對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)2能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題重、難點(diǎn)．題型一比較對(duì)數(shù)值的大小答案1D2B規(guī)律方法比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的四種方法1同底數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．2同真數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．3底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．4若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．【訓(xùn)練1】比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1log319，log32； 2log23，log032； 3logaπ，loga314a>0，a≠1． 解1因?yàn)閥＝log3在0，＋∞上是增函數(shù)， 所以log319<log32 2因?yàn)閘og23>log21＝0，log032<log031＝0， 所以log23>log0323當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝loga在0，＋∞上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ>loga314；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝loga在0，＋∞上是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ<loga314綜上所得，當(dāng)a>1時(shí)，logaπ>loga314；當(dāng)0<a<1時(shí)，logaπ<loga314題型二與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域和最值問題規(guī)律方法求函數(shù)值域或最大小值的常用方法1直接法：根據(jù)函數(shù)解析式的特征，從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā)，通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合解析式，直接得出函數(shù)值域．2配方法：當(dāng)所給的函數(shù)是可化為二次函數(shù)形式的形如y＝a·2＋bfloga＋c，求函數(shù)值域問題時(shí)，可以用配方法．3單調(diào)性法：根據(jù)在定義域或定義域的某個(gè)子集上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域．4換元法：求形如y＝logaf型函數(shù)值域的步驟：①換元，令u＝f，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出u的范圍；②利用y＝logau的單調(diào)性、圖象求出y的取值范圍．考查方向題型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

方向1解對(duì)數(shù)不等式答案A方向2與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的奇偶性問題方向3與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律方法1兩類對(duì)數(shù)不等式的解法1形如logaf<logag的不等式．①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f>g>0；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f<g．2形如logaf<b的不等式可變形為logaf<b＝logaab①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f>ab；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f<ab2．形如y＝logaf的函數(shù)的單調(diào)性首先要確保f>0，當(dāng)a>1時(shí)，y＝logaf的單調(diào)性在f>0的前提下與y＝f的單調(diào)性一致．當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logaf的單調(diào)性在f>0的前提下與y＝f的單調(diào)性相反．課堂達(dá)標(biāo)2．設(shè)a＝log54，b＝log532，c＝log45，則 A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 解析∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝log532 又∵c＝log45>log44＝1∴c>a>b 答案D4．函數(shù)f＝log22的單調(diào)遞增區(qū)間是________