采用模擬退火算法改進懸索結(jié)構(gòu)找形

采用模擬退火算法改進懸索結(jié)構(gòu)找形采用通用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件進行懸索結(jié)構(gòu)找形是一個經(jīng)典的問題，比如這樣一個典型案例：在水平跨距L=120m，縱向高差h=20m的兩端有一懸索，懸索截面積為：單位長度的重量為y=65N，彈性模量為:E=7-89x1010Pa求懸索在水平張力為9000N時的懸索形狀和對應(yīng)懸索的原始長度。一般情況下主要的分析流程是：在弦長位置建立初始幾何模型。給定一個很小的初始應(yīng)變。計算此時在重力作用下的響應(yīng)。判斷此時的水平張力的大小。如果此時的水平張力的大小大于給定的水平張力，則根據(jù)誤差的大小，人為將模型更新比例系數(shù)設(shè)置成幾個檔。重復(fù)計算步驟3?6,直到水平張力小于給定的水平張力，或是達到給定的誤差允許范圍。后處理得到原始懸索的長度。通過上述流程，基本可以完成懸索的找形。但是在找形過程中存在以下問題：在循環(huán)迭代過程中，人為給定的誤差范圍，有時可能造成迭代找形發(fā)生跳躍。即在某次迭代過程中誤差大于迭代收斂誤差，當更新模型后，誤差小于迭代收斂相對誤差，但相對誤差（絕對值）又大于迭代收斂相對誤差。從而錯過了有效解，進而在后續(xù)的迭代過程中沒法返回，導(dǎo)致出現(xiàn)死循環(huán)。在循環(huán)過程中，實際參與的變量數(shù)目有相對誤差控制數(shù)值，模型更新比例系數(shù)。因此，要人為給定多檔合理的數(shù)值往往需要多次嘗試，甚至，即使多次嘗試也不能得到較好的結(jié)果。另外，當設(shè)定好每個檔的數(shù)值以后，當原始參數(shù)改變時，又需要重新調(diào)整。為了解決上述問題，采用模擬退火算法，即模型更新的比例系數(shù)隨著相對誤差的大小變化。當相對誤差較給定相對誤差大時，取模型更新系數(shù)為1，當相對誤差小于給定相對誤差的相反數(shù)時，采用退火算法，并構(gòu)建相對誤差與模型更新系數(shù)的函數(shù)：factor=—A-eerr其中：factor為模型更新比例系數(shù)，A為待定系數(shù)，err為相對誤差值這樣人為需要調(diào)整的參數(shù)就只有待定系數(shù)A。這里的負號確保了即使再迭代的時候錯過了有效解，也可以退回去，確保迭代的有效進行。也可根據(jù)輸出文件，繪制誤差和水平張力隨迭代次數(shù)的曲線。

由以上2個曲線可知，隨著迭代的進行，相對誤差和水平張力急劇下降，從而減少了迭代的次數(shù)。另外模擬退火算法本質(zhì)是一種貪婪算法，收斂的精度與快慢與給定的模型更新比例系數(shù)關(guān)系非常大。當采用定值更新系數(shù)時，更新比例系數(shù)越小時，其收斂的精度越高，但是收斂越慢；當更新的比例