懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量

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概述楊氏模量是工程材料的一個(gè)重要物理參數(shù)，它標(biāo)志著材料抵抗彈性形變的能力。過去物理實(shí)驗(yàn)中所用的測量方法是“靜態(tài)拉伸法”。采用這種方法由于拉伸時(shí)載荷大，加載速度慢，存有弛豫過程，它不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)的變化：對(duì)脆性材料無法用這種方法測量：也不能測量在不同溫度時(shí)的楊氏模量。而彎曲共振法因其適用范圍廣（不同的材料用不同的溫度），實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定，誤差小而成為世界各國廣泛采用的測量方法。我國于1974年9月14日發(fā)布了標(biāo)準(zhǔn)號(hào)和名稱為：GB-1586-79《金屬材料楊氏模量方法》的文件，其測量方法為懸絲耦合彎曲共振法，即常稱為動(dòng)態(tài)懸絲法，并規(guī)定自1980年5月1日起實(shí)施。實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1、 用懸絲耦合共振法測定金屬材料楊氏模量。2、 培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用物理儀器的能力。3、 設(shè)計(jì)性擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的科學(xué)精神。實(shí)驗(yàn)原理用懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量的基本方法是：將一根截面均勻的試樣（圓棒或矩形棒）用兩根細(xì)絲懸掛在兩只傳感器（即換能器，一只激振，一只給振）下面，在試樣兩端自由的條件下，由激振信號(hào)通過激振傳感器做自由振動(dòng)，并由拾振傳感器檢測出試樣共振時(shí)的共振頻率。再測出試樣的幾何尺寸，密度等參數(shù)，即可求得試樣材料的楊氏模量。根據(jù)理論推推導(dǎo)得E=1.6067（l3m/d4）f2（原形截面棒）E=0.9464（l3m/bh3）f2（矩形截面棒）式中l(wèi)為棒長，d為原形的直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和直徑，m為棒的質(zhì)量，f為試樣共振頻率。如果在實(shí)驗(yàn)中測定了試樣在不同溫度時(shí)的固有頻率f，即可計(jì)算出試樣在不同溫度時(shí)的楊氏模量E.0.500L圖一在國際單位制中楊氏模量單位為牛頓?米-2。值得注意的是，在推導(dǎo)以上兩個(gè)公式時(shí)根據(jù)最低級(jí)次（基頻）的振動(dòng)的波形推導(dǎo)出的。從圖一可見，試樣在基頻振動(dòng)時(shí)，存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別在0.224L和0.776L處，顯然節(jié)點(diǎn)是不振動(dòng)的，實(shí)驗(yàn)時(shí)懸絲不能吊在節(jié)點(diǎn)上。實(shí)驗(yàn)儀器：本實(shí)驗(yàn)的基本問題是測量在不同溫度時(shí)的共振頻率。為了測出該頻率，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用如圖而所示裝置。由信號(hào)發(fā)生器輸出的等幅正旋波信號(hào)，加在傳感器I上（激振）上，通過傳感器I把電信號(hào)轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動(dòng)，再由懸線把機(jī)械振動(dòng)傳給傳感器II（拾振），這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)。該信號(hào)放大后送到示波器中顯示。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率不等于試樣的共振頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有信號(hào)波形或波形很小。當(dāng)頻率相等時(shí)，試樣發(fā)生共振，示波器上波形突然增大，讀出的頻率，就是在該溫度鄉(xiāng)下的共振頻率，根據(jù)公式即可計(jì)算出試樣的楊氏模量.四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1、 測定試樣的長度1，直徑d和質(zhì)量m。2、 在室溫下銅的楊氏模量為1.2X1011牛頓?米-2，先估算出共振頻率f，以便尋找共振點(diǎn)。因試樣共振態(tài)的建立需要有一個(gè)過程，且共振峰十分尖銳，因此在共振點(diǎn)附近調(diào)節(jié)信號(hào)頻率時(shí)須十分緩慢地進(jìn)行。3、 不斷加熱試樣，測出不同溫度下的共振f，求出不同溫度下材料的楊氏模量E.如用YM-2型動(dòng)態(tài)楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀時(shí)，將加熱源（如電烙鐵、打火機(jī)、小型暖風(fēng)機(jī)）靠近試樣，可很明顯演示楊氏模量與溫度有關(guān)。4、 作出楊氏模量E和溫度T的關(guān)系圖線。五、 問題：用什么規(guī)格的儀器測量試樣的長度l,直徑d,質(zhì)量m和共振頻率f。