2022年河南省漯河市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省漯河市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A2.正三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若球的半徑為4，則該三棱柱的側(cè)面面積的最大值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A設(shè)正三棱柱高為h，底面正三角形邊長(zhǎng)為a，則三棱柱側(cè)面面積為，因?yàn)?，所以因此三棱柱?cè)面面積最大值為，選A

3.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略4.在△ABC中，，．若點(diǎn)D滿足，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．分析：把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故選A點(diǎn)評(píng)：用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的5.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m、n，則點(diǎn)P（m,n）在直線x+y=5左下方的概率為（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.若，則的定義域?yàn)?)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知（

）A．-1

B．0

C．1

D．

1或0參考答案：B略9.以Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a7﹣a5=6，則S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和通項(xiàng)公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故選：A10.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_(kāi)_________。參考答案：12.設(shè)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是__________參考答案：13.雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=

.

參考答案：5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.

14.若直線y＝kx+b是曲線y＝ex﹣2的切線，也是曲線y＝ex﹣1的切線，則b＝．參考答案：解：設(shè)直線y＝kx+b與y＝ex﹣2和y＝ex﹣1的切點(diǎn)分別為（）和（），則切線分別為，，化簡(jiǎn)得：，，依題意有：，∴x1﹣2＝x2，x2＝﹣ln2，則b＝＝．故答案為：．15.右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：16.已知，則的值為

；參考答案：答案：17.已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是 ____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程：

………………4分（Ⅱ）首先，直線的斜率不存在時(shí)，，，舍去；

設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程：所以，設(shè)，則又

及得：，結(jié)合韋達(dá)定理可求出，

，所以所求直線的方程為：略19.已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2）∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，只要求出函數(shù)f（x）min＞0即可，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=x﹣alnx，（x＞0），f′（x）=1﹣=，①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）無(wú)極值；②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，f（x）有1個(gè)極小值點(diǎn)；（2）若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，則h（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴h′（x）=1﹣﹣=，①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在[1，e]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，當(dāng)a＞﹣1時(shí)①當(dāng)1+a≥e時(shí)，即a≥e﹣1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，∵＞e﹣1，∴e﹣1≤a＜；②當(dāng)0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此時(shí)f（1+a）＞0成立，綜上，﹣2＜a＜時(shí)，不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立．21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)交于,連結(jié),則,且,又平面,平面,PB//平面EAC．

……4分（2）正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．

……9分（3）在PC上取點(diǎn)M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，，連接，因?yàn)锳E⊥平面PCD，所以，。所以，為二面角A－PC－D的平面角?！?2分在中，．即二面角A－PC－D的正切值為

…………14分22.在△A