2023年福建省寧德市中考二檢數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.3的倒數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點，若DE＝2，則BC的長度是（）

A．6

B．5

C．4

D．3

3.國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列幾何體中，三種視圖完全相同的幾何體是（）

A．

B．

C．

D．

6.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A．調(diào)查某班學(xué)生的視力情況

B．了解一沓鈔票中有沒有假鈔

C．了解某批次汽車的抗撞擊能力

D．檢查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況

7.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的長為，傾斜角為α，則自動扶梯的垂直高度等于（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，已知函數(shù)與圖象都經(jīng)過軸上的點A，分別與軸交于B，C兩點，且B，C兩點關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的表達(dá)式是（）

A．

B．

C．

D．

9.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長為2，則該“萊洛三角形”的周長等于（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，已知直線l與x，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，連接，．若和的面積都為3，則k的值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)是________．

12.比大且比小的整數(shù)是________．

13.方程的解是______．

14.如圖，，相交于點E，若，，則的長是________．

15.在一個不透明的口袋中裝有5個球，分別標(biāo)記為1，2，3，4，5，它們除數(shù)字外無其他差別．小明從口袋中隨機摸出一個球后搖勻，再由小紅從剩余的球中隨機摸出一個球．則摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率是______．

16.如圖，將矩形沿折疊，使頂點B落在上點處；再將矩形展平，沿折疊，使頂點B落在上點G處，連接．小明發(fā)現(xiàn)可以由繞某一點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則________°．

三、解答題

17.先化簡，再求值：，其中．

18.計算：．

19.如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，．求證：．

20.某校為了落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，培養(yǎng)學(xué)生的勞動意識，開展了系列宣講活動．為了解本次宣講活動效果，現(xiàn)從九年級隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們宣講前后平均每周勞動時間情況，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表：

宣講前平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表組別頻數(shù)頻率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合計n1

宣講后平均每周勞動時間頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題

(1)頻數(shù)統(tǒng)計表中_______，宣講前平均每周勞動時間的中位數(shù)落在_______組；

(2)求宣講后平均每周勞動時間的平均數(shù)（每組中各個數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如90~120的中間值為105）；

(3)教育部規(guī)定中學(xué)生每周勞動時間不低于3小時，若該校九年級共有600名學(xué)生，則宣講后有多少名學(xué)生達(dá)到要求？

21.問題呈現(xiàn)：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：將一個四邊形沿某一條直線分割成兩部分，重新再拼成一個新的特殊四邊形．

初步操作：如圖1，已知矩形，．小明按以下操作得到了新四邊形．

①在上截取點E，使得；

②沿直線AE把矩形分割成兩部分，將沿平移得到．

理性思考：連接，，小明發(fā)現(xiàn)．請根據(jù)上述操作中得到的條件，幫助小明證明這個結(jié)論．

深入探究：如圖，已知平行四邊形，．請按要求拼接出下列指定的新特殊四邊形．（畫出裁切線和拼接后的四邊形，并標(biāo)注必要的條件和字母）

①在圖2中拼接出一個矩形；

②在圖3中拼接出一個菱形．

22.北京時間2022年11月29日晚，“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關(guān)習(xí)俗”成功入選聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．福鼎白茶由于獨特的制茶工藝和口感深受人們喜愛，也造福了一方茶農(nóng)．茶農(nóng)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園共16畝，今年清明節(jié)前共采茶青（新鮮茶葉）660千克，已知荒野茶園平均每畝采茶青30千克，修剪茶園平均每畝采茶青50千克．

(1)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園各多少畝？

(2)由于荒野茶園便于管理，且荒野茶口感與銷路優(yōu)于修剪茶，王二伯計劃將部分修剪茶園改造為荒野茶園，使得明年清明節(jié)前荒野茶園所采茶青的總產(chǎn)量不低于修剪茶園．若根據(jù)今年清明節(jié)前茶青的畝產(chǎn)測算，王二伯至少需要將多少畝修剪茶園改造為荒野茶園？

23.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑．

(1)尺規(guī)作圖：確定點D，E的位置，使得點D是弧的中點，交直線于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)在（1）的條件下，求證：是的切線；

(3)連接，交于點F，若，，求的長．

24.如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，．將繞點C旋轉(zhuǎn)，使得點E落在內(nèi)部，連接，．

(1)求證：；

(2)當(dāng)時，求的值；

(3)延長，交直線于點F，連