第九章 相關與回歸

相關與回歸第九講王曉莉相關與回歸1基本內容

統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷應用計量資料頻數(shù)分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計圖表抽樣誤差、標準誤

tuF檢驗正常值范圍區(qū)間估計計數(shù)資料相對數(shù)及其標準化統(tǒng)計圖表標準誤

2檢驗率的區(qū)間估計人口統(tǒng)計疾病統(tǒng)計相關與回歸

rb統(tǒng)計圖表

t檢驗

相關與回歸2醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、父親身高與兒子身高、體溫與脈搏、產前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質也各不相同。相關與回歸3變量之間的關系：乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關系；有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關系。相關與回歸4

相關與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關系的。相關與回歸5主要內容第一節(jié)直線相關第二節(jié)直線回歸第三節(jié)注意事項相關與回歸6第一節(jié)直線相關一、相關的類型二、相關系數(shù)

相關系數(shù)的計算公式相關系數(shù)的假設檢驗三、直線相關的意義相關與回歸7為研究父親與成年兒子身高之間的關系，皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上。X上的數(shù)代表父親身高，Y上的數(shù)代表兒子的身高1078個點形成圖形是一個散點圖。相關與回歸8散點圖

為了確定相關變量之間的關系，收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是成對的；然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。相關與回歸9相關的類型★正相關★負相關★完全正相關★完全負相關★稱零相關

相關與回歸10相關系數(shù)

樣本的相關系數(shù)用r表示r的值在-1和1之間；r的絕對值越接近1，兩變量的關聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關聯(lián)程度越弱；正相關時，r值在0和1之間，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負相關時，r值在-1和0之間，此時一個變量增加，另一個變量將減少。相關與回歸11相關系數(shù)的計算公式相關與回歸12一個產科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產兒的體重有關；于是設想，通過測量待產婦尿中雌三醇含量，可以預測產兒體重，以便對低出生體重進行預防。因此收集了31例待產婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產兒的體重。問尿中雌三醇含量與產兒體重之間相關系數(shù)是多少？是正相關還是負相關？分析問題：總體-樣本、目的、變量、關系

相關與回歸13編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2產兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產婦尿雌三醇含量與產兒體重關系

14∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31相關與回歸15計算結果r的值說明了兩個變量X與Y之間關聯(lián)的密切程度（絕對值大?。┡c關聯(lián)的性質（正負號）。相關與回歸16問題：我們能否得出結論：待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間成正相關，相關系數(shù)是0.61。為什么？從計算結果可以知道，31例待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關，相關系數(shù)r＝0.61。相關與回歸17相關系數(shù)的假設檢驗

上例中的相關系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關關系。但是，這31例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關系數(shù)（

）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。這就要對r進行假設檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。

相關與回歸18相關系數(shù)的假設檢驗，常用t檢驗，選用統(tǒng)計量t的計算公式如下：

=n-2

相關與回歸191.H0：

=0

H1：

≠02.

=0.053.

t=

=n-2=31-2=29

t=4.144.確定P值：查t值表,t0.05(29)=2.045t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.055.結論：按

=0.05水準拒絕？？，接受？？,認為臨產婦24小時內尿中雌三醇濃度與產兒體重之間有正相關關系。

相關與回歸20直線相關的意義在確實存在相關關系的前提下（？？），如果r的絕對值越大，說明兩個變量之間的關聯(lián)程度越強，那么，已知一個變量對預測另一個變量越有幫助；如果r絕對值越小，則說明兩個變量之間的關系越弱，一個變量的信息對猜測另一個變量的值無多大幫助。一般說來，當樣本量較大，并對r進行假設檢驗，有統(tǒng)計學意義時，r的絕對值大于0.7，則表示兩個變量高度相關；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關。

相關與回歸21

雌三醇含量與產兒體重有相關關系：如果知道了一位待產婦的尿雌三醇含量能推斷出產兒的體重嗎？能預測產兒的體重可能在什么范圍內？這要用直線回歸的方法來解決。

相關與回歸22第二節(jié)直線回歸一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設檢驗四、直線回歸的應用一個人的快樂，不是因為他擁有的多，而是因為他計較的少休息相關與回歸23一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設檢驗四、直線回歸的應用第二節(jié)直線回歸相關與回歸24知道了兩個變量之間有直線相關關系，并且一個變量的變化會引起另一個變量的變化，這時，如果它們之間存在準確、嚴格的關系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關系，它們之間的關系式叫函數(shù)方程。相關與回歸25實際上，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關系并不是嚴格的函數(shù)關系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關系式為直線回歸方程，這種關系為直線回歸。相關與回歸26直線回歸就是用來描述一個變量如何依賴于另一個變量

其任務就是要找出一個變量隨另一個變量變化的直線方程，我們把這個直線方程叫做直線回歸方程。相關與回歸27回歸方程

abX=+

式中的是由自變量X推算應變量Y的估計值，a是回歸直線在Y軸上的截距，即X=0時的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當X變動一個單位時，Y平均變動b個單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。

相關與回歸28y相關與回歸29回歸系數(shù)根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間的回歸方程。從相關系數(shù)的計算中，已經求得：

相關與回歸30這就是我們求得的二者關系的回歸方程相關與回歸31回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實測范圍內任取兩個值，代入方程中，求得相應的兩個Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應的兩個坐標點，將兩點連接為一條直線，就是該方程的回歸直線。回歸直線一定經過（0，a），（）。這兩點可以用來核對圖線繪制是否正確。

相關與回歸32相關與回歸33=2.15+0.061X

是否一定能說明雌三醇與產兒體重之間存在回歸關系？

相關與回歸34與直線相關一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的，