子集,共有2n-1個真子集例2已知若BA,求實數(shù)a的值．2.學生做教材課后練習第l～3題，教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識1．請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)1.寫出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真