數(shù)值計(jì)算方法試題及答案

#2、2、答：Gauss消去法能進(jìn)行到底的條件是各步消兀的主元素全不為0，如果在消元過程中發(fā)現(xiàn)某個(gè)主元素為0，即使，則消兀過程將無法進(jìn)行；其次，即使主兀素不為0，但若主兀素的絕對(duì)值很小，用它作除數(shù)，將使該步消兀的乘數(shù)絕對(duì)值很大,勢(shì)必造成舍入誤差的嚴(yán)重?cái)U(kuò)散，以致于方程組解的精確程度受到嚴(yán)重影響,采用選主兀的技術(shù)，可避免主兀素=0或很小的情況發(fā)生，從而不會(huì)使計(jì)算中斷或因誤差擴(kuò)大太大而使計(jì)算不穩(wěn)定。3、3、解：四、四、解:顯然精確成立;時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí),；所以，其代數(shù)精確度為3。五、五、證明：故對(duì)一切。又所以，即序列是單調(diào)遞減有下界，從而迭代過程收斂。六、六、解：是。因?yàn)樵诨c(diǎn)1、2處的插值多項(xiàng)式為。其代數(shù)精度為1.七、七、證明:由題意知：又所以。八、解:設(shè)所以由得：所以令,作輔助函數(shù)則在上也具有4階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且至少有4個(gè)零點(diǎn)：反復(fù)利用羅爾定理可得：，所以九、九、證明：形如的高斯（Gauss）型求積公式具有最高代數(shù)精度2n+1次，它對(duì)取所有次數(shù)不超過2n+1次的多項(xiàng)式均精確成立2）因?yàn)槭莕次多項(xiàng)式，且有所以（）3）取,代入求積公式:因?yàn)槭?n次多項(xiàng)式，所以故結(jié)論成立。十、十、解:數(shù)值計(jì)算方法試題三答案一.（24分）（1）（2分）（2）（2分）10（3）（2分）（4）（3分）3-31（5）（3分）477（6）（6分）收斂（7）（4分）991（8）（2分）h<0.2二。（64分）（1）（6分），n=0,l,2,…???對(duì)任意的初值，迭代公式都收斂。（2）（12分）用Newton插值方法:差分表:100100。047619012111-0。00009411360.04347831441210+0.0476190(115-100)—0.0000941136(115—100)(115—121)=10.7227555(3)(10分)設(shè)=0.873127+1.69031x（4）（10分）或利用余項(xiàng)：,，（5）（10分）3。00001.00005。000034。00000.00003。66670.333312.66670。00005。3333—2.33334.33333。00001.00005.000034。00000.00005.3333-2.33334。33330.00000.00001.93759。6875（6）（8分），，若用Householder變換，則：最小二乘解：（一1。33333,2.00000）t.（7）（8分）三。（12分）（1）差分表11520157111520228115423025772257其他方法:設(shè)令，，求出a和b(2)取f(x)=1,x,令公式準(zhǔn)確成立，得：,，f(x)=x2時(shí)，公式左右=1/4;f(x)=x3時(shí)，公式左=1/5,公式右=5/24???公式的代數(shù)精度=2(3)①,，②，，,③,，，(4)局部截?cái)嗾`差=令,得，，計(jì)算公式為，i=0,1,2,…（局部截?cái)嗾`差=）（5）記，，，,,,i=0。.N,i=1.。N-1即，i=1。。N-1（1），與（1）取i=1的方程聯(lián)立消