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文檔簡介
湖北省仙桃榮懷學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A.13 B.12 C.11 D.102.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為()A.2 B.2 C. D.23.函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.4.關(guān)于拋物線y=x2﹣4x+4,下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向上B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.對稱軸是直線線x=2D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大5.用頻率估計(jì)概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9,下列說法正確的是(
)A.種植10棵幼樹,結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B.種植100棵幼樹,結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C.種植10n棵幼樹,恰好有“n棵幼樹不成活”D.種植n棵幼樹,當(dāng)n越來越大時(shí),種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.96.如圖,某廠生產(chǎn)一種扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的,若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.120° B.140° C.150° D.160°7.一次函數(shù)y=(k﹣1)x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,1),則k的值是()A.﹣1 B.2 C.1 D.08.如圖,在平行四邊形中,、是上兩點(diǎn),,連接、、、,添加一個(gè)條件,使四邊形是矩形,這個(gè)條件是()A. B. C. D.9.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球,除顏色外其他都相同,小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右,則布袋中黃球可能有()A.12個(gè) B.14個(gè) C.18個(gè) D.28個(gè)10.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃11.如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺階BC等高的臺階DE(,A,C,B三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處,測得,然后沿直線后退到點(diǎn)E處,這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得.若小明身高1.6m,則涼亭的高度AB約為()A.2.5m B.9m C.9.5m D.10m12.如圖,網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形,它們的位似中心是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,則∠BED=_______°.14.用一個(gè)圓心角為150o,半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________.15.已知中,,,,,垂足為點(diǎn),以點(diǎn)為圓心作,使得點(diǎn)在外,且點(diǎn)在內(nèi),設(shè)的半徑為,那么的取值范圍是______.16.扇形的弧長為10πcm,面積為120πcm2,則扇形的半徑為_____cm.17.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為_____.18.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)某活動小組對函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究,請你也來參與(1)自變量的取值范圍是______;(2)表中列出了、的一些對應(yīng)值,則______;(3)依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整;01233003(4)就圖象說明,當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),的取值范圍是______.20.(8分)如圖,與是位似圖形,點(diǎn)O是位似中心,,,求DE的長.21.(8分)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,4),B(2,n)兩點(diǎn),直線AB交x軸于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC交x軸于點(diǎn)E,求△AED的面積S.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時(shí),在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(10分)實(shí)踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O.(2)以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.24.(10分)(如圖1,若拋物線l1的頂點(diǎn)A在拋物線l2上,拋物線l2的頂點(diǎn)B也在拋物線l1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合).我們稱拋物線l1,l2互為“友好”拋物線,一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.(1)如圖2,拋物線l3:與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式,并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;(3)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y=a2(x-h(huán))2+k,寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由.25.(12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣40)和點(diǎn)(6,8).(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)y>0時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍.26.某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了四次測試,測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)):第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績;(2)分別計(jì)算甲、乙兩人四次測試成績的方差;根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】根據(jù)切線長定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠OBF+∠OCF=90°,∴∠BOC=90°,∵OB=6cm,OC=8cm,∴BC=10cm,∴BE+CG=BC=10cm,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線長定理,涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等,求得BC的長是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO為等邊三角形.又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.3、D【解題分析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,得出k<0,則-k>0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交.【題目詳解】解:反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn):
(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,當(dāng)k<0時(shí),它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.4、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,逐項(xiàng)判斷即可得出答案.【題目詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2,∴拋物線開口向上,對稱軸為x=2,當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,∴選項(xiàng)A、C、D說法正確;令y=0可得(x﹣1)2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),∴B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,其對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).5、D【解題分析】A.種植10棵幼樹,結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”,故不正確;B.種植100棵幼樹,結(jié)果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”,故不正確;C.種植10n棵幼樹,可能有“9n棵幼樹成活”,故不正確;D.種植10n棵幼樹,當(dāng)n越來越大時(shí),種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9,故正確;故選D.6、C【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α,∵紙面面積為πcm2,∴,∴α=150°,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式:扇形的面積=.7、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,即可求得k的值.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:﹣1(k﹣1)+3=1,解得:k=1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上,圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式.8、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知:,,再證明即可證明四邊形是平行四邊形.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵對角線上的兩點(diǎn)、滿足,∴,即,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴,∴四邊形是矩形.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定,平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.9、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:=0.30,解得:x=12,即布袋中黃球可能有12個(gè),故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.10、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動,即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率,約為0.33者即為正確答案.【題目詳解】解:A、拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為:==0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球概率是=≈0.33,故本選項(xiàng)正確;D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是=0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.11、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得,根據(jù)可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長,進(jìn)而求出AB的長即可.【題目詳解】∵光線反射角等于入射角,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用,如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且對應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.12、D【分析】利用對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷.【題目詳解】如圖,位似中心為點(diǎn)D.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意:兩個(gè)圖形必須是相似形;對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn);對應(yīng)邊平行.二、填空題(每題4分,共24分)13、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°,正方形ABCD的內(nèi)角為90°,∴∠BAE=360°-90°-120°=150°,∵AB=AE,∴∠BEA=(180°-150°)÷2=15°,∵∠DAE=120°,AD=AE,∴∠AED=(180°-120°)÷2=30°,∴∠BED=15°+30°=45°.14、【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長,由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長,由圓的周長公式計(jì)算底面圓的半徑.【題目詳解】∵圓心角為150o,半徑為8∴扇形弧長:∴其圍成的圓錐的底面圓周長為:∴設(shè)底面圓半徑為則,得故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形弧長的計(jì)算,及扇形與圓錐之間的對應(yīng)關(guān)系,熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,進(jìn)而得出CD的長,再求出AD,BD的長,由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,
∴AB==1.
