2013年常微分方程期末試題_第1頁
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2013年常微分方程期末試題_第4頁
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PAGEPAGE3中國人民大學考試試卷我鄭重承諾：在本次考試中，遵守考場紀律、自覺自愛、平等競爭，維護學校的榮譽和學生的尊嚴。我鄭重承諾：在本次考試中，遵守考場紀律、自覺自愛、平等競爭，維護學校的榮譽和學生的尊嚴。簽字：課程名稱：學院：專業(yè)班級姓名學號2012-2013學年第二學期常微分方程期末試題(A卷)考試時間：2013年6月25日上午8：00-10：00題號一二三四五六總分題分104020101010100得分得分一、（共計10分）寫出下列方程的階數(shù)，并判斷是否為線性方程，若為得分線性方程判斷是否為齊次線性的.得分二.（每題10分，共計40分）求下列問題的實通解:得分得分三.(每題10分，共計20分)判斷下列問題零解的穩(wěn)定性得分得分四．(10分)求解如下問題的本征值和本征函數(shù)得分得分五．(10分)考慮微分方程組得分其中A是n×n常數(shù)矩陣.證明:如果A的所有特征根的實部都小于零,則當t→+∞時,該方程組的所有解都趨于零.得分六．(10分)設(shè)函數(shù)A(t)和f(t)分別是(-∞,+∞)上連續(xù)的n×n矩陣函數(shù)和n階向量函數(shù),并滿足1-周期條件,即A(t+1)=A(t),f(t+1)=f(t).證明:如果齊次微分方程組得

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