高斯小學(xué)奧數(shù)四年級上冊含答案第04講-字母豎式

第四講字母豎式豎式問題中常用的突破口有：首位、末位、位數(shù)、進(jìn)位及重復(fù)出現(xiàn)的漢字或字母．豎式問題中常用的突破口有：首位、末位、位數(shù)、進(jìn)位及重復(fù)出現(xiàn)的漢字或字母．一、尾數(shù)分析①×2、×4、×6、×8（有兩個(gè)答案），如：□×__2=__4，□有2、7兩個(gè)答案；

②×1、×3、×7、×9（有一個(gè)答案），如：□×__3=__8，□只有6一個(gè)答案；

③×5，偶數(shù)→0、奇數(shù)→5；

④×0，乘積個(gè)位為0；

⑤__A×__A=__A，A可能為：0、1、5、6．二、首位分析→位數(shù)分析→估算，如：AB×AA=1、2或3．②②AB×8A=1，B=2．AB×9三、進(jìn)、借位分析，如：B－BB沒有借位，B=0；有借位，B=9．②黃金倒三角AB－CA=1，B=0，C=9．ABC－DEA=1，B=0，C=0，D=9，E=9．一般來說，在包含字母（或漢字）的豎式中，不同的字母（或漢字）代表不同的數(shù)字，相同的字母（或漢字）代表相同的數(shù)字．在加法與減法豎式中，進(jìn)位與借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同數(shù)位上重復(fù)出現(xiàn)的漢字或字母，有的時(shí)候，會略帶一些有關(guān)奇偶性的簡單應(yīng)用．例題1兵炮兵炮馬卒+兵炮車卒車卒馬兵卒「分析」觀察首位，“車”是加出來的呢？末位三個(gè)數(shù)字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？

練習(xí)1AAB+CDEFGDHI在下圖所示的豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．其中“G”代表5AAB+CDEFGDHI例題2炮兵兵炮炮兵兵炮-兵馬兵馬兵馬「分析」觀察百位，相同的數(shù)字差為0，那么“馬”可以是0嗎？究竟是怎么回事呢？練習(xí)2ttvtt-vtststva下面豎式中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字．a(chǎn)=______，ttvtt-vtststva例題3AADBADCA+EBACECE在圖中的字母豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．已知個(gè)位向十位的進(jìn)位為2，且E是奇數(shù)，則A、B、C、D、E分別代表什么數(shù)字？「分析」題目給的條件“進(jìn)位為2、E是奇數(shù)”是解決本題的關(guān)鍵哦！喜歡歡喜歡歡喜+喜歡人人喜在右圖所示的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么“喜歡”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)是多少？一般來說，乘法豎式比加減法豎式要難一些．乘法豎式中不僅有第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)每一位數(shù)字的乘法，還有計(jì)算這些乘積之和的加法．例題4ABCDCDEABCDCDEAC7EDFDBCABABCABBDEAABABCABBDEAB練習(xí)4在下圖的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么所代表的五位數(shù)是多少？在豎式問題中，還有一類特殊的、類似于應(yīng)用題的文字題．在這類題目中并沒有明確給出豎式，而是要大家根據(jù)題目條件寫出正確的豎式來．這就好比是“翻譯”，我們要把“文字”翻譯成“數(shù)學(xué)語言”，然后再推理計(jì)算．例題5（1）一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，將這個(gè)4移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原數(shù)最小是多少？（2）一個(gè)五位數(shù)，將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個(gè)新的五位數(shù)，而且這個(gè)五位數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原來的五位數(shù)是多少？…444……444…在第（2）問中，我們可以假設(shè)原來的五位數(shù)是，再列出豎式分析．例題6江峽美×峽江美美江峽美×峽江美美江峽「分析」本題已知條件大都集中在個(gè)位，觀察“”、“”、“”，你能判斷出“美”是多少嗎？“江”和“峽”又有什么特點(diǎn)呢？課堂內(nèi)外結(jié)繩記數(shù)結(jié)繩記數(shù)這種方法，不但在遠(yuǎn)古時(shí)候使用，而且一直在某些民族中沿用下來．宋朝人在一本書中說：“韃靼無文字，每調(diào)發(fā)軍馬，即結(jié)草為約，使人傳達(dá)，急于星火．”這是用結(jié)草來調(diào)發(fā)軍馬，傳達(dá)要調(diào)的人數(shù)呢！其他如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識字的人中間都還長期使用這種方法．中央民族大學(xué)就收藏著一副高山族的結(jié)繩，由兩條繩組成：每條上有兩個(gè)結(jié)，再把兩條繩結(jié)在一起．有趣的是，不但我們東方有過結(jié)繩，西方也結(jié)過繩．看樣子，咱們這個(gè)星球早就像個(gè)地球村了，只不過那時(shí)還沒有電報(bào)電話．傳說古波斯王有一次打仗，命令手下兵馬守一座橋，要守60天．為了讓將士們不少守一天也不多守一天，波斯王用一根長長的皮條，把上面系了60個(gè)扣．他對守橋的官兵們說：“我走后你們一天解一個(gè)扣，什么時(shí)候解完了，你們就可以回家了．”回頭我們再來看一件有趣的事情．在我國古代的甲骨文中，數(shù)學(xué)的“數(shù)”，它的右邊表示一只右手，左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍：――“數(shù)”者，圖結(jié)繩而記之也．所以，數(shù)學(xué)研究所的門口，最好用木棍打幾個(gè)繩結(jié)作標(biāo)“記”，連招牌都不用掛了．作業(yè)在下面的加法豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問：表示的四位數(shù)是多少？

