相似三角形導學案

相似三角形導學案課題27.1圖形的相似1導學目標知識點：從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，理解相似圖形概念.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法一、自主探究(課前導學)1、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什二、合作探究(課堂導學)實驗探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的比是多少?歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比. 精品資料如果其中兩條線段的比與說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.【注意】(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個(3)若四條線段滿,則有ad=bc·例1如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是(例2一張桌面的長a=1.25m,寬b=075m,那么長與寬的比是多少?多少?b線段的比與所采用的長度單位 ,但求比時兩條三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km?分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海實際距離的實際距離.拓展延伸(課外練習):1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎?2.如圖，圖形a～f中，哪些是與圖形(1)或(2)相似的?3、下列說法正確的是( 精品資料形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另5.觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：(1)(小)長是cm,寬是cm;(大)長是cm,___(3)你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎?7.在比例尺是1:8000000的"中國政區(qū)"地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實際距離是多少?8.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少?課題27.1圖形的相似2導學目標知識點：知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等；會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并行相關(guān)的計算課時：1課時 實驗探究：如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等.結(jié)論：(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角,對應邊的比反之，如果兩個多邊形的對應角,對應邊的比,那么這例1下列說法正確的是() 精品資料三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長為40,求四題.拓展延伸(課外練習): 2.下列所給的條件中，能確定相似的有()(1)兩個半徑不相等的圓；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等邊三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六邊形.3.在比例尺為1:10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地的實際距離.4.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度. 精品資料AD,BCAD的中點，連接E,F,所得新矩形ABFEA與原矩形ABCD相似，求a:b的值.課后反思： 精品資料課題27.2.1相似三角形的判定1課時：1課時一、自主探究(課前導學)1、相似多邊形的主要特征是什么?相似三角形有什么性質(zhì)?.問題：如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?且 精品資料明確(1)在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。(2)用符號"～"表示相似三角形如△ABC~△ABC·;實驗探究：(1)如圖，任意畫兩條直線l,l再畫三條與l,l相交的平行線l,l,l分別量度l,l,l在l上截得的兩條線段AB,BC和在l上截得的兩條線段DE,EF的長度，AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l平行線分線段成比例定理做一做如圖，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,寫出 平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的線段的比.做一做：拓展延伸(課外練習):1.如圖，△ABC~△AED,其中DEⅡIBC,找出對應角并寫出對應邊的比例式.式2.如圖，△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出對應角并寫出對應邊的比例式. 精品資料課題27.2.1相似三角形的判定2導學目標知識點：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程會運用"兩個三角形相似的判定條件"和"三角形相似的預備定理"解決簡單的問題.課時：1課時容是什么? 精品資料在△ABC和中.反之，如果△ABC~△ABC,且4、問題：如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?實驗探究：如果△ABC~△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系?邊呢?(1)△ADE與△ABC滿足"對應角相等"嗎?為什么?線段的比相等?(3)根據(jù)以前學習的知識如何把DE移到BC上去?你能證明(4)寫出△ABC~△ADE的證明過程。歸納總結(jié)：判定三角形相似的(預備)定理： 例1如圖△ABC~△DCA,(1)寫出對應邊的比例式；(2)寫出所有相等的角；分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應元素.對于(3)可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.長.長拓展延伸(課外練習):1.下列各組三角形一定相似的是() A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形c.兩個等腰三角形D.兩5.如圖，△ABC~△AED,其中∠ADE=∠B,寫出對應邊的比例式.(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.7.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，課題27.2.1相似三角形的判定3導學目標知識點：初步掌握"三組對應邊的比相等的兩個三角形相似"的判定方法，以及"兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似"的判定方導學方法：整理、分析、歸納法一、自主探究(課前導學)兩個三角形全等有哪些判定方法?我們學習過哪些判定三角形相似的方法? 精品資料實驗探究1:任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三探求證明方法.,求證△ABC~△A·BC歸納三角形相似的判定方法1實驗探究2:可否用類似于判定三角形全等的SAS方歸納三角形相似的判定方法2BB 精品資料∠A'=120°,A'B'=A'B'=12cm,A'C'=21cm,Bcm三、討論交流(展示點評)拓展延伸(課外練習):∠B=30°,AB=10cm,AC·=8cm,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫一畫、看一看? 精品資料課題27.2.1相似三角形的判定4導學目標知識點：掌握"兩角對應相等，兩個三角形相似"的判定方法能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題課時：1課時嗎?說說你的理由.二、合作探究(課堂導學)實驗探究：如(2)題圖，△ABC中，點D在AB上，如果歸納三角形相似的判定方法3 精品資料三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)(1)如圖，點D在AB上，當∠時，△ACD~△ABC。(2)如圖，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件2.下列說法是否正確，并說明理由.(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形；(3)底角相等的兩個等腰三角形相似。拓展延伸(課外練習):1、圖1中DEIIFGIIBC,找出圖中所有的相似三角形。 2、圖2中ABⅡICDIIEF,找出圖中所有的相似三角形。這兩個三角形是否相似?為什么?