估算實(shí)驗(yàn)誤差?？蓮囊韵聨讉€(gè)方面考慮：①儀器誤差。四懸掛點(diǎn)偏離節(jié)點(diǎn)引起的誤差。成爐溫分布不均勻和溫度測量不準(zhǔn)確引起的誤差。六、 設(shè)計(jì)性擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)：根據(jù)李薩如圖形法判定試樣的共振頻率f。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，要使試樣自由振動(dòng)就應(yīng)把懸絲吊扎在試樣的節(jié)點(diǎn)上，但這樣作不能激發(fā)和拾取試樣的振動(dòng)。因此實(shí)際的吊扎位置要偏離節(jié)點(diǎn)。請(qǐng)你用“出延測量法”準(zhǔn)確測定懸線吊扎在試樣節(jié)點(diǎn)上時(shí)的共振頻率，并修正你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。七、 問題探討與研究關(guān)于試樣的幾何尺寸，在推導(dǎo)計(jì)算公式的過程中，沒有考慮試樣任一截面兩側(cè)的剪切作用和試樣在振動(dòng)過程中的回轉(zhuǎn)作用。顯然這只有在試樣的直徑與長度之比（徑長比）趨于零時(shí)才能滿足。精確測量時(shí)應(yīng)對(duì)試樣不同和徑長比作出修正。令E0=KE式中E為未經(jīng)修正的楊氏模量，E0為修正后的楊氏模量,K為修正系數(shù)。K值如下表：徑長d/l0.010.020.030.040.050.06修正系數(shù)K1.0011.0021.0051.0081.0141.019實(shí)驗(yàn)時(shí)一般可取徑長比為0.03?0.04的試樣，徑長比過去小，會(huì)因試樣易于變形而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差變大。對(duì)同一材料不同徑長比的試樣，經(jīng)修正后可以獲得穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。關(guān)于懸絲的材料和直徑用《標(biāo)準(zhǔn)》中推薦的幾種懸絲做實(shí)驗(yàn)，對(duì)某一試樣在相同溫度測得的結(jié)果為懸絲材料棉線中0.07銅絲中0.06鎳銘絲共振頻率（Hz）899.0899.1899.3可見不同材料的懸絲，共振頻率差值不大（0.03%）。但懸絲越硬，共振頻率越大。用不同材料不同直徑的懸絲做實(shí)驗(yàn)，對(duì)同一試樣在相同溫度時(shí)測得的結(jié)果為銅絲直徑（mm）0.070.120.240.46共振頻率899.1899.1899.3899.5可見懸絲的直徑越粗，共振頻率越大。這與上述的懸絲越硬，共振頻率越大是一致的。因此，如果實(shí)驗(yàn)的溫度不太高，懸絲的剛度能承受時(shí)，懸絲盡量得細(xì)些、軟些。至于懸絲和試樣安裝時(shí)的傾斜度，經(jīng)多次試驗(yàn)，未見明顯影響。關(guān)于懸死吊扎點(diǎn)的位置，在原理部分，巳簡單述及了試樣作基頻對(duì)稱型振動(dòng)時(shí)，存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)是不振動(dòng)的，實(shí)驗(yàn)時(shí)懸絲不能吊扎在節(jié)點(diǎn)上，必須偏離節(jié)點(diǎn)。在原理中，同時(shí)又要求在試樣兩端自由的條件下，檢測共振頻率。顯然這兩條要求是矛盾的。懸掛點(diǎn)偏離節(jié)點(diǎn)越近，可以檢測的共振信號(hào)越強(qiáng)，但試樣受外力的作用也越大，因此產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也越大。為了消除誤差，可采用內(nèi)插測量法測出。具體的測量方法可逐步改變懸絲吊扎點(diǎn)的位置，逐點(diǎn)測出試樣的共振頻率f。設(shè)試樣端面至吊扎點(diǎn)的距離為x，以x/l作橫坐標(biāo)，共振頻率為縱坐標(biāo)，作圖，如圖三。從圖內(nèi)插求出吊扎點(diǎn)在試樣節(jié)點(diǎn)（x/t=0.224處）時(shí)的共振頻率f（圖標(biāo)f=897.2Hz）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：X（mm）7.515.022.530.037.045.052.5x/l0.050.100.150.200.250.300.35F（Hz）9.104899.4898.0897.3897.4898.5900.0激振電壓*（V）0.20.30.4230.40.3關(guān)于真假共振峰的判別 在實(shí)際測量中，往往會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)共振峰，致使真假難分。尤其在高溫測量時(shí)，因試樣的機(jī)械品質(zhì)因素下降，真假共振峰更難區(qū)別。下面提供幾種判別方法，供參考。⑴共振頻率欲估法實(shí)驗(yàn)前先用理論公式估算出共振頻率的大致范圍，然后進(jìn)行細(xì)致的測量。對(duì)于分辨真假共振峰十分有效。。峰寬判別法真正的共振峰的峰寬十分尖銳，尤其在室溫時(shí)，只要改變激振信號(hào)頻率0.5Hz時(shí)，即可判斷出試樣是否處于最佳共振狀態(tài)，虛假共振峰的峰寬就寬多了。③撤耦判別法如果將試樣用手托起，撤去激振信號(hào)通過試樣耦合給拾振傳感的通道。如果是干擾信號(hào)，尤其是當(dāng)激振信號(hào)過強(qiáng)時(shí)，直接通過空氣或激振傳遞給拾振傳感器，則顯示器上顯示的波形不變。