曲線運動及萬有引力練習有答案

曲線運動與萬有引力練習1．如下圖，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC.以下說法或關系式中正確的選項是()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變C.，該比值的大小與地球有關D.，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關2．有兩顆行星環(huán)繞*恒星移動，它們的運動周期之比為27：1，則它們的軌道半徑之比為〔〕A.1：27B.9：1C.27：1D.1：93．火星探測工程是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個重大太空探索工程，2018年左右我國將進展第一次火星探測。地球公轉周期為T，到太陽的距離為R1，運行速率為v1，火星到太陽的距離為R2，運行速率為v2，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。一個質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到一圍繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點為近日點，以火星軌道上的B點為遠日點，如下圖。不計火星、地球?qū)μ綔y器的影響，則〔〕A.探測器在A點的加速度大于B.探測器在B點的加速度大小為C.探測器在B點的動能為D.探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為4．以下關于萬有引力定律的說法中正確的選項是〔〕A.萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B.中的是一個比例常數(shù)，它和動摩擦因數(shù)一樣是沒有單位的C.萬有引力定律公式在任何情況下都是適用的D.由公式可知，當時，5．我國的人造衛(wèi)星圍繞地球的運動，有近地點和遠地點，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠地點運動速率比近地點運動的速率小，如果近地點距地心距離為R1，遠地點距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在遠地點運動速率和近地點運動的速率之比為〔〕A.B.C.D.6．“科學真是迷人。〞如果我們能測出月球外表的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉動周期T，就能夠根據(jù)萬有引力定律“稱量〞月球的質(zhì)量了。引力常數(shù)為G，用M表示月球質(zhì)量，關于月球質(zhì)量，以下說確的是〔〕A.B.C.D.7．如下圖，質(zhì)量為m的物塊分別置于水平地面和傾角為的固定斜面上。物體與地面、物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為，先用與水平地面夾角為的推力F1作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動；再改用水平推力F2作用于物體上，使其沿斜面勻速向上滑動，則兩次推力之比為A.B.C.D.8．如下圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．假設在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘cD點；而在C點以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點.∠COD＝60°，則兩小球初速度大小之比v1∶v2.(小球視為質(zhì)點)()A.1∶2 B.1∶3 C.∶2 D.∶39．可視為質(zhì)點的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點A的正上方*處，以初速度5m/s水平拋出該小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則半徑R的大小為(不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2)〔〕A.m B.4m C.m D.m10．地球外表的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則可用以下哪一式來估算地球的密度()A. B.C. D.11．如下圖，一個壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量一樣的兩個小球A和B貼著筒的壁在水平面做勻速圓周運動，A的運動半徑較大，則說確〔〕A.A球的角速度小于B球的角速度B.A球的線速度小于B球的線速度C.A球運動的周期小于B球運動的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?2．如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。假設只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段，速率逐漸變大C.從P到Q階段，角速度逐漸變小D.從M到N所用時間大于13．如下圖，質(zhì)量為m的小球用一根輕細繩子系著在水平面做圓錐擺運動，繩長為L，輕繩與豎直方向夾角為，現(xiàn)增大繩長L，保持夾角不變，仍使小球在水平面做圓錐擺運動，則()A.小球的向心加速度增大B.小球運動的線速度增大C.小球運動的周期增大D.小球所受的細線拉力增大14．如下圖，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球外表不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉做勻速圓周運動，則以下說確的是()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等D.P、Q兩質(zhì)點的重力大小相等15．