振動(dòng)信號預(yù)處理的malab實(shí)現(xiàn)

振動(dòng)信號預(yù)處理的malab實(shí)現(xiàn)

1振動(dòng)信號預(yù)處理現(xiàn)在，全球疾病狀況的監(jiān)測和故障排除技術(shù)越來越受到重視。本課題組目前集中研究結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì),譬如,湍流、突風(fēng)、地震、海浪、路面下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,希望在準(zhǔn)確掌握隨機(jī)激勵(lì)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律,諸如信號幅值的概率分布、概率密度以及平均值、均方值、均方根值和方差等前提下,研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),并采用適當(dāng)?shù)哪Ｊ阶R別技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)診斷。能否真實(shí)的檢測到足夠精確的并能充分反映結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的激勵(lì)信號,它直接決定著后續(xù)診斷技術(shù)的使用效果及精度。但是,實(shí)測信號都不可避免地被各種噪聲所污染,信噪比嚴(yán)重下降,故在后續(xù)診斷技術(shù)之前需要對實(shí)測信號進(jìn)行必要的預(yù)處理。振動(dòng)信號預(yù)處理是指對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的實(shí)測信號在分析前進(jìn)行預(yù)處理,以提高數(shù)據(jù)的真實(shí)性和穩(wěn)定性,從而選擇合理的后續(xù)診斷技術(shù)。振動(dòng)信號預(yù)處理,是結(jié)構(gòu)健康診斷的首要步驟,它直接決定著后續(xù)診斷技術(shù)有使用效果及精度。一般來講振動(dòng)信號預(yù)處理方法有以下幾種思路:1)數(shù)據(jù)的奇異值點(diǎn)剔除。即對數(shù)據(jù)中異常的極值進(jìn)行消去、修復(fù),以及對雙極性振動(dòng)信號中的局部單極性進(jìn)行修正。2)多段數(shù)據(jù)線性平均。指在數(shù)據(jù)量很大的情況下,對多段信號進(jìn)行累加、平均處理,去除隨機(jī)信號的干擾。3)數(shù)字濾波。在振動(dòng)信號分析中,數(shù)字濾波是指通過數(shù)學(xué)運(yùn)算從所采集的離散信號中選取感興趣的一部分信號進(jìn)行相應(yīng)的濾波處理。它的主要作用是濾除測試信號中的噪聲或虛假成分、提高信噪比、平滑分析數(shù)據(jù)、抑制干擾信號、分離頻率分量。這些預(yù)處理方法對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的診斷,有著十分顯著的作用。而其中數(shù)字濾波器對處理隨機(jī)信號也顯得很困難。對于以地震為代表的隨機(jī)信號,這些信號預(yù)處理方法卻存在著一定的不足,原因是這些隨機(jī)信號中存在著許多具有重要的瞬態(tài)突變信號。對這些信號進(jìn)行分析時(shí),往往要去除一些高頻信號的干擾,上述預(yù)處理方法在去除高頻信號的同時(shí),或者減弱了突變信號,或者改變了突變信號的幅值分布。這樣,這些方法必然影響了后續(xù)分析方法的精度。振動(dòng)信號預(yù)處理主要包括兩方面:一是減少或消除采集數(shù)據(jù)中的干擾成分,如多項(xiàng)式趨勢項(xiàng);二是對原始信號做適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)平滑處理。所謂多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)就是在隨機(jī)振動(dòng)中存在的線性項(xiàng)或長周期的非線性成分。多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)主要是針對隨機(jī)信號的,但在確定性信號中也存在趨勢項(xiàng)。趨勢項(xiàng)的存在,會使時(shí)域相關(guān)分析產(chǎn)生較大的誤差,甚至使頻域頻譜產(chǎn)生嚴(yán)重的失真。另外,由于隨機(jī)干擾信號頻帶寬,高頻成分有時(shí)所占比例大,使得由采集數(shù)據(jù)描繪的振動(dòng)曲線呈現(xiàn)大范圍的毛刺,故需對采集數(shù)據(jù)做平滑處理,提高信噪比和曲線光滑度。本文討論了振動(dòng)信號預(yù)處理的兩種方法,消除多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)和數(shù)據(jù)平滑處理。這兩種振動(dòng)信號預(yù)處理方法為振動(dòng)信號的預(yù)處理提供了新的途徑,它們可以在最大限度的保留實(shí)測信號的前提下,對振動(dòng)信號進(jìn)行光滑處理,從而去除高頻噪聲干擾。2算法的原理2.1最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對加速度信號進(jìn)行積分變換求測點(diǎn)的位移和速度是振動(dòng)信號處理中常用的方法。