2022年江西省萍鄉(xiāng)市長(zhǎng)豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市長(zhǎng)豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，

則的最小值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．-2或6

B．-2或

C．-2或2

D．2或參考答案：A3.下列函數(shù)中值域是的是（

） A．B．C． D．參考答案：C4.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略5.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略6.設(shè)，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C7.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的值域是

(）A

B

C

D

參考答案：C9.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹(shù)苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹(shù)苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹(shù)苗高度與乙地樹(shù)苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：12.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時(shí)，⊥．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因?yàn)閨|=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．13.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.若||=||=|﹣|=1，則|+|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案為：．16.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．17.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：(≥0)．求的值；參考答案：解：由射線的方程為，可得，……7分故＝．

…………………14分略19.(12分)已知向量,函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1,且其圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）＝

·····（2分）依題知：

∴即

∴又過(guò)點(diǎn)

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)即

單減

·····（9分）同樣當(dāng)時(shí)單增

·····（12分）略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若時(shí)，的最小值為–2，求a的值.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判斷其單調(diào)性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可將f（x）化為f（x）=，分1＜a≤3與3＜a＜6討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函數(shù)；（2）因?yàn)?＜a＜6，所以f（x）=，①當(dāng)1＜a≤3時(shí)，f（x）在[1，a]上是增函數(shù)，在[a，6]上也是增函數(shù)，所以當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．②當(dāng)3＜a＜6時(shí)，f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，在[3，a]上是減函數(shù)，在[a，6]上是增函數(shù)，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，當(dāng)3＜a≤時(shí)，2a﹣6≤，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．當(dāng)≤a＜6時(shí)，2a﹣6＞，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最大值為2a﹣6．綜上得，M（a）=．22.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整