開普勒認為：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上所有行星的軌道的______的三次方跟公轉______的二次方的比值都相等，其表達式為______．16．如下圖，一質(zhì)量的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量的小滑塊，以的速度從長木板的左端滑上長木板小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)問：〔1〕經(jīng)過多少時間小滑塊與長木板速度相等？〔2〕從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？滑塊始終沒有滑離長木板17．如下圖，把一個質(zhì)量的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上、兩個固定點相連接，繩、長都是，長度是，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，繩上才有力？〔〕18．雜技演員在做“水流星〞表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面做圓周運動.如下圖，杯水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，g=10m/s2.求：(1)在最高點水不流出的最小速率.(2)水在最高點速率為4m/s時，水對杯底的壓力大小。19．如題圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質(zhì)量為m的小球．當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平面上．〔1〕當球以多大角速度做圓錐擺運動時，球?qū)λ矫娴膲毫榱?；?〕當球以角速度QUOTE做圓錐擺運動時，水平面受到的壓力N是多大；〔3〕當球以角速度QUOTE做圓錐擺運動時，細繩的力T為多大.20．如下圖，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，假設A物體以速度v沿水平地面向左運動，*時刻系A、B的繩分別與水平方向成α、β角，求此時B物體的速度．21．在軌道上運轉的*一人造地球衛(wèi)星，周期T＝5.6×103s，軌道半徑r=6.8×106m，萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。試估算地球的質(zhì)量(估算結果要求保存一位有效數(shù)字)參考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半長軸；周期；16．〔1〕0.15s〔2〕0.135m17．18．(1)2m/s(2)15N19．〔1〕QUOTE〔2〕QUOTE〔3〕QUOTE20．v，方向水平向右21．6×1024kg參考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半長軸；周期；16．〔1〕0.15s〔2〕0.135m17．18．(1)2m/s(2)15N19．〔1〕QUOTE〔2〕QUOTE〔3〕QUOTE20．v，方向水平向右21．6×1024kg參考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半長軸；周期；16．〔1〕0.15s〔2〕0.135m17．18．(1)2m/s(2)15N19．〔1〕QUOTE〔2〕QUOTE〔3〕QUOTE20．v，方向水平向右21．6×1024kg參考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半長軸；周期；16．〔1〕0.15s〔2〕0.135m17．18．(1)2m/s(2)15N19．〔1〕QUOTE〔2〕QUOTE〔3〕QUOTE20．v，方向水平向右21．6×1024kg參考答案1．AC【解析】A、根據(jù)開普勒第一定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，故A正確；B、衛(wèi)星C做勻速圓周運動，速度大小不變，根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星B做橢圓運動的速度大小時刻改變，近地點速度大，遠地點速度小，故B錯誤；C、根據(jù)萬有引力提供向心力，得，故，該比值的大小只與地球質(zhì)量有關，與太陽無關，故C正確，D錯誤。2．B【解析】根據(jù)開普勒第三定律得，有兩顆行星環(huán)繞*恒星轉動，k一定，則有：，，代入上式得：，應選項B正確。點睛：此題是開普勒第三定律的直接運用，也可以根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解。3．D【解析】根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在A點的加速度等于沿著圖中小虛線圓軌道繞太陽公轉的向心加速度，為：；故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在B點的加速度等于沿著圖虛線圓軌道繞太陽公轉的向心加速度，為，故B錯誤；探測器在B點的速度小于v2，故動能小于mv22，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，有：聯(lián)立解得：故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為，故D正確；應選D.點睛：此題關鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導致同一位置的衛(wèi)星的加速度一樣；然后結合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析．