運籌學實驗與案例指導 許巖 課后習題參考答案含matlab代碼 第1-5章

1/7PAGE第1章運籌學實驗軟件簡介及操作略##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第2章線性規(guī)劃實驗（1）最優(yōu)解x1最優(yōu)值17.5。（2）最優(yōu)解x1最優(yōu)值3。（1）唯一解。最優(yōu)解x1=0,xLingo（2）唯一解。最優(yōu)解x1=300,x（3）無界解。（4）唯一解。最優(yōu)解x1=0,x（1）最優(yōu)解x1最優(yōu)值8。Matlab（2）最優(yōu)解x1最優(yōu)值361。Matlab設(shè)四種方案所占比例為x1數(shù)學模型為minz=1500s.t最優(yōu)解x最優(yōu)值2000萬元。Matlab設(shè)F為完成投資計劃所需要的總資金額。x1yi(i=1,2,?8)表示第數(shù)學模型為mins.t最優(yōu)解x最優(yōu)值17086.69。lingo設(shè)xijk表示產(chǎn)品i在工序j（工序A用1表示，工序B用2表示）的設(shè)備k數(shù)學模型為maxs.t.最優(yōu)解x111=1200,x最優(yōu)值1146.6005。因為本問題的單位是件，所以答案應該是整數(shù)，即x111=1200,最優(yōu)值1146.3622。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第3章對偶理論與靈敏度分析實驗（1）（2）（1）（2）14.5，；14.5，（3）價值系數(shù)的允許變化范圍分別是約束條件右端項的允許變化范圍分別是（4）29.1666666666667，（1），最優(yōu)值為：560；（2）1.8；（3）1.6；（4）；（5）甲；乙；丙；（6）生產(chǎn)200件產(chǎn)品B。（1）門的利潤不超過750元，窗的利潤不低于200元，仍然是門窗都生產(chǎn)。（2）分別分析或重新建立規(guī)劃模型；（3）工廠1的可用時間不小于2h，工廠2的可用時間不低于6h不超過18h、工廠3的可用時間不低于12h不超過24h，則最優(yōu)解的位置不變化；（4）分別分析或重新建立規(guī)劃模型。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第4章整數(shù)規(guī)劃實驗（1）解：=1\*GB3①打開LINDO軟件，在編輯窗口中輸入需要求解的模型，如圖4-1所示。圖4-1在編輯窗口中輸入需要求解的模型=2\*GB3②單擊“Solve”菜單中的“Solve”選項，求解該模型，得到下列結(jié)果（見圖4-2）。圖4-2求解的4.1.1模型的結(jié)果由以上求解結(jié)果可知，整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為x1=3、x2=0，目標函數(shù)的最大值為9。（2）解：=1\*GB3①打開LINGO軟件，在編輯窗口中輸入模型（見圖4-3）。圖4-3在LINDO軟件的編輯窗口中輸入模型=2\*GB3②單擊“LINGO”菜單中的“Solve”選項，求解該模型，得到下列結(jié)果（見圖4-4）。圖4-4求解的4.1.2模型的結(jié)果由以上求解結(jié)果可知，整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為x1=0、x2=5，目標函數(shù)的最大值為40。（1）解用WinQSB軟件求解。=1\*GB3①選擇“開始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜單命令，生成“LP-ILPProblemSpecification”對話框，如圖4-29所示。圖4-5“LP-ILPProblemSpecification”對話框=2\*GB3②在WinQSB軟件的編輯窗口中輸入模型（見圖4-6）。圖4-6在WinQSB軟件的編輯窗口中輸入模型=3\*GB3③選擇“SolveandAnalyze”→“SolvetheProblem”菜單選項進行求解，得到模型結(jié)果（見圖4-7）。圖4-7模擬結(jié)果由求解結(jié)果可知，x3可使期望收益最大，最大值為2。（2）解用MATLAB軟件求解。=1\*GB3①創(chuàng)建一個新的“.m”文件，在編輯窗口中輸入下列代碼：圖4-9在編輯窗口中輸入模型=2\*GB3②選擇“Debug”→“RunNETPexample3.m”菜單命令或單擊工具欄中的按鈕，運行程序，得到下面的結(jié)果。圖4-10求解的4.2.2模型的結(jié)果由求解結(jié)果可知，x3、x4、x5可使期望收益最大，最大值為6。對于企業(yè)而言，要么選擇生產(chǎn)，要么選擇不生產(chǎn)，這兩種情況分別對應二進制數(shù)中的1、0，這樣的投資問題，多數(shù)可以考慮有0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解，因此，設(shè)分別為采用本企業(yè)加工、外協(xié)加工I、外協(xié)加工II的加工量，決策變量，該問題的用數(shù)學模型為=1\*GB3①打開LINGO軟件，在編輯窗口中輸入模型（見圖4-11）。