2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題圖形折疊問題與答案

...wd......wd......wd...2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題圖形折疊問題綜合復(fù)習(xí)一選擇題：1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，假設(shè)∠AEB=55°，則∠DAF=()A．40°

B．35°

C．20°

D．15°2.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，假設(shè)∠EFB=65°，則∠AED′等于〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，假設(shè)AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是〔〕A．12B．24C．12D．164.如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長為〔〕A．3B．4C．5D．65.將矩形紙片ABCD按如以下圖的方式折疊，得到菱形AECF.假設(shè)AB=3，則BC的長為〔〕A．1B．2C.D.6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊局部△AFC的面積為〔〕A．12B．10C．8D．67.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．假設(shè)AE=5，BF=3，則CD的長是〔〕A.7B.8C．9D．108.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP〔P為AB中點〕所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為〔〕A．78°

B．75°

C．60°

D．45°9.如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．假設(shè)CE的長為7cm，則MN的長為〔〕A．10B．13C．15D．1210.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是()A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米11.如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是〔〕A．〔4，8〕B．〔5，8〕C．〔，〕D．〔，〕12.將矩形紙片ABCD按如以下圖的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為〔〕A.B.2C.3D.13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在AC上的點F處，且∠AEF=∠CEF，則AB的長是()A.1cmB．cmC．2cmD．cm14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當點A的對應(yīng)點A1恰好落在∠BCD的平分線上時，CA1的長為〔〕A．3或4B．4或3C．3或4D．3或415.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB．將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q．對于以下結(jié)論：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的選項是()A．①②B．②③

C．①③D．①④16.如圖，點M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點C恰好與點A重合，假設(shè)此時=,則△AMD′的面積與△AMN的面積的比為()A．1:3B．1:4C．1:6D．1:917.圖，矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，假設(shè)CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為()A.3B.2C.2D.218.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于〔〕.A．2B．3C．4D．519.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，的值為〔〕A．B．C．D．20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動。假設(shè)限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為〔〕A.2B.4C.D.二填空題:21.如圖，矩形ABCD的邊長AB=8，AD=4，假設(shè)將△DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E.則cos∠ADE=．22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為__________.23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=．24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，使點A落在點A'處，當△A'CD是直角三角形時，AP的長為.25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，假設(shè)沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。26.如圖，將矩形紙片ABC〔D〕折疊，使點〔D〕與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，假設(shè)，那么的度數(shù)為度。27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，且，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，假設(shè)M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點〔n≥2，且n為整數(shù)〕，則A′N=〔用含有n的式子表示〕．28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處.〔1〕矩形ABCD的面積=；〔2〕當△CEB′為直角三角形時，BE=．29.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為.30.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．假設(shè)=，則=用含k的代數(shù)式表示〕．31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E是AD上一點，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當點A的對應(yīng)點A1恰落在∠ADC的平分線上時，DA1=．32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD〔如圖①，AD>CD〕沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE〔如圖②〕；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG〔如圖③〕．如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為．33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為．34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為．三簡答題:35、長為1，寬為a的矩形紙片〔＜a＜1〕，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形〔稱為第一次操作〕；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形〔稱為第二次操作〕；如此反復(fù)操作下去，假設(shè)在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．〔I〕第二次操作時，剪下的正方形的邊長為；〔Ⅱ〕當n=3時，a的值為．〔用含a的式子表示〕36.問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕EG分別交AB、CD于點E、G，F(xiàn)N與DC交于點M，連接BF交EG于點P.獨立思考：〔1〕AE=_______cm，△FDM的周長為_____cm〔2〕猜測EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2，假設(shè)點F不是AD的中點，且不與點A、D重合：

①△FDM的周長是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.②判斷〔2〕中的結(jié)論是否仍然成立，假設(shè)不成立請直接寫出新的結(jié)論〔不需證明〕.37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF〔1〕當A′與B重合時〔如圖1〕，EF=；〔2〕當直線EF過點D時〔如圖2〕，點A的對應(yīng)點A′落在線段BC上，求線段EF的長；〔3〕如圖3，點A的對應(yīng)點A′落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A′在BC上的運動距離是；38.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)部的點F處，延長AF交CD于點G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC．探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由．應(yīng)用：如圖②，假設(shè)AB=5，BC=6，則△ADG的周長為16．39.〔1〕觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC〔AB＞AC〕沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片〔如圖①〕；在第一次的折疊根基上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF〔如圖②〕．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎請說明理由．〔2〕實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE〔如圖③〕；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG〔如圖④〕；再展平紙片〔如圖⑤〕．求圖⑤中∠α的大?。畢⒖即鸢?、C2、A3、D4、C5、D6、B7、C8、B9、1310、C11、C12、C；13、B14、D15、D16、A17、B18、A19、A20、A21、22、223、25°．24、2或25、60°．26、125o

27、28、〔1〕48〔2〕3，629、630、31、：2．32、33、或．34、4cm≤A′C≤8cm．35、1﹣a或【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【解答】解：由題意，可知當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1．故答案為：1﹣a；此時，分兩種情況：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a﹣1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1﹣a，即2a﹣1=〔1﹣a〕﹣〔2a﹣1〕，解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1﹣a．則1﹣a=〔2a﹣1〕﹣〔1﹣a〕，解得a=．故答案為：或．36、〔1〕3，16(2)EG⊥BF,EG=BF則∠EGH+∠GEB=90°由折疊知，點B、F關(guān)于直線GE所在直線對稱∴∠FBE=∠EGH∵ABCD是正方形∴AB=BC∠C=∠ABC=90°四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB∴△AFB全等△HEG∴BF=EG(3)①△FDM的周長不發(fā)生變化由折疊知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90°∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x∴∴FMD的周長=∴△FMD的周長不變②〔2〕中結(jié)論成立37、1〕EF=10〔2〕5〔3〕438、【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵點E是邊BC的中點，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；應(yīng)用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由〔1〕知∠GCF