路面病害預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

路面病害預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：本文建立的是路面凹凸變化的數(shù)學(xué)模型，隨著我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)高度快速發(fā)展，城市路面和高速公路的路面損毀嚴(yán)重，尤其是北方嚴(yán)寒地帶。實(shí)時(shí)提取道路統(tǒng)計(jì)數(shù)字，根據(jù)數(shù)字的統(tǒng)計(jì)規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)路面病害，從而及時(shí)修補(bǔ)和保養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：路面凹凸;數(shù)學(xué)模型;高程

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引言

時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)重要分支內(nèi)容，在數(shù)字信號(hào)處理、管理科學(xué)、預(yù)測(cè)等方面得到了廣泛應(yīng)用。在實(shí)際路面測(cè)量中，只能測(cè)到路面不平度的有限數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)為數(shù)據(jù)建立盡可能合理的統(tǒng)計(jì)模型，然后利用模型的統(tǒng)計(jì)特性去解釋數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以達(dá)到控制或預(yù)報(bào)的目的。

本文研究的是路面測(cè)量的數(shù)據(jù)采集，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí)間序列的變化模型，由此可預(yù)測(cè)道路路面病害。通過論述了路面凹凸變形的時(shí)序建模方法、實(shí)際檢驗(yàn)和模型應(yīng)用，獲得道路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序模型，為路面病害程度做預(yù)測(cè)。通過長(zhǎng)時(shí)間研究實(shí)踐證明，所采用的時(shí)序道路建模具有可操作性。

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時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型

時(shí)間序列方法是定量預(yù)測(cè)方法之一。主要包括一般統(tǒng)計(jì)分析（如自相關(guān)分析，譜分析等），統(tǒng)計(jì)模型的建立與推斷，以及關(guān)于時(shí)間序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)、控制與濾波等內(nèi)容。經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析都假定數(shù)據(jù)序列具有獨(dú)立性，而時(shí)間序列分析則側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列的互相依賴關(guān)系。后者實(shí)際上是對(duì)離散指標(biāo)的隨機(jī)過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。例如，記錄了某路段的不同時(shí)段的路面高程，建立探究數(shù)據(jù)所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系，所以又可看作是隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)的一個(gè)組成部分的數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)未來時(shí)段路面的高程變化進(jìn)行判斷，并借以對(duì)路面凹凸變化的未來進(jìn)行預(yù)報(bào)。

時(shí)間序列趨勢(shì)分析目的：有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)。

通過數(shù)據(jù)分析，線性擬合的使用場(chǎng)合為長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征的場(chǎng)合。參數(shù)估計(jì)方法為最小二乘估計(jì)。

其模型為

非線性擬合的使用場(chǎng)合為長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征的場(chǎng)合。其參數(shù)估計(jì)的思想是把能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

其模型有

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法可用于短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。根據(jù)對(duì)資料分析方法的不同，又可分為：簡(jiǎn)單序時(shí)平均數(shù)法、加權(quán)序時(shí)平均數(shù)法。

簡(jiǎn)單平均數(shù)法：也稱算術(shù)平均法。即把若干歷史時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)值作為觀察值，求出算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測(cè)值。這種方法基于下列假設(shè)：“過去這樣，今后也將這樣”，把近期和遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)等同化和平均化，因此只能適用于事物變化不大的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。如果事物呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢(shì)，就不宜采用此法。

加權(quán)平均數(shù)法：把各個(gè)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)按近期和遠(yuǎn)期影響程度進(jìn)行加權(quán)，求出平均值，作為下期預(yù)測(cè)值。

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建立道路時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型

3.1

采集數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

本文所用到的數(shù)據(jù)是對(duì)實(shí)際路段測(cè)得。是采用電腦自動(dòng)化檢測(cè)技術(shù)、將采集的數(shù)據(jù)存入在檢測(cè)車上的便攜式處理器，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。檢測(cè)車可以同時(shí)測(cè)量一個(gè)行車道斷面的16個(gè)點(diǎn)，并且可以連續(xù)密集的采集路面表面的數(shù)據(jù)。實(shí)際檢驗(yàn)具有一定的精準(zhǔn)性，驗(yàn)證該儀器的測(cè)量相對(duì)誤差均在1%以下，如表3-1所示，完全可以滿足工程要求[4]。

本文所采用的數(shù)據(jù)是道路綜合所得，橫向一共有16個(gè)測(cè)點(diǎn)，每點(diǎn)間隔0.2米，截取其中50米路段的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際建模。

3.2

確定模型參數(shù)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用性

根據(jù)所測(cè)得和選定的參數(shù)，得到模型參數(shù)的估計(jì)值。常用的估計(jì)模型參數(shù)的方法有矩方法、最小二乘法和極大似然法。當(dāng)樣本滿足正態(tài)分布且足夠長(zhǎng)時(shí)，采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)可得到與采用極大似然法基本一致的結(jié)果，最小二乘法就是使得殘差平方和達(dá)到最小條件下所得到的對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)值。可以通過對(duì)時(shí)序模型的譜估計(jì)轉(zhuǎn)化得到對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)，而其中參數(shù)化的譜估計(jì)以最大熵譜估計(jì)方法為代表，與AR模型的線性自回歸不同，ARMA模型的回歸是非線性的，不能用最小二乘法估計(jì)出模型的參數(shù)，而需用非線性最小二乘法——泰勒級(jí)數(shù)展開線性化或廣義最小二乘法，其計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算量很大。常用矩方法估計(jì)ARMA模型參數(shù)，也可用二級(jí)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，即首先導(dǎo)出一足夠高階的AR模型，然后利用AR模型估計(jì)ARMA模型的輸入輸出互相關(guān)特性并進(jìn)而確定其參數(shù)。

3.4進(jìn)行模型適用性檢驗(yàn)，時(shí)序方法中發(fā)展了一系列的準(zhǔn)則以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性，這些準(zhǔn)則主要有：白噪聲檢驗(yàn)準(zhǔn)則，殘差平方和檢驗(yàn)準(zhǔn)則。適用性檢驗(yàn)對(duì)于時(shí)序模型而言，實(shí)質(zhì)上就是模型定階，尤其對(duì)ARMA模型，可以稱這些準(zhǔn)則為定階準(zhǔn)則。如果模型通過了適用性檢驗(yàn)則模型是正確的，且具有所需的模擬精度，該模型能被外推用于道路數(shù)據(jù)庫(kù)模型中。

由于時(shí)間序列模型建立在嚴(yán)密的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)之上，因此對(duì)樣本的容量、樣本的性質(zhì)有一定的要求。首先，它要求樣本容量最好要50個(gè)以上只有這樣才使得后模型診斷與檢驗(yàn)有意義;其次，它要求樣本時(shí)間序列必須是一個(gè)平穩(wěn)過程。

選擇