《高等數(shù)學(xué)》B教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》（B）教學(xué)大綱課程代碼：12203課程名稱：《高等數(shù)學(xué)》（B）英文名稱：AdvancedMathematics(B)課程總課時：80課時（其中理論課80課時，試驗0課時）學(xué)分：5課程類別：必修課課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課先修課程：面向?qū)I(yè)：經(jīng)貿(mào)系、管理系各專業(yè)開課單位：基礎(chǔ)學(xué)科部一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)1．課程性質(zhì)：《微積分》課程是高等文科類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課。是為培養(yǎng)合格的，符合社會主義市場經(jīng)濟規(guī)定的應(yīng)用型人才所必須具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主干課程。2．教學(xué)任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分及常微分方程等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和常用的數(shù)學(xué)措施，并使學(xué)生可以比較純熟的應(yīng)用所學(xué)知識對實際問題進行理論抽象、邏輯推理及數(shù)值模擬，從而使學(xué)生受到用數(shù)學(xué)措施分析和建立數(shù)學(xué)模型，處理實際問題能力的初步訓(xùn)練；通過本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力，增強學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的措施處理處理經(jīng)濟管理等領(lǐng)域?qū)嶋H問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)目的（一）理論、知識方面理解下列基本概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：函數(shù)、極限、持續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、微分方程、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分。對的理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛頓—萊布尼茲公式、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、基本積分公式。純熟運用下列法則和措施：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、第一換元積分法、分部積分法、可分離變量的一階微分方程的解法，一階線性微分方程的解法。會運用微積分和常微分方程的知識和措施，處理某些簡樸的實際問題和經(jīng)濟問題。（二）能力、技能方面本課程是經(jīng)濟管理類學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論、基本運算技能以及多元函數(shù)微分學(xué)的初步知識。為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，逐漸學(xué)會用科學(xué)的措施處理問題。三、課程教學(xué)內(nèi)容與規(guī)定（一）函數(shù)（4課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及初等函數(shù)。對于復(fù)合函數(shù)，規(guī)定學(xué)生能看出一種復(fù)合函數(shù)是由哪幾種基本初等函數(shù)復(fù)合而成的。2.重點、難點重點：函數(shù)的定義，初等函數(shù)。難點：基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（二）極限與持續(xù)（10課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解數(shù)列與函數(shù)極限的概念．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量比較的措施，理解無窮大量的概念，懂得無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系．純熟掌握兩個重要極限及其應(yīng)用．理解函數(shù)持續(xù)性，理解持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必持續(xù)的結(jié)論．純熟掌握求極限的基本措施：運用極限運算法則、無窮小量性質(zhì)、兩個重要極限以及函數(shù)的持續(xù)性等求極限的值．2.重點、難點重點：極限的定義、兩個重要極限以及極限的求法難點：極限的概念。（三）導(dǎo)數(shù)與微分（10課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解可導(dǎo)與持續(xù)的關(guān)系．純熟掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．純熟掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算公式．純熟掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．純熟掌握取對數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)法．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡樸函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的措施．理解微分的概念，理解可導(dǎo)與可微的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，純熟掌握求可微函數(shù)微分的措施，掌握微分在近似計算中的簡樸應(yīng)用2.重點、難點重點：導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。微分的概念?；境醯群瘮?shù)的求導(dǎo)公式。初等函數(shù)的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（四）微分中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（10課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定能論述羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理，懂得這些定理之間的關(guān)系，會運用這些定理證明某些簡樸的證明題．純熟掌握羅彼塔法則，會求不定式極限。純熟掌握函數(shù)單調(diào)性的鑒別措施及單調(diào)性的簡樸應(yīng)用．純熟掌握求函數(shù)極值與最值的措施，懂得函數(shù)的極值與最值的關(guān)系與區(qū)別，會求解某些簡樸的經(jīng)濟應(yīng)用問題．2.重點、難點重點：拉格朗日定理。洛必達法則。函數(shù)單調(diào)性的鑒定。函數(shù)的極值。最大值、最小值及其應(yīng)用問題。難點：求不定式極限，最大值、最小值應(yīng)用問題。（五）不定積分（12課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)．純熟掌握基本積分公式．純熟掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法．會計算簡樸的有理函數(shù)和簡樸無理函數(shù)的不定積分2.重點、難點重點：不定積分的概念?；痉e分公式。第一換元法（湊微分法）。分部積分法。難點：湊微分法（六）定積分（10課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解定積分的概念與基本性質(zhì)，掌握積分中值定理．純熟掌握牛頓-萊布尼茲公式，純熟掌握變限積分的導(dǎo)數(shù)的求法．純熟掌握計算定積分的換元法與分部積分法．掌握用定積分計算平面圖形的面積和兩種幾何體體積的措施，會用定積分求解某些簡樸的經(jīng)濟應(yīng)用題．理解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算收斂廣義積分的措施2.重點、難點重點：定積分的概念。牛頓—萊布尼茲公式。難點：變上限的定積分函數(shù)及其求導(dǎo)定理。（七）多元函數(shù)微積分學(xué)（16課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解空間直角坐標系的有關(guān)概念，會求空間兩點間的距離，理解平面區(qū)域，區(qū)域的邊界，點的鄰域，開區(qū)域、閉區(qū)域、有界區(qū)域與無界區(qū)域等概念．理解多元函數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的定義與表達法．懂得二元函數(shù)的極限與持續(xù)性的概念．理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，純熟掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的措施，純熟掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的措施．純熟掌握由一種方程確定的隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的措施．理解二元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握用二元函數(shù)極值存在的必要條件和充足條件求二元函數(shù)極值的措施，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求簡樸二元函數(shù)條件極值問題的措施．理解二重積分的概念、幾何意義與基本性質(zhì)，純熟掌握在直角坐標系與極坐標系下計算二重積分的措施并計算某些簡樸的二重積分2.重點、難點重點：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、極值及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用。二重積分的計算。難點：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。二重積分化為累次積分。（八）微分方程及應(yīng)用（8課時）1.教學(xué)內(nèi)容及基本規(guī)定理解微分方程的階、通解與特解等概念．掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性微分方程的解法．會解二階常系數(shù)線性齊次微分方程，會解幾類特殊的高階微分方程．會求解某些簡樸的經(jīng)濟應(yīng)用問題．2.重點、難點重點：微分方程的概念，一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的解法難點：一階線性微分方程的解法四、實踐教學(xué)內(nèi)容與規(guī)定微積分是理論性較強的學(xué)科，為了加深對概念的理解和掌握，學(xué)生必須通過做練習(xí)題來熟悉多種公式的運用，消化、掌握所學(xué)知識。因此，獨立完畢作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)重要以書中習(xí)題為主。序號試驗項目基本目的試驗類型課時1總計五、課時分派序號教學(xué)內(nèi)容講課習(xí)題課試驗合計1函數(shù)4042極限與持續(xù)82103導(dǎo)數(shù)與微分82104中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用82105不定積分102126定積分82107多元函數(shù)微分學(xué)82108二重積分6069微分方程及其應(yīng)用808總計80六、大綱闡明本大綱課程內(nèi)容中（二）（三）（四）（五）（六）（八）部分屬于基本內(nèi)容，應(yīng)予保證，對第（七）部分可以根據(jù)專業(yè)需要，講授選學(xué)部分的有關(guān)內(nèi)容。教學(xué)規(guī)定中有關(guān)定義、定理、性質(zhì)等基本概念的內(nèi)容按“懂得、理解和理解”三個層次