2022-2023學(xué)年湖北省恩施市楊柳池民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市楊柳池民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略2.圓O：x2+y2﹣2x﹣7=0與直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），經(jīng)過定點A（1，2），且點A在圓內(nèi)，可得直線和圓相交．【解答】解：直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化為λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，則x﹣y+1=0，可得定點A（1，2）定點A（1，2）在圓內(nèi)，故直線和圓相交，故選：B．3.函數(shù)，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.的圖像如圖所示，則（

）

A.在上為減函數(shù)B．在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案：C5.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略6.四棱錐的底面是單位正方形(按反時針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．8.在△ABC中，內(nèi)角所對的邊長分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機變量表示任取個球中紅球的個數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個球中恰有個紅球,即,(注意袋中球的個數(shù)為).10.的展開式中的項的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一橢圓中以焦點F1，F(xiàn)2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略12.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為213.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標準方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點】橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．14.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點】進位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋砭偷玫剿蟮慕Y(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進制數(shù)2017化為五進制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）15.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為

．參考答案：3【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，求出組距是20，再計算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，得；組距應(yīng)為840÷42=20，∴抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為÷20=3．故答案為：3．16.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點評：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．17.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線L：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：19.（本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導(dǎo)數(shù)公式，切線的求法，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點等。）解：（1）

………2分∴曲線在處的切線方程為，即

………4分（2）過點向曲線作切線，設(shè)切點為則則切線方程為

………6分將代入上式，整理得?！哌^點可作曲線的三條切線∴方程（*）有三個不同實數(shù)根.

………8分記,=.令或1.

………10分則的變化情況如下表遞增極大遞減極小遞增當有極大值有極小值.

………12分由題意有，當且僅當

即時，函數(shù)有三個不同零點.此時過點可作曲線的三條不同切線。故的范圍是

……14分略20.、已知｛｝是正數(shù)組成的數(shù)列,=1,且點(,)(n∈)在函數(shù)y=x+1的圖象上,(1)求數(shù)列｛｝的通項公式.(2)若數(shù)列｛｝滿足=1,=

+

,求證:.<

(14分)參考答案：21.某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計(滿分分)，其中分(含分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：（12分）(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的×列聯(lián)表：成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生

女生

總計

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？(注：，其中)(3)若從成績在的學(xué)生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．參考答案：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分22.已知集合，.（1）當時，求A∪B；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分當時，即得滿足………1分當時使即或………2分