由于信號中的低頻成分對位移振動(dòng)幅值的大小起著決定性的作用,而在測試信號中往往因測試儀器溫度變化造成的零點(diǎn)漂移含有長周期趨勢項(xiàng),在對數(shù)據(jù)進(jìn)行積分變換時(shí),趨勢項(xiàng)對變換結(jié)果的影響比較突出,在對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分,由于長周期趨勢項(xiàng)的存在,得到的變換結(jié)果可能完全失真。同時(shí)從傳感器輸出的原始信號有時(shí)只有毫伏數(shù)量級,不滿足模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率,故需對傳感器的輸出信號通過放大器進(jìn)行放大處理。由于放大器隨溫度變化產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移以及傳感器周圍的環(huán)境干擾(如溫度、濕度、電磁場、噪聲、射線等),實(shí)測信號會偏離基線,甚至偏離基線的幅度是時(shí)間的函數(shù)。偏離基線隨時(shí)間變化的整個(gè)過程就稱作信號的趨勢項(xiàng)。趨勢項(xiàng)直接影響實(shí)測信號的真實(shí)性,可見消除趨勢項(xiàng)是振動(dòng)信號預(yù)處理的一個(gè)重要內(nèi)容。本文采用多項(xiàng)式最小二乘法消除趨勢項(xiàng)。最小二乘法是一種用解析表達(dá)式來對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算擬合的算法。通過它能獲得在最小平方差意義上的測試數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型的最佳擬合。最小二乘法既可以消除數(shù)字信號中的線性趨勢項(xiàng),又可消除非線性高階多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的振動(dòng)信號為{xk}(k=1,2,…,N),是按等時(shí)間間隔采樣,令采樣時(shí)間間隔Δt=T,為算法推導(dǎo)方便,這里取T=1。選擇M階次多項(xiàng)式?xx?k來擬合采樣信號xk,則有:xk=Μ∑i=0aiki=?xk,(i=0,1,?,Μ)(1)xk=∑i=0Maiki=x?k,(i=0,1,?,M)(1)根據(jù)最小二乘法原理,選擇合適的系數(shù)ai(i=0,1,…,M),使?xx?k和xk間的誤差平方和最小,其誤差平方和為:E(a)=Ν∑i=0(?x-xk)2=Ν∑i=0(Μ∑j=0ajkj-xk)2(2)E(a)=∑i=0N(x??xk)2=∑i=0N(∑j=0Majkj?xk)2(2)根據(jù)最小二乘法原理中的極值條件,E(a)對aj的偏導(dǎo)數(shù)就等于零,即:?E(a)?ai=2Ν∑i=0ki(Μ∑j=0ajkj-xk)=0(i=0,1,2,?,Μ)(3)?E(a)?ai=2∑i=0Nki(∑j=0Majkj?xk)=0(i=0,1,2,?,M)(3)依次取E(a)對ai求偏導(dǎo)數(shù),可以得到一個(gè)M+1元線性方程組:Ν∑i=0Μ∑j=0ajkj+1-Ν∑i=0xkki=0,(i=0,1,2,?,Μ)(4)∑i=0N∑j=0Majkj+1?∑i=0Nxkki=0,(i=0,1,2,?,M)(4)解方程組(4),求出M+1個(gè)待定系數(shù)aj(j=0,1,2,…,M)。M=0時(shí)的趨勢項(xiàng)為常數(shù),有:Ν∑i=1a0k0-Ν∑i=1xkk0=0(5)∑i=1Na0k0?∑i=1Nxkk0=0(5)解方程組(5),得:a0=1nΝ∑i=1xk(6)a0=1n∑i=1Nxk(6)從式(6)可知,M=0時(shí)的趨勢項(xiàng)為采樣信號的算術(shù)平均值。消除常數(shù)趨勢項(xiàng)的算子為:yk=xk-?xk=xk-a0,(k=1,2,3,?,Ν)(7)yk=xk?x?k=xk?a0,(k=1,2,3,?,N)(7)M=1時(shí)為線性趨勢項(xiàng),有:{Ν∑i=1a0k0+Ν∑i=1a1k-Ν∑i=1xkk0=0Ν∑i=1a0k+Ν∑i=1a1k2-Ν∑i=1xkk=0(8)解方程組(8),得:{a0=2(2n+1)Ν∑i=1xk-6Ν∑i=1xkkn(n-1)a1=12Ν∑i=1xkk-6(n-1)Ν∑i=1xkn(n-1)(n+1)(9)消除線性趨勢項(xiàng)的算子為:yk=xk-?xk=xk-(a0-a1k),(k=1,2,3,?,Ν)(10)M≥2時(shí)為曲線趨勢項(xiàng)。在實(shí)際振動(dòng)信號數(shù)據(jù)處理中,M一般不要大于3,通常取M=1～3對采樣數(shù)據(jù)做多項(xiàng)式趨勢消除處理。2.2y展開為常用函數(shù),其又作《8iii-2-同等條件型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的振動(dòng)信號中常混疊有噪聲信號。噪聲信號除了周期性的干擾信號處,還有不規(guī)則的隨機(jī)干擾信號。由于隨機(jī)干擾信號的頻帶較寬,甚至有時(shí)高頻成分所占比例很大,使得由采集到的離散數(shù)據(jù)繪制成的振動(dòng)信號波形上呈現(xiàn)許多毛刺,很不光滑。