代數(shù)式單項式、多項式、整式知識點(diǎn)綜合梳理

-.z.代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號“＋－×÷……把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。如：5，a，*均是代數(shù)式。①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如：2*=5這個整體因?yàn)楹械忍査圆皇谴鷶?shù)式，但是等號左邊的2*和右邊的5卻是代數(shù)式。③代數(shù)式中的字母的限制：字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。1．下列式子中，是代數(shù)式的有：。①②0③④⑤⑥2．比多3的數(shù)是（）A．B．C．D．3．兩數(shù)差的平方除以兩數(shù)的平方差是（）A．B．C．D．4．代數(shù)式所表示的意義是（）A．比2多的數(shù)B．比多2的數(shù)C．比2少的數(shù)D．比少2的數(shù)5．下列各題中，錯誤的是（）A．代數(shù)式的意義是的平方和。B．代數(shù)式的意義是5與的積。C．的5倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是。D．的與的的差，用代數(shù)式表示是。6.在式子*+2,3a2b,m,S=中代數(shù)式有（）A、6個B、5個C、4個D、3個7．一項工作，甲獨(dú)做天完成，乙獨(dú)做天完成，甲、乙合作天后還剩（）A、B、C、D、2．代數(shù)式的書寫規(guī)①代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“·”乘表示，或省略不寫，如v×t通常寫成v·t或vt；②數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；③數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略或?qū)懗伞啊ぁ保?×8,不能省略乘號寫成58也不能寫成5·8；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如a×應(yīng)寫成a；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作4/（a-4），3÷a寫成的形式.⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米eq\o\ac(○,7)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。例1.下列式子中，符合書寫要求的是（）（A）（B）（C）（D）例2.下列式子中，符號代數(shù)式書寫要求的是（）A．B．C．D．人例3.下列式子中符合書寫要求的是（）A、B、C、D、ayz33．代數(shù)式的系數(shù)代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3*，4y的系數(shù)分別為3，4。單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。ab的系數(shù)是14、代數(shù)式的項代數(shù)式6*2-2*-7中6*2、-2*、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項在交待*一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。6、合并同類項把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號法則去括號括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；比如+（2*+5），括號前面是正號，所以去括號后還是不變：2*+5括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號。比如：-（2*-8），因?yàn)槔ㄌ柷懊媸秦?fù)號，所以去括號后，括號的每一項都要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)：-2*+88、根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9．代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。當(dāng)*=1時，代數(shù)式的值為2005，求*=－1時，代數(shù)式的值.“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請同學(xué)們在解題時恰當(dāng)使用.例2.如果則代數(shù)式(a+b)2005的值為（）A.–2005B.2005C.-1D.1例3．*品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元10.數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：（3）乘法交換律：（4）乘法結(jié)合律：（5）分配律：11.幾個重要的代數(shù)式（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：_____；a與b差的平方是：________；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：____,則三位整數(shù)是：________；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：_____；偶數(shù)是：___，奇數(shù)是：____；三個連續(xù)整數(shù)是：______；（4）若b＞0，則正數(shù)是:_____，負(fù)數(shù)是：______，非負(fù)數(shù)是：_____，非正數(shù)是：_____.11.歸納法（1）觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來______________________.（2）如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：圖１圖2圖31、填寫下表：圖形標(biāo)號123正五邊形個數(shù)三角形個數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？3、能否分出246個三角形？簡述你的理由。12.代數(shù)式綜合應(yīng)用*機(jī)關(guān)原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機(jī)構(gòu)，減少20%的工作人員，則剩下_____人.甲以a千米/小時、乙以b千米/小時（a＞b）的速度沿同一方向前進(jìn)，甲在乙的后面8千米處開始追乙，則甲追上乙需_____________小時.*工廠有煤噸，計劃每天用煤噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤噸，節(jié)約后可以多用（）A、天B、天C,天D天一艘輪船從A港順?biāo)叫械紹港的速度為，從B港逆水航行到A港的速度為，則此輪船從A港出發(fā)到B港后再回到A港的平均速度為（）A、B、C、D、*校學(xué)生中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為1:11，則教師人數(shù)為（）A、B、C、D、*餐飲公司為路沿街20戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店P(guān)，點(diǎn)P選在何處，才能使這20戶