4．A【解析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式中，引力恒量是有單位的比例系數(shù)，單位為，B錯誤；萬有引力定律的公式適用于兩個質(zhì)點之間，或均值球體之間，兩個質(zhì)量分布不均勻，沒有規(guī)則形狀的物體之間不適用，等于零時物體不能看做質(zhì)點，此時不能用該公式直接計算兩物體之間的萬有引力，CD錯誤．5．A【解析】設時間衛(wèi)星在近地點附近和遠地點附近都掃過的面積看成三角形，根據(jù)開普勒第二定律(衛(wèi)星和地球的連線在相等的時間間隔掃過相等的面積)可得，則，故A正確，B、C、D錯誤。應選A?！军c睛】掌握開普勒的關于行星運動三大定律(橢圓定律、面積定律和周期定律).6．A【解析】月球外表物體的重力等于萬有引力，有，解得，應選A.【點睛】在星球外表，物體所受的重力等于萬有引力，這是求解萬有引力定律應用問題的常用等式，有時候又被稱為黃金代換公式．7．A【解析】用與水平地面夾角為的推力F1作用于物體上，對物體受力分析如下圖，根據(jù)平衡條件有，，解得用水平推力F2作用于物體上，對物體受力分析如下圖，根據(jù)平衡條件有，，解得兩次推力之比，故A正確，BCD錯誤；應選A。8．D【解析】小球從A點平拋，可得小球從C點平拋，可得聯(lián)立解得故D正確；應選D點睛：根據(jù)平拋運動的豎直位移求出運動的時間，根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．從而得出兩球的初速度之比．解決此題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，掌握平拋運動的運動學規(guī)律．9．A【解析】在B點，據(jù)題可知小球的速度方向與水平方向成30°角，由速度的分解可知，豎直分速度大小，而，，解得：，應選A.【點睛】解決此題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合位移關系、速度關系進展求解。10．A【解析】根據(jù)地在地球外表萬有引力等于重力有：，解得：所以，故A正確。點晴：根據(jù)地在地球外表萬有引力等于重力公式先計算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解。11．A【解析】以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如下圖：由牛頓第二定律得：mgtanθ=m解得：v=，則，，由圖示可知，對于AB兩個球來說，重力加速度g與角θ一樣，A的轉動半徑大，B的半徑小，因此，A的角速度小于B的角速度，故A正確；A的線速度大于B的線速度，故B錯誤；A的周期大于B的周期，故C錯誤；由受力分析圖可知，球受到的支持力FN=，由于兩球的質(zhì)量m與角度θ一樣，則桶壁對AB兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟?，故D錯誤；應選A.12．BCD【解析】ACD、由題意可知海王星從的過程中，萬有引力做負功，速率逐漸變小，海王星從的過程中平均速率較大，所用的時間少，角速度較大，因此時間小于，從的過程中平均速率較小，所用的時間長，角速度較小，因此時間大于，從M到N所用時間大于，故A錯誤，CD正確；B、海王星從的過程中，萬有引力做正功，速率逐漸變大，B正確；應選BCD。13．BC【解析】對擺球進展受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用，在豎直方向上，合力為零，有：得：不變，則繩子拉力不變，在水平方向上，合力提供向心力，有：，有幾何關系可知：增大，不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯誤；應選BC。14．AC【解析】質(zhì)點P與質(zhì)點O距離地心的距離相等，根據(jù)QUOTE知，兩質(zhì)點受到的引力大小相等．故A正確．在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q兩質(zhì)點角速度大小相等，根據(jù)QUOTE知，P點轉動的半徑大于Q質(zhì)點轉動的半徑，則P受到的向心力大于Q質(zhì)點受到的向心力，故B錯誤，C正確；因重力加速度隨緯度的升高而增大，故Q質(zhì)點的重力大小大于P質(zhì)點的重力大小，故D錯誤；應選AC.【點睛】運用牛頓的萬有引力定律比擬萬有引力的大??；重力是萬有引力的一個分力．共軸轉動的物體具有一樣的角速度和周期，從圖中可以看出P的半徑比Q大，再根據(jù)QUOTE，去比擬向心力的大?。?5．半長軸；周期；【解析】開普勒認為：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，即開普勒第一定律．開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，其表達式為．16．〔1〕0.15s〔2〕0.135m【解析】〔1〕根據(jù)牛頓第二定律得小滑塊的加速度為：木板的加速度為：小滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動根據(jù)運動學公式有：解得：〔2〕由得：點睛：解決此題的關鍵理清滑塊和木板的運動情況：木板做加速運動，滑塊做減速運動，當兩者速度相等時保持相對靜止，結合牛頓第二定律和運動學公式進展求解．17．【解析】a、b繩長均為1m，b繩被拉直但無力時，小球所受的重力mg與a繩拉力的合力F提供向心力，其受力分析如下圖由圖可知，故在中，解得，即由圖可知小球做圓周運動的軌道半徑為根據(jù)牛頓第二定律得：解得：．當直桿和球的角速度時，b中才有力．18．(1)2m/s(2)15N【解析】〔1〕水杯運動到最高點時，設速度為v時恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力