另處,在振動(dòng)測試過程中,有時(shí)測試儀器由于受到某些意外干擾,造成個(gè)別測點(diǎn)的采樣信號偏離基線較大,形狀極不規(guī)則。數(shù)據(jù)平滑處理主要是為了削弱或消除干擾信號,提高信噪比和曲線光滑度。本文采用五點(diǎn)三次平滑法處理數(shù)據(jù)。五點(diǎn)三次平滑是在等間距數(shù)值的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一種方法,設(shè)y為x的函數(shù),用泰勒公式將y展開為冪級數(shù)形式,按精度要求一般取前四項(xiàng),即:yi(xi)=a0+a1xi+a2x2i+a3x3i(11)其方差和為:F(a0,a1,a2,a3)=5∑i=1[(a0+a1xi+a2x2i+a3x3i)-yi]2(12)要求式(12)取極小值,根據(jù)最小二乘法原理,即:?F?ak=0,k=0,1,2,3(13)將上式展開可得到:{5a0+a1∑xj+a2∑x2j+a3∑x3i=∑yja0∑xj+a1∑x2j+a2∑x3j+a3∑x4i=∑xjyja0∑x2j+a1∑x3j+a2∑x4j+a3∑x5i=∑x2jyja0∑x3j+a1∑x4j+a2∑x5j+a3∑x6i=∑x3jyj(14)式(14)中,j=i-2,i-1,i,i+1,i+2因?yàn)槭堑染嚯x數(shù)值,不妨取xi=0,則相應(yīng)的五點(diǎn)的x值分別為:-2Δx,Δx,0,Δx,2Δx,因此,可以得到以下關(guān)系式:{∑xj=∑x3j=∑x5j=0∑x2j=10Δx2∑x4j=34Δx4∑x6j=130Δx6∑yj=yi-2+yi-1+yi+yi+1+yi+2∑xjyj=(-2yi-2-yi-1+yi+1+2yi+2)Δx∑x2jyj=(4yi-2+yi-1+yi+1+4yi+2)Δx2∑x3jyj=(-8yi-2-yi-1+yi+1+8yi+2)Δx3(15)聯(lián)立方程組(14)與(15)解出a0,a1,a2,a3值分別為:將所取的x的值-2Δx,Δx,0,Δx,2Δx分別代入式(11)得:再把式(16)代入式(17),可得五點(diǎn)三次平滑法的計(jì)算公式為:由公式(18)也可以看出,處理后的數(shù)據(jù)?yi只與處理前的yi及其前后的共五個(gè)數(shù)值有關(guān),與xi及間隔Δx都沒有關(guān)系,故只要是等間隔的數(shù)據(jù)都可以用這種方法來進(jìn)行處理。3程序易寫,容易操作本文基于MATLAB軟件平臺對上述算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。MATLAB是美國MathWorks公司出品的大型通用商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,它可以對編好的M文件直接進(jìn)行仿真與調(diào)試,由于M文件是解釋性的程序語言,所以M文件無論從形式、結(jié)構(gòu)、語法規(guī)則等方面都比一般計(jì)算機(jī)高級語言簡單、易寫、易懂得多,而且程序容易調(diào)試。尤其當(dāng)面對復(fù)雜問題和大量數(shù)據(jù)時(shí),MATLAB中的M文件顯得非常有用。MATLAB中的眾多函數(shù)功能都是用M文件編寫的。工具箱對振動(dòng)測試中的信號處理具有強(qiáng)大的分析能力,對各種信號分析可調(diào)用相應(yīng)的函數(shù),可以靈活編程實(shí)現(xiàn)算法的要求。MATLAB作為一個(gè)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件,不僅有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,還有強(qiáng)大的圖形功能,可以清楚、直觀地表現(xiàn)所研究問題的特點(diǎn)和規(guī)律。4算法的有效性分析國內(nèi)外許多研究表明,若能從采樣信號中很好地提取地震信號,就能正確掌握地震動(dòng)的主要參數(shù),時(shí)程分析結(jié)果就可以真實(shí)地體現(xiàn)未來地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。本文以MATLAB為開發(fā)平臺,分別以兩個(gè)著名的地震波El_centro、Taft為例,分別如圖1、圖2所示,對上述兩種算法進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果見圖3-圖6。由圖可知,兩種方法都有效地提高了地震波信號的質(zhì)量。由圖還可以看出,消除多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)處理后的波形數(shù)據(jù)比較貼近實(shí)測數(shù)據(jù),而五點(diǎn)三次平滑法處理后數(shù)據(jù)的波形更光滑,但個(gè)別點(diǎn)與實(shí)測數(shù)據(jù)相差較大。五點(diǎn)三次平滑法可以用作時(shí)域和頻域信號平滑處理,該處理方法對時(shí)域數(shù)據(jù)的作用主要是能減少混入振動(dòng)信號的高頻隨機(jī)噪聲。而對于頻域數(shù)據(jù)的作用則是能使譜曲線變得光滑,以便在模態(tài)參數(shù)識別中得到較好的擬合效果。但需要注意的一點(diǎn)是頻域數(shù)據(jù)經(jīng)過五點(diǎn)三次平滑法會使得譜曲線中