江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知橢圓，則它的短軸長為()A.2 B.4 C.6 D.82.已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，則的面積為()A.6 B.15 C. D.3.已知橢圓與，則兩個橢圓()A.有相同的長軸與短軸 B.有相同的焦距C.有相同的焦點(diǎn) D.有相同的離心率4.[2023新高考Ⅰ]設(shè)橢圓,的離心率分別為,.若，則()A. B. C. D.5.（多選題）已知為橢圓的焦點(diǎn)，，分別為橢圓的兩個頂點(diǎn)（且不是離最近的那個頂點(diǎn)），若，，則橢圓的離心率可以為()A. B. C. D.6.寫出一個焦點(diǎn)在軸上，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.7.設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，的最小值為，則橢圓的離心率為.8.求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)；（2）短軸一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.B層能力提升練9.（多選題）若橢圓和橢圓的離心率相同，且，則下列結(jié)論正確的是()A.橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn) B.C. D.10.據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年11月8日1時16分，經(jīng)過約6.5小時的出艙活動，神舟十三號航天員乘組密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，航天員翟志剛、王亞平安全返回天和核心艙，出艙活動取得圓滿成功.已知天和核心艙的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面千米，地球半徑為千米，則下列說法錯誤的是()A.橢圓的短軸長為千米B.橢圓的短軸長為千米C.橢圓的焦距為千米D.橢圓的長軸長為千米11.[2023鹽城期末]下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是()A.曲線是橢圓 B.的取值范圍是C.關(guān)于直線對稱 D.曲線所圍成的封閉圖形面積大于612.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足，則橢圓離心率的取值范圍為()A. B. C., D.13.若橢圓上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之比為，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”.寫出一個長軸長為6的“倍徑橢圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.已知矩形中,,,則以,為焦點(diǎn),且過,的橢圓的離心率為.15.（1）計(jì)算:①若,是橢圓長軸的兩個端點(diǎn),,求；②若,是橢圓長軸的兩個端點(diǎn),,,求；③若,是橢圓長軸的兩個端點(diǎn),,,求.（2）觀察①②③,由此可得到:若,是橢圓長軸的兩個端點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),則.并證明你的結(jié)論.16.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）已知，，若是橢圓在第一象限部分上的一動點(diǎn)，且是鈍角，求的取值范圍.C層拓展探究練17.中國嫦娥四號探測器在月球背面預(yù)選著陸區(qū)成功軟著陸，并通過鵲橋中繼衛(wèi)星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗.如圖，地球和月球都繞地月系質(zhì)心做圓周運(yùn)動，，，設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，萬有引力常數(shù)為，月球繞做圓周運(yùn)動的角速度為，且，則()A. B.C. D.18.（多選題）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙傘在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點(diǎn)位置，則()A.該橢圓的離心率為 B.該橢圓的離心率為C.該橢圓的焦距為 D.該橢圓的焦距為3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.D3.D4.A5.AB6.（答案不唯一）7.8.（1）解若焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為.因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以,得.因?yàn)?，所以，所以方程?若焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為.因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，得.又，所以，所以方程為.綜上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.（2）解由已知，有解得從而.若焦點(diǎn)在軸上，則方程為；若焦點(diǎn)在軸上，則方程為，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.B層能力提升練9.AB10.B11.D[解析]因?yàn)椴皇菣E圓方程，所以曲線不是橢圓，故錯誤；因?yàn)榍€，所以，所以，故錯誤；曲線與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若曲線關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)也在曲線上，又，所以點(diǎn)不在曲線上，所以曲線不關(guān)于直線對稱，故錯誤；曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,，則以,四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，所以曲線所圍成的封閉圖形面積大于6，故正確.故選.12.D[解析]由橢圓的方程可得，.設(shè)，由，得，即.由點(diǎn)在橢圓上，可得，所以，代入可得，所以.由，得整理，得所以所以，即，可得,.故選.13.（答案不唯一）14.15.（1）①解由橢圓方程可得,.又,所以.②解由橢圓方程可得,.又,,所以.③解由橢圓方程可得,.又,,所以.（2）;證明設(shè).由題意得,,則.又為橢圓上任意一點(diǎn),滿足,得,代入可得,得證.16.（1）解依題意，得,,所以,，所以橢圓的方程為.（2）解依題意，得,.由于是鈍角，所以.①由于是橢圓在第一象限部分上的一動點(diǎn)，所以，且,，②將②代入①,得,，，則,所以的取值范圍是.C層拓展探究練17.B[解析]對于選項(xiàng)，，由可得，，所以，所以，故錯誤，正確；對于選項(xiàng)，由可得，故錯