江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章圓與方程午練8圓與方程的綜合問(wèn)題蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練8圓與方程的綜合問(wèn)題1.若方程表示圓心為，半徑為2的圓，則，，的值依次為()A.,4， B.,4,4 C.2，,4 D.2，，2.[2023蘇州模擬]若圓的半徑為1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.3.（多選題）已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為()A. B.4 C.3 D.54.[2023南京模擬]過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()A. B.1 C. D.5.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A. B.C. D.6.[2023啟東調(diào)研]（多選題）已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則下列說(shuō)法正確的是()A.的最大值為 B.的最小值為0C.的最大值為 D.的最大值為7.[2023淮陰模擬]過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為.8.直線分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是.9.[2023宿遷月考]如圖，等腰梯形的底邊在軸上，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且底邊和的長(zhǎng)分別為6和，高為3.（1）求等腰梯形的外接圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.10.[2023常州調(diào)研]已知圓與軸相切，圓心在射線上，且截直線所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程.（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.午練8圓與方程的綜合問(wèn)題1.B2.A3.AB4.C[解析]設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線為，其方程為，即，變形可得.圓的圓心為，半徑為1.設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，圓心到直線的距離，則.故選.5.A[解析]設(shè)圓上任一點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則解得代入圓的方程，得，整理，得.故選.6.ABD[解析]由實(shí)數(shù)，滿足方程可得點(diǎn)在圓上，作其圖象如圖.因?yàn)楸硎军c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的切線方程為，則，解得或，所以，所以，，，正確；表示圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為，所以的最大值為，又，所以的最大值為，錯(cuò)誤；因?yàn)榭苫癁椋士稍O(shè)，，所以，所以當(dāng)，即,時(shí)，取得最大值，最大值為，正確.故選.7.8.[解析]在直線方程中，令，得；令，得，所以，，所以.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為，所以，即.9.（1）解設(shè)，由已知可得,,,，由，得，解得，所以圓的圓心為，半徑，所以圓的方程為.（2）設(shè),，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以解得代入點(diǎn)所在圓的方程，得，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為.10.（1）解設(shè)圓的方程為，圓心在射線上，所以.圓與軸相切，則，點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為，所以