第三章(3) 假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗問題參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗1一、假設(shè)檢驗問題2假設(shè)檢驗問題例1某種汽車零件，按新工藝投產(chǎn)后，想了解一零件的某一指標(biāo)X是否服從正態(tài)分布在大批產(chǎn)品中抽取n件，如何根據(jù)X的n個觀測值x1,x2,…,xn判斷X是否服從正態(tài)分布例2某車間生產(chǎn)鉚釘，根據(jù)以往的生產(chǎn)情況，已知其平均直徑

0=2cm，

0=0.1cm?，F(xiàn)在采用一種新工藝，在用新工藝生產(chǎn)的鉚釘中抽取n＝100個，測得其平均直徑為1.978cm。問該鉚釘?shù)钠骄睆绞欠癜l(fā)生明顯的變化？3假設(shè)檢驗問題對一個樣本進(jìn)行考察，從而決定它能否合理地認(rèn)為與假設(shè)相符，這一過程叫做假設(shè)檢驗如何根據(jù)樣本，對假設(shè)做出判斷→假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗的類型參數(shù)檢驗判別參數(shù)假設(shè)的檢驗非參數(shù)檢驗

判別非參數(shù)假設(shè)的檢驗4

假設(shè)檢驗的原理以H0表示一個待檢假設(shè)設(shè)H0成立，若樣本出現(xiàn)的概率很小，由小概率原理，否定H0；若樣本出現(xiàn)的概率較大，則無法否定H0例如，H0:100個球中有99個白球(1個黑球)，任取一球，若取到黑球，則否定H0“小概率”事先指定，記為

，一般

＝0.05或0.01稱

為顯著性水平或檢驗水平5

假設(shè)檢驗可能會犯的錯誤兩類錯誤第一類錯誤：原假設(shè)H0符合實際情況，檢驗結(jié)果將它否定了，稱為棄真錯誤。第二類錯誤：原假設(shè)H0不符合實際情況，檢驗結(jié)果無法否定它，稱為取偽錯誤。如有兩個假設(shè)：H1：100個球中有99個白球，1個黑球H2：100個球中有90個白球，10個黑球若取到白球，既不能否定H1,也不能否定H2若取出一球是黑的，否定H2更可能犯棄真錯誤。6假設(shè)檢驗的步驟提出待檢假設(shè)H0提出檢驗統(tǒng)計量確定H0的否定域計算檢驗統(tǒng)計量的觀察值下結(jié)論7例

對已知方差DX的未知總體，檢驗H0︰EX=

0若H0成立，對用切比雪夫不等式事實上，根據(jù)切比雪夫不等式令則有8由樣本求出如果，否定H0如果，不否定H0假設(shè)檢驗的原理9不能否定H0例1擲100次硬幣，出現(xiàn)60次正面，該硬幣是否均勻？（

＝0.05）由于解：用X表示每次拋硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，則X為二點分布的隨機(jī)變量。判斷“硬幣是否均勻”等價于判斷“拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是否為0.5”，又由于EX=p，因此，本題待檢假設(shè)為而10二、參數(shù)檢驗☆811參數(shù)估計與參數(shù)檢驗都利用樣本的信息樣本信息檢驗統(tǒng)計量參數(shù)檢驗估計量參數(shù)估計參數(shù)檢驗樣本統(tǒng)計量12一個正態(tài)總體的假設(shè)

檢驗13選取檢驗統(tǒng)計量由于，所以1、檢驗假設(shè)H0:

0，

H1:

0(一)已知方差

2,關(guān)于期望的檢驗14給定

，查表確定z

/2，使根據(jù)樣本值計算出可見，{|z|>z

/2}是小概率事件15【例1】根據(jù)長期經(jīng)驗和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚的抗斷強(qiáng)度X服從正態(tài)分布，方差

2＝1.21。從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測得抗斷強(qiáng)度如下(單位：kg/cm2)32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50kg/cm2是否成立？(

＝0.05)拒絕H0，即不能認(rèn)為這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50kg/cm216又

≤

0，則由于，所以2、檢驗假設(shè)H0:

≤

0,H1:

>

0給定

，查表確定z

，使所以17因而可見，是小概率事件故取統(tǒng)計量18不能否定H0即可以認(rèn)為工廠的廢水達(dá)到了排放標(biāo)準(zhǔn)。例2工廠排放污水要求有害物濃度不超過19毫克/立升。過去數(shù)據(jù)表明，有害物濃度分布為N(

,1.25)。抽檢10次，得到有害物濃度的平均值為19.5毫克/立升。試問工廠的廢水達(dá)標(biāo)了嗎？（0.05）19又

≥

0，則由于，所以3、檢驗假設(shè)H0:

≥

0H1:

<

0查表確定-z

，使20故取統(tǒng)計量所以21(二)方差未知，關(guān)于期望的檢驗選取檢驗統(tǒng)計量查表確定t

/2，使2223n=20即該年與過去新生兒體重沒有顯著差異。24由于由于

0，所以有2、檢驗假設(shè)H0:

0，H1:

>

0給定

，查表得到t

，滿足25取統(tǒng)計量當(dāng)時，否定H0當(dāng)時，接受H026n=16，

0.05，t

(15)1.753>1.753否定H0即該服務(wù)系統(tǒng)工作不正常例4某服務(wù)系統(tǒng)的響應(yīng)時間服從正態(tài)分布，平均響應(yīng)時間要求在0.5秒之內(nèi)。若16次抽樣測試得到樣本平均值為秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s*

0.12秒，試問該服務(wù)系統(tǒng)工作是否正常？（

0.05）27(三)關(guān)于方差的檢驗查表確定a與b使得28可見，{

2>b}、{

2<a}均為小概率事件查表確定29查表可得a=0.484b=11.1>11.1否定H0,即方差不能認(rèn)為是0.1082解：30∵查表確定b，使之滿足因而，在H0滿足下，有3132<2.306