2022年北京德茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年北京德茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)同時(shí)投擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角小于的概率為 （

）

參考答案：A略2.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b(a>0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象為()參考答案：B略3.已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是圓和的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D4.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A．

B.

C.

D.

參考答案：A略6.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（

）A.

B.

C.6

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性.B4

解析：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），

∴f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x≥0時(shí)f（x）=3x-1

∴f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確答案.8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則

A.

1：6：5:(-8）B.

1：（-6）：5:(-8）C.

1：（-6）：5:8D.

1:6:5:8參考答案：B9.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，則Sn=________.參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值。【詳解】由題當(dāng)時(shí)，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時(shí)；得當(dāng)q=1時(shí)，，，滿足題意，則此時(shí)；綜上或n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和。12.已知關(guān)于的不等式有三個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是________．參考答案：0.4,1214.在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為__________參考答案：2x2+16π15.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】研究知點(diǎn)M（1，2）在圓內(nèi)，過(guò)它的直線與圓交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出其方程．【解答】解：驗(yàn)證知點(diǎn)M（1，2）在圓內(nèi)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，由圓的方程，圓心C（3，4）∵kCM==1，∴kl=﹣1∴l(xiāng)：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3=0故答案為：x+y﹣3=0．16.已知，，則

，

，

．參考答案：

17.函數(shù)f（x）=x+（x＞1）的最小值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，A、B、C分別為三邊所對(duì)的角，若，求的最大值．參考答案：（1），………………………3分所以函數(shù)的最小正周期為．…………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……6分（2）由可得，又，所以?！?分由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立因此的最大值為?！?2分19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）設(shè)AC∩BD＝O．因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過(guò)點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設(shè)PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．設(shè)P（0，－，t）(t＞0），則＝（－1，－，t）．設(shè)平面PBC的法向量m＝（x，y，z），則·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，則x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA＝．

20.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)著兩個(gè)幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時(shí)，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．21.設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域?yàn)椋簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：命題真

………2分∵，畫圖象可知：命題真

…………4分且為假，或?yàn)檎?

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分綜上所述，的取值范圍是或．

……10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－2ax2，a∈R．(1)當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a＜x＜2a時(shí)，函數(shù)f(x)存在極小值，求a的取值范圍；參考答案：解：(1)由題設(shè)知f'(x)＝4x3－4ax，令f'(x)＝0，得4x(x2－a)＝0，當(dāng)a≤0時(shí)，得x＝0時(shí)，x＜0時(shí)，f'(x)＜0；x＞0時(shí)，f'(x)＞0，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)；單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．(2)∵a＜x＜2a，∴a＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'(x)＝0