高中數(shù)學 2-2第一章 導數(shù)及其應用復習與小結課件 新人教A版選修2-2

第一章導數(shù)及其應用復習小結本章知識結構微積分導數(shù)定積分導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用函數(shù)的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導導數(shù)的四則運算法則簡單復合函數(shù)的導數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運動的速度面積功積分定義的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的應用路程定積分概念微積分基本定理最優(yōu)化問題①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時變化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y導數(shù)返回導數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:返回當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回2)如果a是f’(x)=0的一個根，并且在a的左側附近f’(x)<0，在a右側附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個根，并且在b左側附近f’(x)>0，在b右側附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回兩年北京導數(shù)題,感想如何?復合函數(shù)的導數(shù):注:y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.復合函數(shù)y=f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間關系為:或返回返回過p(x0,y0)的切線1)p(x0,y0)為切點2)p(x0,y0)不為切點例1．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點A(1,2)。求在點A處的切線方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x變式1：求過點A的切線方程？例1．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？解：變1：設切點為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當x0=1時，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當x0=－時，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0變式1：求過點A的切線方程？例1：已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？變式2：若曲線上一點Q處的切線恰好