兩個(gè)解卷繞指令的比較及來(lái)源解析

兩個(gè)解卷繞指令的比較及來(lái)源解析

1matlab處理軟件的分析1b是一個(gè)具有強(qiáng)大功能的工程計(jì)算和價(jià)值分析軟件。目前，它是世界上應(yīng)用最廣泛的工程計(jì)算軟件之一。它集矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示等諸多功能于一體,提供了大量命令供用戶使用,構(gòu)成了一個(gè)操作方便且界面友好的操作環(huán)境。在使用Matlab對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中,經(jīng)常需要對(duì)復(fù)向量的相位進(jìn)行解卷繞處理。本文介紹了Matlab所提供的兩個(gè)用于將信號(hào)相位解卷繞的命令“unwrap”和“phase”,深入闡述了它們用法的異同,并結(jié)合實(shí)例補(bǔ)充更正Matlab幫助文檔中的一處疏漏,增強(qiáng)了程序的通用性。2相位解卷繞算法在Matlab語(yǔ)言中,一般情況下,復(fù)向量X的相位值θ(單位為弧度)可以通過(guò)調(diào)用命令“angle(X)”求出,且θ的取值范圍被限定在主值區(qū)間[-π,π]內(nèi),從而造成相位數(shù)據(jù)在主值區(qū)間端點(diǎn)附近出現(xiàn)較大的“跳變”,因此我們需要對(duì)相位數(shù)據(jù)進(jìn)行解卷繞,以保持相位數(shù)據(jù)在主值區(qū)間端點(diǎn)附近的連續(xù)變化,從而得到連續(xù)的“自然態(tài)”的相位值。Matlab提供了unwrap命令對(duì)相位數(shù)據(jù)進(jìn)行解卷繞,其語(yǔ)法規(guī)則為“P=unwrap(θ,TOL)”。其中θ為儲(chǔ)存了待解卷繞的相位的數(shù)組,TOL為一個(gè)門(mén)限值,其默認(rèn)值為π,當(dāng)θ中相鄰兩元素之差的絕對(duì)值大于TOL時(shí),Matlab就對(duì)θ在主值區(qū)間端點(diǎn)附近的跳變進(jìn)行糾正,被糾正后的相鄰兩個(gè)相位數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值一定小于TOL。此外,Matlab還提供了一個(gè)命令phase,調(diào)用“P=phase(X)”就可以得到復(fù)向量X的解卷繞后的“自然態(tài)”的相位值(單位為弧度)。盡管在Matlab的幫助文檔中清楚地給出如下關(guān)系:“phase(X)=unwrap(angle(X))”,但在實(shí)際應(yīng)用中,我們發(fā)現(xiàn)情況并非全都如此。例如,當(dāng)X={1,—0.75+0.67i,—1+0.09i,一1+0.03i,1—0.09i,1+0.09i,—1—0.03i,—1一0.09i,—0.75—0.67i}時(shí),分別調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”和“P2=phase(X)”后所得結(jié)果如圖1所示。我們發(fā)現(xiàn)兩種相位解卷繞方法對(duì)同一數(shù)據(jù)的處理結(jié)果從第五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開(kāi)始出現(xiàn)差異,這與Matlab幫助文檔中“phase(X)=unwrap(angle(X))”的說(shuō)法似乎不太一致。那么,造成這種現(xiàn)象的原因究竟是什么呢?3分析和解決問(wèn)題的方法3.1phase命令門(mén)限值的確定當(dāng)我們調(diào)用“PI=unwrap(angle(X))”時(shí),實(shí)際上是將門(mén)限值TOL的值設(shè)置為默認(rèn)值π,也就是說(shuō),P1中相鄰兩元素之差的絕對(duì)值一定不大于π。通過(guò)對(duì)圖1中P1曲線進(jìn)行分析就可以證明這一點(diǎn),但同時(shí)我們發(fā)現(xiàn),該圖中P2曲線的第四、五數(shù)據(jù)點(diǎn)之差的絕對(duì)值約為3.2,鑒于前面所得的結(jié)論,任意相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之差的絕對(duì)值一定小于門(mén)限值TOL。