∵CD⊥AB,∴CD=.
∵AD?BD=CD2,
設(shè)AD=x,BD=1-x,得x(1-x)=,又AD>BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.
∵點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi),∴BD<r<AD,
∴r的范圍是,
故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系:S扇形,把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長.【題目詳解】解:∵S扇形,∴,∴.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系,解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系:S扇形.17、60°【解題分析】解:∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90°(直徑所對的圓周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所對的圓周角相等);故答案是:60°18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,即可得出答案.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P(a,-6)與點(diǎn)Q(-5,3b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴a=5,3b=6,
解得:b=2,
故a+b=1.
故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)全體實(shí)數(shù);(2)1;(3)見解析;(4).【分析】(1)自變量沒有限制,故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù);(2)把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值;(3)描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1<a<1.【題目詳解】(1)自變量沒有限制,故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)x=-2時(shí),∴m=1(3)如圖所示(4)當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個(gè)交點(diǎn),也就是圖象x軸下半部分,此時(shí)-1<a<1;故答案為:(1)全體實(shí)數(shù);(2)1;(3)見解析;(4).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.20、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形,且OA=AD,則位似比是OB:OE=1:2,從而可得DE.【題目詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似圖形,
∴△ABC∽△DEF,∵OA=AD,
∴位似比是OB:OE=1:2,
∵AB=5,∴DE=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.21、(1),;(2).【分析】(1)把A(﹣1,4)代入反比例函數(shù)可得m的值,再把B(2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值;然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;(2)由BC⊥y軸,垂足為C以及B點(diǎn)坐標(biāo)確定C點(diǎn)坐標(biāo),可求出直線AC的解析式,進(jìn)一步求出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后計(jì)算得出△AED的面積S.【題目詳解】解:(1)把A(﹣1,4)代入反比例函數(shù)得,m=﹣1×4=﹣4,所以反比例函數(shù)的解析式為,把B(2,n)代入得,2n=﹣4,解得n=﹣2,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2),把A(﹣1,4)和B(2,﹣2)代入一次函數(shù),得:,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為;(2)∵BC⊥y軸,垂足為C,B(2,﹣2),∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2).設(shè)直線AC的解析式為,∵A(﹣1,4),C(0,﹣2),∴,解得:,∴直線AC的解析式為,當(dāng)y=0時(shí),﹣6x﹣2=0,解答x=,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),∵直線AB的解析式為,∴直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),∴DE=,∴△AED的面積S==.【題目點(diǎn)撥】本題考查1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.綜合題,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.22、(1);(-2,);(1,0);(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),(0,);(3)E(-1,-)、F(0,)或E(-1,),F(xiàn)(-4,)【分析】(1)由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可;(2)過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,則可知AN=AC,結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),則可求出ON的長,可求出N點(diǎn)的坐標(biāo);(3)分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí),當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí),求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【題目詳解】(1)∵,a=,則拋物線的“衍生直線”的解析式為;聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn),解得或,∴A(-2,),B(1,0);(2)如圖1,過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,在中,令y=0可求得x=-3或x=1,∴C(-3,0),且A(-2,),∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,∴N在y軸上,且AD=2,在Rt△AND中,由勾股定理可得DN=,∵OD=,∴ON=或ON=,∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),(0,);(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí),如圖2,過F作對稱軸的垂線FH,過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K,則有AC∥EF且AC=EF,∴∠ACK=∠EFH,在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH,∴FH=CK=1,HE=AK=,∵拋物線的對稱軸為x=-1,∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2,∵點(diǎn)F在直線AB上,∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí),則F(0,),此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方,∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=,即E的縱坐標(biāo)為-,∴E(-1,-);當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時(shí),則F與A重合,不合題意,舍去;②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí),∵C(-3,0),且A(-2,),∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2.5,),設(shè)E(-1,t),F(xiàn)(x,y),則x-1=2×(-2.5),y+t=,∴x=-4,y=-t,-t=-×(-4)+,解得t=,∴E(-1,),F(xiàn)(-4,);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F,此時(shí)E(-1,-)、(0,)或E(-1,),F(xiàn)(-4,)【題目點(diǎn)撥】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查,熟練掌握二次函數(shù),幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵,屬于壓軸題23、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;綜合運(yùn)用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解題分析】綜合運(yùn)用:(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長,再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【題目詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半徑為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了1.作圖—復(fù)雜作圖;2.角平分線的性質(zhì);3.勾股定理;4.切線的判定.24、(1);(2)的函數(shù)表達(dá)式為,;(3),理由詳見解析【分析】(1)設(shè)x=1,求出y的值,即可得到C的坐標(biāo),根據(jù)拋物線L3:得到拋物線的對稱軸,由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)由(1)可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式,可求出L4的解析式,進(jìn)而可求出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)根
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