如果波形沒有了，則有可能就是真的共振峰。Q其它尚有衰減判別法（突然去掉激振信號(hào)，共振峰應(yīng)有一個(gè)衰減過程，由于干擾信號(hào)沒有）、倍頻檢測法，跟蹤測量法（變溫測量法）等。實(shí)驗(yàn)者可運(yùn)用巳有的物理學(xué)知識(shí)和技能，設(shè)法進(jìn)行判別。關(guān)于作為教學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，將本實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)實(shí)驗(yàn)開出，首先是符合了國家標(biāo)準(zhǔn)，跟上了時(shí)代步伐。同時(shí)本實(shí)驗(yàn)自身又具有豐富的物理思想和基本技能訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容。體現(xiàn)在：①實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用到游標(biāo)卡尺，螺旋測微計(jì)、天平、信號(hào)發(fā)生器、示波器等一系列物理實(shí)驗(yàn)儀器。因此這是一個(gè)使用傳感器進(jìn)行非電量電測的綜合性物理實(shí)驗(yàn)。①在以上“關(guān)于懸絲吊扎點(diǎn)的位置”討論中，討論為了消除系統(tǒng)誤差，可采用內(nèi)插法測出如果懸絲吊扎在試樣節(jié)點(diǎn)上時(shí)的共振頻率。該內(nèi)容可在不增加任何儀器設(shè)備的條件下，作為設(shè)計(jì)性擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)安排。①圖二所示，是根據(jù)共振峰的幅值大小來判定試樣的共振的。也可用李薩如圖形法來判別試樣的共振，如何用李薩如圖形來判定試樣的共振頻率，這又是一個(gè)較簡單，卻是一個(gè)很好的設(shè)計(jì)性擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)。①實(shí)驗(yàn)過程中，區(qū)分真假共振判別，對(duì)發(fā)揮學(xué)生聰明才智，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，很有幫助。參考資料：1.梁昆淼：《教學(xué)物理方法第二版》，人民教育出版社，1979年，第166-168頁。2.SP鐵木森科著，翁心惘、徐華舫譯。3.李昕，《金屬材料研究》，彈性測量方法，1976年，第四卷，第1期。

YM型動(dòng)態(tài)楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀器說明一、 儀器用途本儀器是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法測定金屬材料楊氏模量的物理實(shí)驗(yàn)儀器?？捎糜谄胀ㄎ锢韺?shí)驗(yàn)和中級(jí)物理實(shí)驗(yàn)用。二、 儀器組成YM型系列動(dòng)態(tài)楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀分三種型號(hào)：YM-1型：含試樣、1型測試臺(tái)、1型信號(hào)放大器YM-2型：含試樣、2型測試臺(tái)、2型信號(hào)放大器（內(nèi)含放大器）YM-3A型：含試樣、2型測試臺(tái)、試樣加熱爐、數(shù)顯溫控儀YM-3B型：含試樣、2型信號(hào)發(fā)生器、試樣低溫槽三、 儀器特點(diǎn)1、本實(shí)驗(yàn)儀是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)局與1979年9月14日以“國標(biāo)發(fā)[1979]303號(hào)文”發(fā)布，1980年5月1日起實(shí)施的標(biāo)準(zhǔn)而設(shè)計(jì)的物理實(shí)驗(yàn)儀器。具有用途范圍廣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定，誤差小等特點(diǎn)，符合測定楊氏模量的國家標(biāo)準(zhǔn)。2、與本實(shí)驗(yàn)配套的外圍儀器，是普通物理實(shí)驗(yàn)中的通用儀器，如游標(biāo)卡尺、螺旋測微計(jì)、天平、示波器等。因此本實(shí)驗(yàn)完成的是一個(gè)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用物理實(shí)驗(yàn)儀器的綜合性實(shí)驗(yàn)。四、儀器使用YM-2型動(dòng)態(tài)楊氏模量測試臺(tái)中換能器（耳機(jī)）膜片巳經(jīng)過封固，勿需再調(diào)。后面板如圖五所示。,YM-2型信號(hào)發(fā)生器的前面板如圖所示后面板如圖五所示。,YM-2型信號(hào)發(fā)生器的前面板如圖所示幅值指示2.彬率指示3.幅值調(diào)節(jié)頻率粗調(diào)5.幅值指示2.彬率指示3.幅值調(diào)節(jié)頻率粗調(diào)5.頻率細(xì)調(diào)6.電源開關(guān)3.激振信號(hào)輸出2.拾振信號(hào)輸入放大器輸出4.保險(xiǎn)絲盒5.電源輸入圖3中幅值是液晶顯示，有懸鈕3調(diào)節(jié)頻率顯示仍為液晶顯示，分別為旋鈕4和5進(jìn)行配合使用。頻率調(diào)節(jié)范圍為200Hz-2000Hz從上頻率選擇可見，本信號(hào)發(fā)生頻率范圍較