《線性代數(shù)》課程教學大綱

《線性代數(shù)》課程教學大綱課程英文名稱：LinearAlgebra先修課程名稱：高等數(shù)學合用類型、層次、專業(yè)：全日制，本科，工科各專業(yè)，經(jīng)濟管理專業(yè)一、課程的性質(zhì)和任務線性代數(shù)是一門數(shù)學基礎課，是工科各專業(yè)及經(jīng)濟管理專業(yè)的必修課程，開設這門課是為了讓學生學習線性代數(shù)的基本知識和基本措施，使學生打下堅實的數(shù)學基礎，掌握牢固的數(shù)學知識，提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實際應用能力以及解題的技能與技巧。二、教學基本規(guī)定（一）行列式1、行列式的概念規(guī)定掌握余子式和代數(shù)余子的概念，對的理解行列式的定義；純熟掌握行列式按任一行（列）展開計算行列式的值。2、行列式的性質(zhì)和計算規(guī)定掌握教材中列出的每一條性質(zhì)，能純熟地運用行列式的性質(zhì)計算數(shù)字行列式和文字行列式的值。3、行列式綜合運用運用行列式按一行（列）展開及行列式的性質(zhì)簡化行列式的計算；會運用遞推措施求某些特殊行列式之值。4、克萊姆法則規(guī)定記住克萊姆法則，并且運用該法則求解線性方程組重點：運用行列式的性質(zhì)和按任一行（列）展開計算行列式。（二）矩陣1、矩陣的定義及運算規(guī)定掌握一般矩陣和多種特殊矩陣的定義；純熟掌握矩陣的加、減、數(shù)乘、乘積、轉(zhuǎn)置等運算，弄清矩陣運算與數(shù)字運算的差異；2、逆矩陣規(guī)定理解矩陣可逆及逆矩陣的概念；掌握逆矩陣的基本運算規(guī)律；會判斷矩陣與否可逆；會運用多種措施（如運用伴隨矩陣求逆，運用初等變換的措施求逆）求逆矩陣；會解矩陣方程。3、分塊矩陣理解矩陣分塊的含義和目的，并運用分塊矩陣運算律簡化矩陣的運算（尤其是乘積運算和求逆運算）。4、矩陣的初等變換和初等矩陣規(guī)定熟悉掌握三種初等變換及對應的初等矩陣，弄清初等變換與初等矩陣的關(guān)系；記住初等矩陣和初等變換的有關(guān)性質(zhì)。運用初等變換和初等矩陣求矩陣的秩，求矩陣的逆，求解矩陣方程；會運用初等變換把矩陣化成與之等價的矩陣原則型。5、矩陣的秩掌握矩陣的K級子式的概念：理解矩陣的秩的意義及其矩陣的行秩、列秩的關(guān)系；會求矩陣的秩。重點：求矩陣的逆，求矩陣的秩，初等變換。難點：初等變換和初等矩陣的關(guān)系，分塊矩陣的乘法。（三）n維向量空間1、n維向量的基本概念掌握n維向量的定義以及向量運算規(guī)則，對的辨別向量運算與實數(shù)運算的差異。2、向量組規(guī)定掌握向量組、線性組合、線性表達、向量組之間的互相表達、向量組的線性有關(guān)、線性無關(guān)、極大無關(guān)組、向量組的秩等概念；靈活運用有關(guān)定義及有關(guān)的定理和性質(zhì)，結(jié)合矩陣、行列式和線性方程組等有關(guān)知識來判斷、證明向量組的有關(guān)性；會求給定向量組的秩。3、向量空間與歐氏空間初步理解向量空間的定義，理解歐氏空間的概念，純熟掌握Schmidt正交化措施。重點：向量組的線性有關(guān)、線性無關(guān)的理解、判斷和證明。難點：向量組的線性有關(guān)、線性無關(guān)的理解、判斷和證明。（四）線性方程組1、規(guī)定掌握線性方程組的一般形式，會用矩陣方程形式表達線性方程組。2、齊次線性方程組規(guī)定精確判斷齊次線性方程組與否有非零解；會討論帶有文字的齊次線性方程組何時有非零解；何時只有零解；掌握基礎解系的概念：能純熟地運用多種措施（如運用矩陣的初等變換化簡方程求解）求方程的基礎解系；對的理解齊次線性方程組的解之間的關(guān)系，加深對齊次線性方程組的解集的理解。3、非齊次線性方程組會判斷線性方程組與否有解，在有解的狀況下判斷有多少解：弄清其解和與之對應的齊次線性方程組的解的關(guān)系，并運用這種關(guān)系求出一般線性方程組的通解。對某些帶有文字的線性方程組會討論何時有解、何時有唯一解、何時有無窮多解。難點：解的理論（五）、相似矩陣1、特性值與特性向量規(guī)定掌握特性多項式，特性值與特性向量的概念及有關(guān)的性質(zhì)。會求矩陣的特性值與特性向量。2、相似矩陣規(guī)定理解矩陣相似的概念，弄清相似矩陣的特性值與特性向量的關(guān)系。會鑒定一種矩陣能否對角化，并求相似矩陣P，使P-1AP為對角陣。重點：求矩陣的特性值與特性向量。難點：矩陣對角化問題。（六）二次型1、二次型的原則形規(guī)定掌握二次型的矩陣，原則形等概念純熟掌握用正交變換比二次型為原則形的措施。理解拉格朗日配措施。2、二次型的正定性規(guī)定掌握正交矩陣的概念，掌握鑒定一種矩陣與否正定的措施，理解正定矩陣的若干鑒定條件。證明有關(guān)正定性問題。重點：用正交變換化二次型為原則形難點：正定性的證明三、闡明