數(shù)論與代數(shù)知識初步上課件

第二講數(shù)論與代數(shù)知識初步(上)第二講數(shù)論與代數(shù)知識初步(上)1現(xiàn)代密碼系統(tǒng)中，消息都是事先轉(zhuǎn)換成數(shù)值進行加密傳輸。密碼過程是一些輸入輸出都是數(shù)值的數(shù)學(xué)操作，建立，分析，攻擊這些算法需要數(shù)學(xué)工具。其中在實踐中應(yīng)用最為成功的數(shù)學(xué)理論當(dāng)然是數(shù)論和代數(shù)，特別是同余理論?，F(xiàn)代密碼系統(tǒng)中，消息都是事先轉(zhuǎn)換成數(shù)值進行加密傳輸。密2本講提要基本概念同余本講提要基本概念31基本概念1.1整除性1基本概念1.1整除性41.1整除性(續(xù))1.1整除性(續(xù))51.2素數(shù)1.2素數(shù)61.2素數(shù)(續(xù))200以內(nèi)的素數(shù)：

2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

1.2素數(shù)(續(xù))200以內(nèi)的素數(shù)：71.2素數(shù)(續(xù))1.2素數(shù)(續(xù))81.3最大公約數(shù)1.3最大公約數(shù)91.3最大公約數(shù)(續(xù))1.3最大公約數(shù)(續(xù))101.3最大公約數(shù)(續(xù))1.3最大公約數(shù)(續(xù))111.3最大公約數(shù)(續(xù))1.3最大公約數(shù)(續(xù))121.3最大公約數(shù)(續(xù))1.3最大公約數(shù)(續(xù))131.4最小公倍數(shù)1.4最小公倍數(shù)141.4最小公倍數(shù)(續(xù))1.4最小公倍數(shù)(續(xù))151.4整數(shù)唯一分解定理1.4整數(shù)唯一分解定理161.4整數(shù)唯一分解定理(續(xù))1.4整數(shù)唯一分解定理(續(xù))171.4整數(shù)唯一分解定理(續(xù))1.4整數(shù)唯一分解定理(續(xù))181.5一次不定方程1.5一次不定方程192同余2.1同余定義與概念2同余2.1同余定義與概念202.1同余定義與概念(續(xù))2.1同余定義與概念(續(xù))212.2剩余類和完全剩余類2.2剩余類和完全剩余類222.2剩余類和完全剩余類(續(xù)）2.2剩余類和完全剩余類(續(xù)）232.3縮系2.3縮系242.3縮系(續(xù))2.3縮系(續(xù))252.3縮系(續(xù))2.3縮系(續(xù))262.4一次同余式2.4一次同余式272.4一次同余式(續(xù))2.4一次同余式(續(xù))282.5模是素數(shù)的同余式2.5模是素數(shù)的同余式292.6中國剩余定理(CRT)2.6中國剩余定理(CRT