圖4-11在編輯窗口中輸入模型=2\*GB3②單擊“LINGO”菜單中的“Solve”選項或單擊工具欄中的按鈕，求解該模型，得到下列結(jié)果（見圖4-12）。圖4-12求解的4.3模型的結(jié)果由求解結(jié)果可知，最優(yōu)解為外協(xié)加工Ⅰ加工2000件，外協(xié)加工Ⅱ加工2000件，加工成本為25400元。對于企業(yè)而言，要么選擇生產(chǎn)，要么選擇不生產(chǎn)，這兩種情況分別對應二進制數(shù)中的1、0，這樣的投資問題，多數(shù)可以考慮有0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解。總收益等于銷售收入減去生產(chǎn)上述產(chǎn)品的固定費用和可變費用之和。事先不確定某種產(chǎn)品是否生產(chǎn)，相應固定費用不能確定。因此，設(shè)分別為生產(chǎn)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，且設(shè)，該題的模型為：=1\*GB3①打開LINGO軟件，在編輯窗口中輸入模型（見圖4-13）。圖4-13在編輯窗口中輸入模型=2\*GB3②單擊“LINGO”菜單中的“Solve”選項或單擊工具欄中的按鈕，求解該模型，得到下列結(jié)果（見圖4-14）。圖4-14求解的4.4模型的結(jié)果由求解結(jié)果可知，最優(yōu)解為Ⅰ產(chǎn)品生產(chǎn)100件，其余產(chǎn)品不生產(chǎn)，總收益為300。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第5章運輸問題與指派問題實驗（1）這是一個產(chǎn)量等于銷量的運輸問題。設(shè)為從產(chǎn)地到銷地的運輸量，則該問題的數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，如圖5-1所示。圖5-1題5.1的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-2所示。圖5-2題5.1的求解報告窗口由求解報告可知，最優(yōu)運輸方案：由A1運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為0t、5t、0t、10t；由A2運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為0t、10t、15t、0t；由A3運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為5t、0t、0t、0t；最小運費為335元。（2）解這是一個產(chǎn)量大于銷量的運輸問題（總產(chǎn)量=58t，總銷量=55t），設(shè)為從產(chǎn)地到銷地的運輸量，則該問題的數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，輸入格式如圖5-3所示圖5-3題5.1.2的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-4所示。圖5-4題5.1.2的求解報告窗口由求解報告可知，最優(yōu)運輸方案：由A1運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為0t、0t、7t、0t；由A2運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為9t、0t、13t、0t；由A3運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為1t、10t、0t、15t；最小運費為193元。（3）解這是一個產(chǎn)量小于銷量的運輸問題（總產(chǎn)量=60t，總銷量=80t），設(shè)為從產(chǎn)地到銷地的運輸量，則該問題的數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，5.1.3的輸入格式如圖5-5所示。圖5-5題5.1.3的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-6所示。圖5-65.1.3的求解報告窗口由求解報告可知，最優(yōu)運輸方案：由A1運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為0t、0t、20t、0t；由A2運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為10t、0t、0t、0t；由A3運輸?shù)紹1、B2、B3、B4的運量分別為0t、25t、0t、5t；最小運費為215元。（1）該題數(shù)學模型為：=1\*GB3①輸入Lingo軟件中的程序如下圖5-7題5.2.1的輸入格式=2\*GB3②在Lingo軟件中使用“Solve”命令，得到求解結(jié)果如下所示。圖5-85.2.1的求解報告窗口由求解結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：甲完成工作C，乙完成工作D，丙完成工作B，丁完成工作A，所用的時間為35h。