量子力學(xué)學(xué)生復(fù)習(xí)資料

簡答第一章緒論什么是光電效應(yīng)？愛因斯坦解釋光電效應(yīng)的公式。答：光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。這些逸出的電子被稱為光電子用來解釋光電效應(yīng)的愛因斯坦公式：hv=A+1mv22第二章波函數(shù)和薛定諤方程.. … Alf —nAlf-I-nAlf1、如果甲1和w）是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加：W—cy1+cy2（c，1 2 11 2 2 1c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。2答，由態(tài)疊加原理知此判斷正確4、（1）如果W1和W2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加：W=C1W1+c2W2（c，c是復(fù)數(shù)）是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)嗎？（2）如果W和W是能量的本征態(tài)，TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2它們的線性迭加：W=c1W1+c2W2還是能量本征態(tài)嗎？為什么？答：（1）是（2）不一定:如果寸，W對應(yīng)的能量本征值相等，貝帥=cW+cW還1 2 11 22是能量的本征態(tài)，否則，如果W，W對應(yīng)的能量本征值不相等，則叩=cw+cW不是1 2 11 22能量的本征態(tài)1、經(jīng)典波和量子力學(xué)中的幾率波有什么本質(zhì)區(qū)別？答：1）經(jīng)典波描述某物理量在空間分布的周期性變化，而幾率波描述微觀粒子某力學(xué)量的幾率分布；（2）經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應(yīng)波動能量為原來的四倍，變成另一狀態(tài)，而微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對強(qiáng)度，幾率波的波幅增大一倍不影響粒子在空間出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描述的粒子狀態(tài)并不改變；6、若w1（x）是歸一化的波函數(shù)，問：W1（x）， w2（x）=cw1（x）c豐1 W3（x）=e/SW1（x）8為任意實(shí)數(shù)是否描述同一態(tài)？分別寫出它們的位置幾率密度公式。答：是描述同一狀態(tài)。W1(x)="1(x)|2=w;(x)w1(x)W(x)=w;(x)w2⑴ =w(x)|2Jdxw*(x)w(x) 122W(x)=w*(x)w(x)=w(x)|23 3 1

第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量2能量的本征態(tài)的疊加一定還是能量本征態(tài)。答：不一定，如融，W對應(yīng)的能量本征值相等，貝叩=cW+cW還是能量的本TOC\o"1-5"\h\z1 2 11 22征態(tài)，否則，如果W，W對應(yīng)的能量本征值不相等，則叩=Cw+cW不是能量的本征1 2 11 22態(tài)人 八—?3、在量子力學(xué)中，自由粒子體系，力學(xué)量p守恒；中心力場中運(yùn)動的粒子力學(xué)量L守恒.答：判斷力學(xué)量是守恒量的條件：算符不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對易。自由粒子體系，[p,H]=0所以力學(xué)量p守恒y —中心力場中運(yùn)動的粒子[L,H]=0所以力學(xué)量L守恒.1、量子力學(xué)中如何判斷一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量，電子在均勻電場E=（E,0,°）中9,運(yùn)動，哈密頓量為H=2m一皿，試判斷》工，py，Z各量中哪些是守恒量，并說明原因。答：判斷力學(xué)量是守恒量的條件：算符不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對易。py和pz是守恒量因?yàn)椋篬p2,p]=0 [p2,p]=0因?yàn)椋簓 z則有：[py,H]=0[pz,H]=0量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的、p不顯含時(shí)間。所以，p、p是守恒量yz zy量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的3、量子力學(xué)中如何判斷一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量，守恒量定義有什么不同？答：力學(xué)量守恒的條件：（1答：力學(xué)量守恒的條件：（1）力學(xué)量不顯含時(shí)間，即人竺=0dt經(jīng)典力學(xué)中如果物理量不隨時(shí)間變化則稱這個(gè)物理量為守恒量。八 1—3、在量子力學(xué)中，自由粒子體系，力學(xué)量萬守恒；中心力場中運(yùn)動的粒子力學(xué)量L守恒；在定態(tài)條件下，守恒的力學(xué)量是能量。答：判斷力學(xué)量是守恒量的條件：算符不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對易?！杂闪Ｗ芋w系，[p,H]=0所以力學(xué)量p守恒一 _中心力場中運(yùn)動的粒子[L,H]=0所以力學(xué)量L守恒.在定態(tài)條件下，[H,H]=0所以能量守恒第四章態(tài)和力學(xué)量的表象第五章微擾理論第七章自旋與全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么關(guān)系答：全同性原理：兩個(gè)粒子的相互代換不引起物理狀態(tài)的改變，全同粒子在重疊區(qū)的不可分性泡利不相容原理：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)。它是全同性原理的自然推論。2、烏倫貝克關(guān)于自旋的的基本假設(shè)是什么？表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些？答：烏倫貝克關(guān)于自旋的的基本假設(shè)是- 方每個(gè)電子具有自旋角動量S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)值±5乙: - 二e-每個(gè)電子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角動量S的關(guān)系是Ms=--S實(shí)驗(yàn)事實(shí)有：(1)斯特恩一蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(堿金屬)原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)反常塞曼效應(yīng)3、表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些？自旋有什么特征？答：實(shí)驗(yàn)事實(shí)有：(1)斯特恩一蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(堿金屬)原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)反常塞曼效應(yīng)自旋特性：①內(nèi)稟屬性②量子特性，不能表示為襯*萬③滿足角動量的一般對易關(guān)系，色乂&=3宓證明:

[Li.L]=0「、顧UX婦i人正明L.— ￡2d-￡2,￡y_1y\\zx=L更，L土1L,L匕+Lyx 匕滅y犬=-ihLL-itiLL+itiLL+ihLLyzzyzyyz=0[h.L]=0,L-Ly=ihLL+itiLL-ihLL-ihLLxzzyzxxz=0[L^y]=ihzX.證明：[L,j]=[jp一航9y]=y[p9y]+[y9y]p-z[》9y]-[z9y]pTOC\o"1-5"\h\zX zy z人 z y y=z[j,p]=ihzy證明：.[6U]=2id{6,d}=0Xy Z Xy即：dd-dd=2idXyyX Zdd+66=0XyyX(1)式+(2)式得：2dd=2idXy z等式兩端同乘亍得：2ddQ=2102=21Z xyzz故：666=iXyz2.厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)8,8是厄米算符力的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值分別是人和人，并且kI kIX豐XkI則 向)=人(|) (1)kkk向)=人(|) (2)因?yàn)镋是厄米算符，所以下式成立f（|）*（F（|））