這說(shuō)明在“P2=phase(X)”這個(gè)命令的調(diào)用過(guò)程中采用的門(mén)限值一定不是π,而是一個(gè)大于3.2的值。在Matlab的幫助文檔中查不到phase命令的門(mén)限值的相關(guān)信息,這說(shuō)明其門(mén)限值并不能以參數(shù)的形式被傳入和修改,也即它應(yīng)該是一個(gè)確定值。那么這個(gè)值的大小為多少呢?在Matlab命令窗口中的命令提示符“>>”后輸入“openphase”(只輸入引號(hào)內(nèi)的文本,下同),即可打開(kāi)包含phase命令的M文件,在該文件的第27行,存在著如下所示的代碼:“I=find(abs(DF)>3.5)”；其中的“3.5”即為phase命令對(duì)相位進(jìn)行解卷繞時(shí)所采用的門(mén)限值。我們可以據(jù)此對(duì)圖1中兩組本應(yīng)重合的數(shù)據(jù)發(fā)生“差異”現(xiàn)象給出合理的解釋:當(dāng)調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”時(shí),由于X的第四個(gè)和第五個(gè)元素相位差的絕對(duì)值約為3.2,大于unwrap命令畎認(rèn)的門(mén)限值π,因此從X的第五個(gè)元素開(kāi)始,Matlab對(duì)X的相位進(jìn)行糾正,而當(dāng)調(diào)用“P2=phase(X)”時(shí),由于X的第四個(gè)和第五個(gè)元素相位差的絕對(duì)值小于phase命令的門(mén)限值3.5,因此Matlab對(duì)X的相位不予糾正。3.2phase命令的修改經(jīng)過(guò)以上論述,我們基本了解了Matlab中unwrap命令和phase命令功能的異同,相對(duì)于“P=unwrap(angle(X))”而言,“P=phase(X)”具有輸入方便的特點(diǎn),因此我們希望在對(duì)信號(hào)的相位解卷繞的過(guò)程中能夠盡量多的使用phase命令。前面提到過(guò),phase命令的門(mén)限值并不能以參數(shù)的形式被傳入和修改,但我們可以利用Matlab代碼的開(kāi)放性,對(duì)phase命令M文件的代碼進(jìn)行修改。根據(jù)前面得到的結(jié)論將phase命令M文件第27行中的“3.5”修改為“pi”后保存,此時(shí)運(yùn)行“phase(X)”和“unwrap(angle(X))”的結(jié)果完全等同。當(dāng)然也可以根據(jù)實(shí)際需要將這個(gè)“3.5”修改為任何一個(gè)合適的值。此處為了便于對(duì)比,我們將phase命令M文件第27行中的“3.5”修改為“pi”后,分別調(diào)用“P1=unwrap(angle(X))”和“P2=phase(X)”所得結(jié)果如圖2所示:由此可見(jiàn)只有當(dāng)unwrap與phase這兩個(gè)命令的門(mén)限值相等時(shí),其結(jié)果才相同。在得到這個(gè)結(jié)論之后,就可以使我們對(duì)Matlab中的unwrap與phase這兩個(gè)命令的使用更加得心應(yīng)手,同時(shí),也能夠最大限度的減小Matlab的運(yùn)算結(jié)果與理論值發(fā)生差異的可能性。4matlab中的相位解卷繞命令為了增加phase命令的通用性,避免經(jīng)常性地修改M文件所帶來(lái)的不便,我們可以在phase命令的M文件中第1行和第27行作如下改動(dòng):其中輸入?yún)⒘縏OL即為phase命令的門(mén)限值。當(dāng)它與unwrap命令的門(mén)限值相同時(shí),這兩個(gè)命令對(duì)同—個(gè)信號(hào)的處理結(jié)果也必定相同。作為—種功能強(qiáng)大,性能優(yōu)異的工程計(jì)算軟件,Matlab在數(shù)值分析、系統(tǒng)建模、數(shù)字信號(hào)處理以及自動(dòng)控制理論等領(lǐng)域都具有較高的應(yīng)用價(jià)值。其開(kāi)放的代碼和友好的操作界面也極大地增強(qiáng)了自身的通