黑龍江省安達市育才高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

黑龍江省安達市育才高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R2．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.5．如果，那么A. B.C. D.6．已知函數(shù)滿足∶當時，，當時，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為7．已知角滿足，則A B.C. D.8．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角9．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________12．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.13．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________14．計算_______.15．已知角的終邊經(jīng)過點，則__16．若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值18．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是的不動點．現(xiàn)設(shè)（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數(shù)滿足19．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍20．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時函數(shù)的零點個數(shù).21．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【題目詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C2、B【解題分析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.3、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號4、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.5、D【解題分析】：，，即故選D6、B【解題分析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【題目詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.7、B【解題分析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B8、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.9、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進行判斷【題目詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)10、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負即可判斷；【題目詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.12、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為13、【解題分析】算出弦心距后可計算弦長【題目詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【題目點撥】圓中弦長問題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算14、【解題分析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.15、【解題分析】根據(jù)終邊上的點可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標式的值.【題目詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【題目詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題18、（1）（2）（3）見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設(shè)的不動點為，的不動點為，所以，設(shè)，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設(shè)存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數(shù)滿足19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點、作差、變形、判號、下結(jié)論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【題目詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當2t+1＜0，t-1＜0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當2t+1＜0，t-1＞0時，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當2t+10，t-10時，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題20、（1）（2）最大值為，6個【解題分析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當時，函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點的個數(shù)共6個，即的零點個數(shù)為6個.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得