（2）解該題數(shù)學模型為：=1\*GB3①輸入Lingo軟件中的程序如下圖5-9題5.2.2的輸入格式圖5-105.2.2的求解報告窗口由求解結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：甲完成工作A，乙完成工作B，丙完成工作E，丁完成工作D，戊完成工作C,所用的時間為12h。這是一個運輸量小于需求量的問題（運輸總量=5500t，需求量=6000t），設(shè)為分別從三個產(chǎn)地到銷地到三個區(qū)的運輸量，且設(shè)該題的數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，題5.3的輸入格式如圖5-11所示。圖5-11題5.3的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-12所示。圖5-12題5.3的求解報告窗口由求解結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：山西孟縣向第一區(qū)運輸1200t，向第二區(qū)運輸1000t，向第三區(qū)運輸1800t，河北臨城向第一區(qū)運輸1500t，不向第二三區(qū)運輸?？傎M用為9050元。這是一個運輸量大于需求量的問題（運輸總量=160t，需求量=110t），設(shè)為分別從三個化肥廠到四個區(qū)的運輸量，其數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，題5.4的輸入格式如圖5-13所示。圖5-13題5.4的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-14所示。圖5-14題5.4的求解報告窗口由求解結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：A化肥廠向2地區(qū)運輸40t，B化肥廠向1地區(qū)運輸30t，向2地區(qū)運輸30t，C化肥廠向3地區(qū)運輸10t?？傎M用為1330元。設(shè)為分別從四個產(chǎn)地到四個銷地的運輸量，該題數(shù)學模型為：=1\*GB3①在LINDO軟件中輸入該模型，題5的輸入格式如圖5-15所示。圖5-15題5.5的輸入格式=2\*GB3②選擇“Solve”→“Solve”菜單命令，或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出求解報告窗口，如圖5-16所示。圖5-16題5.5的求解報告窗口由求解結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：廣州向上海運輸350臺，向天津運輸250臺；大連向天津運輸100臺，向青島運輸300臺；上海向南昌運輸350臺；天津向濟南運輸150臺，向南京運輸200臺。總運費為5450。引入0-1變量，設(shè)該問題的數(shù)學模型為：在命令窗口中輸入以下代碼：圖5-17題5.6的輸入格式命令窗口中輸出以下結(jié)果：圖5-18題5.6的輸出結(jié)果由輸出結(jié)果可知，該指派問題的最優(yōu)解：工廠1生產(chǎn)產(chǎn)品1，工廠2生產(chǎn)產(chǎn)品3，工廠3生產(chǎn)產(chǎn)品4，工廠4生產(chǎn)產(chǎn)品2.這是一個人數(shù)多于任務(wù)數(shù)的指派問題，WinQSB軟件可直接求解此類不平衡指派問題。=1\*GB3①啟動程序。選擇“開始”→“程序”→“WinQSB”→“NetworkModeling”菜單命令。=2\*GB3②建立新問題。在圖5-19所示的對話框中分別選中“AsssignmentProblem“Maximization”單選按鈕，選取表格形式“SpreadsheetMatrixForm”，輸入標題、人員數(shù)和任務(wù)數(shù)。由于效率矩陣表中的行、列代表的是任務(wù)或人員，可能有所不同，因此“NumberofObjects”（對象數(shù)）代表的是行數(shù)，“NumberofAssignments”（任務(wù)數(shù)）代表的是列數(shù)，分別輸入5、4。圖5-19題5.7的參數(shù)設(shè)置=3\*GB3③輸入數(shù)據(jù)。單擊“OK”按鈕生成表格，出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗口。選擇“Edit”→“NodeNames”菜單命令，對人員和任務(wù)進行重命名，然后輸入5.7中的相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖5-20所示。圖5-20題5.7的數(shù)據(jù)=4\*GB3④求解并顯示結(jié)果。選擇“SolveandAnalyze”→“SolvetheProblem”菜單命令，得到5.7的運行結(jié)果，如圖5-21所示。圖5-21題5.7的運行結(jié)果由運行結(jié)果可知，最優(yōu)指派方案：甲負責物流管理，乙負責人力資源，丙負責信息管理，戊負責市場營銷，丁被淘汰。這是一個商品多于點位數(shù)的指派問題，WinQSB軟件可直接求解此類不平衡指派問題。=1\*GB3①啟動程序。選擇“開始”→“程序