醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：協(xié)方差分析SPSS

第十五章協(xié)方差分析

（Analysisofcovariance)主要內(nèi)容第一節(jié)協(xié)方差分析的基本思想和步驟第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（多個(gè)獨(dú)立樣本）

資料的協(xié)方差分析第一節(jié)

協(xié)方差分析的基本思想和步驟問題的提出在研究食品營養(yǎng)價(jià)值的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，各組動(dòng)物的初始體重、進(jìn)食量等對(duì)其體重的增加量都有很大的影響。降壓藥物療效考核的臨床試驗(yàn)中，病人的初始血壓水平對(duì)服藥一段時(shí)間后血壓下降的量有相當(dāng)?shù)挠绊憽３芯恳蛩赝庥绊懹^察指標(biāo)的變量稱為混雜因素，又稱協(xié)變量(covariate)。在實(shí)際工作中，類似于以上的影響因素在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)是難以控制的，如何扣除或均衡這些不可控因素的影響，可在統(tǒng)計(jì)分析階段采用協(xié)方差分析的方法。問題的解決協(xié)方差是兩個(gè)變量的協(xié)變異數(shù)，用COV(x,y)表示。對(duì)于一個(gè)具有N對(duì)(x,y)的有限總體，x與y的總體協(xié)方差定義為雙變量離均差積和的平均數(shù)，即：

一、什么是協(xié)方差？

對(duì)于具有n對(duì)觀測(cè)值的樣本，x與y的樣本協(xié)方差COV（x,y）定義為雙變量離均差乘積和與自由度的商，即：

樣本協(xié)方差是總體協(xié)方差的估計(jì)值。

1.方差：是用來度量單個(gè)變量“自身變異”大小的總體參數(shù)，方差越大，該變量的變異越大。2.協(xié)方差：是用來度量兩個(gè)變量之間“協(xié)同變異”大小的總體參數(shù)，即兩個(gè)變量相互影響大小的參數(shù)，協(xié)方差的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量相互影響越大。3.對(duì)于涉及兩個(gè)變量的試驗(yàn)資料：由于每個(gè)變量的總變異既包含了“自身變異”又包含了“協(xié)同變異”(是指由另一個(gè)變量所引起的變異)，須采用協(xié)方差分析法來進(jìn)行分析，才能得到正確結(jié)論。二、協(xié)方差分析的基本思想?yún)f(xié)方差分析是將線性回歸與均數(shù)比較的方差分析方法結(jié)合起來的一種統(tǒng)計(jì)方法。協(xié)方差分析的基本思想將那些對(duì)觀察指標(biāo)Y（應(yīng)變量）有影響的定量變量X作為協(xié)變量，建立應(yīng)變量Y隨協(xié)變量X變化的線性回歸關(guān)系，并利用這種回歸關(guān)系把X值化為相等后再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)（adjustedmean）間比較的假設(shè)檢驗(yàn)。修正均數(shù)(adjustedmean)

：假定協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的觀察變量Y的均數(shù)。協(xié)方差分析的基本思想?yún)f(xié)方差分析的基本思想三、應(yīng)用協(xié)方差分析的條件理論上要求各樣本均來自總體方差相等的正態(tài)總體，各觀察值相互獨(dú)立。各總體因變量與協(xié)變量間存在回歸關(guān)系（≠0），且各總體回歸直線的回歸系數(shù)相等，即各條回歸直線平行（協(xié)變量與處理因素?zé)o交互作用）。第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析

【例13-1】為研究Ａ、B、C三種飼料對(duì)豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時(shí)間，測(cè)得每頭豬的初始重量（X）和增重（Y）數(shù)據(jù)見表13-3。試分析三種飼料對(duì)豬的催肥效果是否不同。表13-3三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重（單位：kg）

分析：

該研究中，各飼料組的豬的增重（Y）既包含了不同飼料所引起的“自身變異”，也包含了不同初始體重（X）所引起的“協(xié)同變異”，因此應(yīng)采用協(xié)方差分析將“協(xié)同變異”從Y的總變異中剔除，獲得Y的“自身變異”，然后才能正確地檢驗(yàn)三種飼料喂養(yǎng)的豬的平均增重是否有顯著差異。分析的基本步驟表13-3三種飼料喂養(yǎng)豬的初始體重和增重（單位：kg）以上步驟3、4涉及到的計(jì)算參見后面（1）~（5）。1.確定協(xié)變量（即未加以控制或難以控制的因素），觀察變量是否符合條件（正態(tài)性、獨(dú)立、方差齊）。2.協(xié)變量和觀察變量間是否存在線性關(guān)系，各斜率是否相等。3.利用回歸關(guān)系把協(xié)變量X化為相等后再進(jìn)行各組Y的修整均數(shù)間比較的假設(shè)檢驗(yàn)。4.修整均數(shù)間的多重比較。計(jì)算公式：SS修正＋SS組內(nèi)殘差＝SS總殘差

協(xié)方差分析的步驟小結(jié)(二)

協(xié)方差分析SPSS操作

協(xié)方差分析是將線性回歸與均數(shù)比較的方差分析方法結(jié)合起來的一種統(tǒng)計(jì)方法。其實(shí)質(zhì)就是從Y的總平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)殘差平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析，以便更好地評(píng)價(jià)各種處理的效應(yīng)。實(shí)例分析例3．為研究Ａ、B、C三種飼料對(duì)豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時(shí)間，測(cè)得每頭豬的初始重量（X）和增重（Y）數(shù)據(jù)見表8。試分析三種飼料對(duì)豬的催肥效果是否不同。表8三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重（單位：kg）協(xié)方差分析的應(yīng)用條件理論上要求各組資料（樣本）均來自方差相同（方差齊性）的正態(tài)總體，各觀察變量相互獨(dú)立。各總體因變量與協(xié)變量間存在回歸關(guān)系（≠0），且各總體回歸直線的回歸系數(shù)相等（即三條回歸直線平行）。對(duì)該條件的檢驗(yàn)可以通過對(duì)回歸模型中研究因素與協(xié)變量交互效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。SPSS軟件操作數(shù)據(jù)格式： 定義3個(gè)變量：1個(gè)因變量、1個(gè)分組變量，1個(gè)協(xié)變量（ancova_1.sav）。操作過程：

分析->常規(guī)線性模型->單變量

Analysis->

Generallinearmodel->Univariate

（1）定義因子列表框：因變量：Y

固定因子：group

協(xié)變量：X

（2）指定模型：全因子（3）選項(xiàng)->顯示均值：group，

選項(xiàng)->方差齊性檢驗(yàn)：group交互效應(yīng)檢驗(yàn)的模型設(shè)置輸出結(jié)果（1）變量情況表格（2）方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果：結(jié)論：Levene檢驗(yàn)P=0.486>0.1，提示方差齊。（3）交互效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果還不能認(rèn)為研究因素與協(xié)變量間存在交互作用。（3）協(xié)方差分析結(jié)論：1）在扣除了初始體重（X）的影響以后，3種飼料喂養(yǎng)豬的體重增量（Y）的總體均數(shù)具有顯著差異（F=31.071，P=0.000）2）初始體重（X）對(duì)豬的體重增量（Y）的影響作用也是顯著的（F=88.813，P=0.000）。（4）顯示均值結(jié)果：這里輸出的是經(jīng)初始體重的合計(jì)均值19.25調(diào)整以后的各飼料組（group）的樣本均數(shù)估計(jì)。（5）多重比較結(jié)果：練習(xí)題