學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)+我愛數(shù)學(xué)1992AAACA+CACBA在左下圖中的字母豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．如果CAAACA+CACBA在下面的減法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．請問：六位數(shù)是多少？

ABCABCBA-EFADFFF下圖的豎式中，每一個(gè)英文字母代表0，1，2，…，9中的一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請問字母F代表數(shù)字幾？

AQAQ×TQTAQAQFRQ一個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，將這個(gè)7移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的5倍，請問：原六位數(shù)是多少？

第四講字母豎式例題1答案：算式為詳解：首位分析可以得出“車”代表數(shù)字1．分析個(gè)位，因此“卒”只能是0．接下來分析千位，（卒=0），得“兵”為5，并且百位沒有向千位進(jìn)位．分析十位“”（車=1、兵=5），得“馬”為4．最后很容易得到“炮”為2．所以原算式為．

例題2答案：算式為詳解：首位分析得“炮”為1．分析百位“”，如果十位計(jì)算時(shí)沒有向百位借位，則百位計(jì)算時(shí)就不需要向千位借位，這樣被減數(shù)中的“炮”（炮=1）就不能被減掉，與題目矛盾，因此十位在計(jì)算時(shí)向百位進(jìn)行了借位運(yùn)算，這樣我們得到“馬”為9．依次分析個(gè)位和十位，得到“兵”為2．最后的算式為．

例題3答案：A=7，B=9，C=8，D=4，E=1詳解：個(gè)位“”，已知個(gè)位向十位的進(jìn)位為2，則A只可能為7、8、9，又因?yàn)镋為奇數(shù)，所以8被排除掉；如果A為9，則千位進(jìn)位后總和應(yīng)該為一個(gè)五位數(shù)，與題意不符，因此A為7，E為1．再分析十位，“”，可得B可能是4或9．

分析百位“”，可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)位必須是2才可以滿足奇偶性要求，所以確定B一定是9．則D為4，百位向千位進(jìn)1，C為8．最后的算式為．

例題4答案：356219詳解：沒有進(jìn)位說明D只能為1或2，而由說明D不可能為1，所以D為2，F(xiàn)為9．分析，其中進(jìn)位為0或1，奇偶性可知進(jìn)位為0，所以E為1．，得到C可能為0，1，5，6．其中0，1明顯不可能．

而，因此，C不可能是5．C為6時(shí)有滿足題意的解A=3，B=5．因此所能代表的六位數(shù)為356219．

例題5答案：（1）102564；（2）21978詳解：（1）列出豎式，把問題轉(zhuǎn)化為豎式來考慮．從個(gè)位向前逐次填出，直到乘積的首位出現(xiàn)4…4×44…最后得到原數(shù)為102564．（2）列出豎式，把問題轉(zhuǎn)化為豎式來考慮：AABCDE×4EDCBA末位分析，A為偶數(shù)，再通過首位分析可得，A只能是2，進(jìn)而可得E只能是8．個(gè)位向十位進(jìn)3，所以B一定是奇數(shù)，而千位沒有向萬位進(jìn)位，可得B只能是1．所以十位“”乘積個(gè)位是8，再結(jié)合千位，可得D=7．進(jìn)而很容易可得C=9．例題6答案：詳解：“”，末尾判斷，“美”只能是0、1、5、6中的一個(gè)．很容易排除0和1；而“、”，因此“美”只能為6，“”，首位判斷，“江”最大是3，末位判斷，“江”一定是偶數(shù)，因此江=2；而“”，可知“峽”至少是5，并且“峽”是一個(gè)偶數(shù)，因此峽=8．豎式為．練習(xí)1答案：3詳解：分析首位，G為5，所以C為4，則百位向千位進(jìn)1；再分析百位，D為0，所以A一定為9，且十位向百位進(jìn)1；接下來分析十位，A為9，H為6，且向百位有進(jìn)位，所以E一定是7（注意E和H不能代表相同數(shù)字，所以E不能為6），個(gè)位向十位沒有進(jìn)位；此時(shí)，還有數(shù)字1、2、3、8沒有用過，所以個(gè)位可能是或者，即I為3．

練習(xí)2答案：a=0，s=8，t=1，v=3詳解：分析首位，t為1；分析個(gè)位，得a為0；觀察豎式，可知十位相減會向百位借1，再分析百位，可得v為3，因此s為8，所以算是為．

練習(xí)3答案：85簡答：分析個(gè)位，可得“歡”為0或5，而“歡”作為十位數(shù)字，所以只能為5，且個(gè)位向十位進(jìn)1；再分析十位，“”，嘗試可得“喜”為8，“人”為2．練習(xí)4答案：25106簡答：，末尾分析可得B可能為0、1、5、6，排除0和1，嘗試可得B只能是5，為，進(jìn)而可得整個(gè)乘法算式為．作業(yè)1答案：1264簡答：三個(gè)“學(xué)”之和的個(gè)位數(shù)字是2，所以“學(xué)”等于4；所以個(gè)位向十位進(jìn)1，三個(gè)“數(shù)”之和的個(gè)位數(shù)字就是8，十位向百位進(jìn)1，所以“數(shù)”等于6；因此，兩個(gè)“愛”之和的個(gè)位數(shù)字為4，因?yàn)楹偷那粸?，所以百位到千位沒有進(jìn)位，所以“我”等于1，“愛”等于2．作業(yè)2答案：586簡答：從個(gè)位得到A是5，從百位得到C是6，從十位計(jì)算出B是8．作業(yè)3答案：107398簡答：一個(gè)五位數(shù)減去一個(gè)四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可得A等于1，B等于0，E等于9；個(gè)位1減D，必然要借位，所以十位相減，差得8，所以F等于8，C等于7，