用空間向量研究距離夾角問題（1）課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性_第1頁
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文檔簡介

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題(1)

距離問題第一章空間向量與立體幾何1.理解點線距、線線距、線面距、面面距的概念和向量表示．2.掌握利用向量法求空間距離問題.學習目標

點到直線的距離,兩平行直線間的距離

思考：類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？uPAQl

1.兩條平行直線之間的距離2.兩條平行直線之間的距離

求兩條平行直線l1,l2之間的距離,可在其中一條直線l1上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線l2的距離.

解釋：點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內點到直線的距離問題.uPAQl2l1

例題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求點B到直線A1C1的距離.解:以B為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，A1(4,0,1)，C1(0,3,1)，所以直線A1C1的方向向量

ACBA1C1B1xyz

階段小結

階段檢測（一）AC3.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1C，D1A1的中點，求點A到EF的距離．解：以D點為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，nPAQαl1.點到平面的距離

已知平面α的法向量為n，A是平面α內的定點，P是平面α外一點。過點P作平面α的垂線l，交平面α于點Q，則點P到平面α的距離為

點到平面的距離、兩個平行平面之間的距離

2.兩平行平面間的距離

已知平面α，β的法向量為n，P是平面α內的定點，A是平面β上一點。過點P作平面β的垂線l，交平面β于點Q，則平面α到平面β的距離為

nPAQβlα

階段小結

例題解:取AC的中點O,連接OS,OB.∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,∴SO⊥平面ABC.又BO?平面ABC,∴SO⊥BO.如圖所示,分別以OA,OB,OS所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系Oxyz,SABNMC探究新知

SABNMCOyzx例2．設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，求：(1)求直線B1C到

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