2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市何婆橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市何婆橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)(+1)()為偶函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．4.已知函數(shù)（，）是偶函數(shù)，且，則（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞減參考答案：D5.△ABC中，，，，則等于（

）A.

B.

C.或

D或參考答案：C6.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略9.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]13.在等比數(shù)列{}中，如果

。參考答案：4略14.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：15.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角16.對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

17.（4分）某項(xiàng)工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項(xiàng)工程的最短工期是天．參考答案：7考點(diǎn)： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時(shí)數(shù)為2；工序②→工序③工時(shí)數(shù)為2．工序③→工序⑤工時(shí)數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，將邊長為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：（2）求二面角的余弦值.

參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：過，連接AE，

，

即二面角的余弦值為.由,，∴二面角的余弦值為.19.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B

兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與；(8分)（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?6分)（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）

參考答案：解：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好……10分

20.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實(shí)數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個(gè)元素，則或中只有一個(gè)元素。

當(dāng)時(shí)，由（1）已解得。

當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或，

解得或或。

綜上所述，若中至多只有一個(gè)元素，的取值范圍為或。21.某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.【詳解】