課題27.2.1相似三角形的判定(復習)課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法(或)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角 6、相似三角形的判定方法 精品資料判定方法1EACBBEACBBAAD.CEABC'C判定方法3TTAABC判定方法4AABC 精品資料例3如圖，點A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙中的格點，為使少? 1、如圖所示，正方形ABCD邊長是2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點M、N為頂點的三角形相似.AB=1:5,CN交AD與M點，則AM:MD的比為() 精品資料四、拓展延伸(課外練習):3、在直角坐標系中，已知點A(-2,0),B(0,4),C(0,3),過點C的坐標.(1)寫出圖中的相似的三角形；課題27.2.2相似三角形應用舉例1課時：1課時一、自主探究(課前導學)=m米，其影長應手b=m米，其影長應手b米，求AB: 實驗探究1:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.實驗探究2:.如圖，我們想要間的距離(即河寬),你有什么方法?90°角方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90°,沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上.那么A、B之間的距離是多少?三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)1.在某一時刻，測得一根高為1.8米的竹竿的影長為3米，同時測得一棟高樓的影長為90米，這棟高樓的高度為多少米?發(fā)與AB成90°角方向，向前走80米到c處立一標桿，然后方向不變向前走50米至D處，在D處轉(zhuǎn)90°,沿DE方向走30米，到E處，使A(目標物),C(標桿)與E在同一條直線上， 1、如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m,梯上點D距墻1.4m,BD長0.55m,求該梯子的長。計)4.馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米(1)若吊環(huán)高度為2米，支點A為送到吊環(huán)上?為什么?(2)若吊環(huán)高度為3.6米，在不改獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?課題27.2.2相似三角形應用舉例2了解視點、視角、盲區(qū)等概念，掌握利用視線構(gòu)造相等問題.一、自主探究(課前導學) 二、合作探究(課堂導學)實驗探究1:小明把手臂水平向前伸直，手持長為a的小尺豎直，瞄準小尺的兩端E、F,不斷調(diào)整站立的位置，使站在點D處正好看到旗桿的底部和頂部，如果小明的手臂長為1=40cm,小尺的長a=20cm,點D到旗桿底部的距離AD=40m,求旗桿的高度。實驗探究2:已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=6cm和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路1從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點F,畫出觀察者的水平視線FG,它交AB、CD于點H、K.視線FA、FG的夾角∠CFK是觀察點C時的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域I和II都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練) 精品資料甲蹲在地上，乙站在甲和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓頂E,乙的頭頂C及甲的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置B、D,然后測出兩人之間的距離BD=1.25m,乙與樓之間的距離DF=30m,(B、D、F在一條直線上),乙的身高CD=1.6m,甲蹲地觀測時，眼睛到地面的距離AB=0.8m,你能畫出示意圖，算出大樓的高度嗎?拓展延伸(課外練習):1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m,則這棵樹的高度是()2.一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下，停下地點的高度為()3.如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的4如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影GH為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)第4題圖者從E處可以看到桿頂A,樹頂c在同一條直線上.若測得BD=23.6CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m,CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少?課題27.2.3相似三角形的周長與面積課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究(課前導學)如圖，已知Rt△ABC～Rt△ABC,且(1)計算出兩個三角形的周長以及周長之比。(2)計算出兩個三角形的面積以及面積之比。(3)兩個相似三角形的周長之比、面積之比、相似比之間有怎樣的關(guān)系?為多少?面積之比為多少?實驗探究2:如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為，它們的面積之比為多少?AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,AABC的周長為24,面積是12√5,求三、討論交流(展示點評) 精品資料2、兩個相似三角形的一組對應邊的長分別是15和23,它們周長的差是40,則這兩個三角形的周長分別為()3、將一個五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的()000,根據(jù)圖中標注的尺寸(單位：cm),求這塊地的實際周長和面積.拓展延伸(課外練習):1.如果兩個相似三角形對應邊的比為1:2,那么它們的相似比為,周長的比為,面積的比為2.如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DEIIBC,BD=2AD,那么的周長是24,面積是18,求△DEF的周長和面積.AD 精品資料4、如圖，蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm,如果半徑15cm的蛋糕夠2個人吃，那么半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃?(假設(shè)兩種蛋糕高度相同)似圖形的性質(zhì).掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方放大或縮小.課時：1課時一、自主探究(課前導學)圖中多邊形相似嗎?觀察下面的四個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個多邊形各對應點的連線有什么特征?(1)位似圖形：如果兩個多邊形不僅而且對應頂點的連的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做這時的相似比又稱(2)掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.(3)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于 精品資料似中心的對應線段平行.三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)拓展延伸(課外練習): 精品資料3、如果四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，且位似比為a,下列說法正確的是。①△ABC~△EFGFG=2:3,則下列結(jié)論正確的是(5、用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在6、如圖，△ABC與是位似圖形，位似比為2:3,已知AB=4,則DE的長等于()D、D1.5,要求(1)位似中心在△ABC(2)位似中心在△ABC的外部；的內(nèi)部； (3)位似中心在△ABC的一條邊上；(4)以點C為位似中心導學目標知識點：掌握位似圖形在直角坐標系下的點的坐標的變化規(guī)律能利用直角坐標系下位似圖形對應點坐標變化的規(guī)律來解決問題課時：1課時一、自主探究(課前導學)坐標；(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A?B(3)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A?B?C?,寫出A?、B?、C?三點的坐標.2、在平面直角坐標系中有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心，相似比為1:2,把線段AB縮小方法二：么發(fā)現(xiàn)? 實驗探究2:如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的坐標分別為A(-似比為1:2的位似圖形。三、討論交流(展示點評)四、課堂檢測(當堂訓練)如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格 精品資料(1)以點T(1,1)為位似中心，按比例尺TA':TA=3:1在位(2)在(1)中，若c(a,b)比 精品資料