兩個解卷繞指令的比較及來源解析

兩個解卷繞指令的比較及來源解析

1matlab處理軟件的分析1b是一個具有強大功能的工程計算和價值分析軟件。目前，它是世界上應用最廣泛的工程計算軟件之一。它集矩陣運算、信號處理和圖形顯示等諸多功能于一體,提供了大量命令供用戶使用,構成了一個操作方便且界面友好的操作環(huán)境。在使用Matlab對數(shù)字信號進行處理的過程中,經(jīng)常需要對復向量的相位進行解卷繞處理。本文介紹了Matlab所提供的兩個用于將信號相位解卷繞的命令“unwrap”和“phase”,深入闡述了它們用法的異同,并結合實例補充更正Matlab幫助文檔中的一處疏漏,增強了程序的通用性。2相位解卷繞算法在Matlab語言中,一般情況下,復向量X的相位值θ(單位為弧度)可以通過調(diào)用命令“angle(X)”求出,且θ的取值范圍被限定在主值區(qū)間[-π,π]內(nèi),從而造成相位數(shù)據(jù)在主值區(qū)間端點附近出現(xiàn)較大的“跳變”,因此我們需要對相位數(shù)據(jù)進行解卷繞,以保持相位數(shù)據(jù)在主值區(qū)間端點附近的連續(xù)變化,從而得到連續(xù)的“自然態(tài)”的相位值。Matlab提供了unwrap命令對相位數(shù)據(jù)進行解卷繞,其語法規(guī)則為“P=unwrap(θ,TOL)”。其中θ為儲存了待解卷繞的相位的數(shù)組,TOL為一個門限值,其默認值為π,當θ中相鄰兩元素之差的絕對值大于TOL時,Matlab就對θ在主值區(qū)間端點附近的跳變進行糾正,被糾正后的相鄰兩個相位數(shù)據(jù)之差的絕對值一定小于TOL。此外,Matlab還提供了一個命令phase,調(diào)用“P=phase(X)”就可以得到復向量X的解卷繞后的“自然態(tài)”的相位值(單位為弧度)。盡管在Matlab的幫助文檔中清楚地給出如下關系:“phase(X)=unwrap(angle(X))”,但在實際應用中,我們發(fā)現(xiàn)情況并非全都如此。例如,當X={1,—0.75+0.67i,—1+0.09i,一1+0.03i,1—0.09i,1+0.09i,—1—0.03i,—1一0.09i,—0.75—0.67i}時,分別調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”和“P2=phase(X)”后所得結果如圖1所示。我們發(fā)現(xiàn)兩種相位解卷繞方法對同一數(shù)據(jù)的處理結果從第五個數(shù)據(jù)點開始出現(xiàn)差異,這與Matlab幫助文檔中“phase(X)=unwrap(angle(X))”的說法似乎不太一致。那么,造成這種現(xiàn)象的原因究竟是什么呢?3分析和解決問題的方法3.1phase命令門限值的確定當我們調(diào)用“PI=unwrap(angle(X))”時,實際上是將門限值TOL的值設置為默認值π,也就是說,P1中相鄰兩元素之差的絕對值一定不大于π。通過對圖1中P1曲線進行分析就可以證明這一點,但同時我們發(fā)現(xiàn),該圖中P2曲線的第四、五數(shù)據(jù)點之差的絕對值約為3.2,鑒于前面所得的結論,任意相鄰的兩個數(shù)據(jù)點之差的絕對值一定小于門限值TOL。這說明在“P2=phase(X)”這個命令的調(diào)用過程中采用的門限值一定不是π,而是一個大于3.2的值。在Matlab的幫助文檔中查不到phase命令的門限值的相關信息,這說明其門限值并不能以參數(shù)的形式被傳入和修改,也即它應該是一個確定值。那么這個值的大小為多少呢?在Matlab命令窗口中的命令提示符“>>”后輸入“openphase”(只輸入引號內(nèi)的文本,下同),即可打開包含phase命令的M文件,在該文件的第27行,存在著如下所示的代碼:“I=find(abs(DF)>3.5)”；其中的“3.5”即為phase命令對相位進行解卷繞時所采用的門限值。我們可以據(jù)此對圖1中兩組本應重合的數(shù)據(jù)發(fā)生“差異”現(xiàn)象給出合理的解釋:當調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”時,由于X的第四個和第五個元素相位差的絕對值約為3.2,大于unwrap命令畎認的門限值π,因此從X的第五個元素開始,Matlab對X的相位進行糾正,而當調(diào)用“P2=phase(X)”時,由于X的第四個和第五個元素相位差的絕對值小于phase命令的門限值3.5,因此Matlab對X的相位不予糾正。3.2phase命令的修改經(jīng)過以上論述,我們基本了解了Matlab中unwrap命令和phase命令功能的異同,相對于“P=unwrap(angle(X))”而言,“P=phase(X)”具有輸入方便的特點,因此我們希望在對信號的相位解卷繞的過程中能夠盡量多的使用phase命令。前面提到過,phase命令的門限值并不能以參數(shù)的形式被傳入和修改,但我們可以利用Matlab代碼的開放性,對phase命令M文件的代碼進行修改。根據(jù)前面得到的結論將phase命令M文件第27行中的“3.5”修改為“pi”后保存,此時運行“phase(X)”和“unwrap(angle(X))”的結果完全等同。當然也可以根據(jù)實際需要將這個“3.5”修改為任何一個合適的值。此處為了便于對比,我們將phase命令M文件第27行中的“3.5”修改為“pi”后,分別調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”和“P2=phase(X)”所得結果如圖2所示:由此可見只有當unwrap與phase這兩個命令的門限值相等時,其結果才相同。在得到這個結論之后,就可以使我們對Matlab中的unwrap與phase這兩個命令的使用更加得心應手,同時,也能夠最大限度的減小Matlab的運算結果與理論值發(fā)生差異的可能性。4matlab中的相位解卷繞命令為了增加phase命令的通用性,避免經(jīng)常性地修改M文件所帶來的不便,我們可以在phase命令的M文件中第1行和第27行作如下改動:其中輸入?yún)⒘縏OL即為phase命令的門限值。當它與unwrap命令的門限值相同時,這兩個命令對同—個信號的處理結果也必定相同。作為—種功能強大,性能優(yōu)異的工程計算軟件,Matlab在數(shù)值分析、系統(tǒng)建模、數(shù)字信號處理以及自動控制理論等領域都具有較高的應用價值。其開放的代碼和友好的操作界面也極大地增強了自身的通