等腰三角形的判定定理教學(xué)課件浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

2.4等腰三角形的判定定理第2章

特殊三角形浙教版八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）探索并掌握等腰三角形的判定定理：在同一個三角形中等角對等邊.（2）探索并掌握等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形.課前復(fù)習(xí)探究新知CAB21D已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：△ABC是等腰三角形．在△ABD與△ACD中，∠1=∠2（角平分線的定義），∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C（已知），AD=AD（公共邊），∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）如圖，作∠BAC的平分線AD.證明：∵∴△ABC是等腰三角形．（等腰三角形的定義）新知學(xué)習(xí)【新知1】等腰三角形的判定定理：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.

可以簡單地說成：在同一個三角形中，等角對等邊.∠B=∠C∵∴

AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊.）幾何語言：ABC例題探究【例1】如圖，在△ABC中，D為BC上一點，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求證：△ABC是等腰三角形．例題探究【例2】一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬,如圖,即測量點A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點A出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測得∠C=30°.量出AC的長，它就是河的寬度(即點A,B之間的距離).這個方法正確嗎?請說明理由.CD∴

∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°解：這一方法正確.理由如下：∵∠CAD=∠B+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.）∴

∠B=∠C∴

AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊.）探索新知【新知2】等邊三角形的判定（2）判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形.（1）定義：

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

（3）判定定理2：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC例題探究【例3】如圖，△ABC為等邊三角形，點F在AD上，點E在CF上，點D在BE上，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度數(shù)．(2)△DEF是等邊三角形嗎？請說明理由．【解析】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°－∠3.∵∠2＋∠BCE＋∠BEC＝180°，∴∠2＋(60°－∠3)＋∠BEC＝180°，即∠2－∠3＋∠BEC＝120°.∵∠2＝∠3，∴∠BEC＝120°.(2)△DEF是等邊三角形．理由如下：由(1)可知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°.同理，∠DFE＝∠EDF＝60°.∴∠DEF＝∠DFE＝∠EDF.∴△DEF為等邊三角形.【例4】如圖，A，O，D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三點共線，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA

≌△DOB(SAS)∴∠DBO=∠CAO.設(shè)OB與EA相交于點F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.F例題探究【例5】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD＝CE，連結(jié)DE交BC于點F.求證：DF＝EF.【解】如解圖，過點D作DG∥AC交BC于點G，則∠DGB＝∠ACB，∠GDF＝∠E.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠DGB.∴DB＝DG.又∵DB＝CE，∴DG＝EC.又∵∠DFG＝∠EFC，∠GDF＝∠E，∴△DGF≌△ECF(AAS)．∴DF＝EF.G例題探究課內(nèi)練習(xí)【練習(xí)1】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，則圖中共有等腰三角形_______個.【解析】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB÷2＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5個.課內(nèi)練習(xí)【練習(xí)2】在△ABC中，如果只給出∠A＝60°，還不能判斷△ABC是等邊三角形，給出下面四種說法：①如果再加上條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果再加上條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果再加上條件“D為BC中點且AD⊥BC”，那么△ABC是等邊三角形；④如果再加上條件“AB，AC邊上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形；其中能判斷△ABC是等邊三角形的有___________.（填序號）①②③④課內(nèi)練習(xí)【練習(xí)3】如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ABD為等邊三角形．其中正確的是

．（填序號）①②④【練習(xí)4】等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．解：△APQ為等邊三角形．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC．在△ABP與△ACQ中，∴△