任意角的概念與弧度制教案中學(xué)課件

示用具〔兩個硬紙條一個扣釘〕．[教學(xué)過程]...教過*揭示課題7.1任意角的概念與弧度制示用具〔兩個硬紙條一個扣釘〕．[教學(xué)過程]...教過*揭示課題7.1任意角的概念與弧度制*創(chuàng)設(shè)情景興邊相同的角為114224534和60534．例2寫出終邊在y軸上的角的集合．分析在0°～360°X圍個角的加、減運算時，經(jīng)常會帶來單位換算上的麻煩．能否重新設(shè)計角的單位制，使兩角的加、減運算像10進位你的學(xué)習(xí)效果如何？*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材章節(jié)7.1.1；(2)書面作業(yè)：；練習(xí)7.1課程授授2講授法.⑵理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念．〔2〕會求指定X圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；〔2〕在演示——觀察——思維探究活動中，使學(xué)生認識、理解終邊相同的角；引入弧度制的概念；〔2〕通過觀察——探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；〔3〕在練習(xí)——討論中，深化心角為引入弧度制的概念；〔2〕通過觀察——探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；〔3〕在練習(xí)——討論中，深化心角為60°，則該扇形的弧長l，扇形面積S．⑵已知1°的圓心角所對的弧長為1m，那么這個圓的半徑是．小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2用活絡(luò)扳手旋松螺邊相同的角為114224534和60534．例2寫出終邊在y軸上的角的集合．分析在0°～360°X圍學(xué)程時間.教過*揭示課題*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就形成一個角；在扳手由OA逆時針旋轉(zhuǎn)一周的形成大于的角．如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方歸納已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O，按逆時針〔或順時針〕方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角．旋轉(zhuǎn)開始位置的射線OA叫角的始邊，終止位置的射線OB叫做角的終邊，端點O叫做角的頂點．介紹質(zhì)疑提問說明說明仔細分析講解關(guān)鍵點思考求解討論交流理解思考理解利用實際學(xué)生奇心知欲生活實例有助生理解角廣的意義結(jié)合講解可以加入學(xué)生例量的？角的單位是什么？解決13601度等于60分〔1°=60〕′，1分等于60秒〔1′=60〕″．以邊相同的角為114224534和60534．例2量的？角的單位是什么？解決13601度等于60分〔1°=60〕′，1分等于60秒〔1′=60〕″．以邊相同的角為114224534和60534．例2寫出終邊在y軸上的角的集合．分析在0°～360°X圍，它們是射線繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角．分析引領(lǐng)學(xué)生行為明確了解思考理解求解領(lǐng)會計算教學(xué)意圖強調(diào)換算的方法引領(lǐng)學(xué)生加強記憶簡單說明對應(yīng)關(guān)系利〔1〕強調(diào)理解類型表示概念教過學(xué)程強調(diào)特殊情況*運用知識強化練習(xí)練習(xí)7-11．在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：提問巡視指導(dǎo)思考動手求解反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固〔2〕經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零或“∠O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、、、來數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角．將角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊在x軸的正半軸，此時，角的終邊在第強調(diào)展示記憶領(lǐng)會類型完成推廣象限導(dǎo)學(xué)生一得出.60°角終邊相同的角的集合是｛︱60k360,kZ｝．當(dāng)k1時，60°角終邊相同的角的集合是｛︱60k360,kZ｝．當(dāng)k1時，60(1)360300；當(dāng)k0時，6個角的加、減運算時，經(jīng)常會帶來單位換算上的麻煩．能否重新設(shè)計角的單位制，使兩角的加、減運算像10進位邊相同的角為114224534和60534．例2寫出終邊在y軸上的角的集合．分析在0°～360°X圍(rad)．由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360°=2πrad，即180°=πrad．換算公式1教過學(xué)程*動手操作實驗觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動到OB的位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時所形成角的特征．探究推廣*動腦思考探索新知與角終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為*鞏固知識典型例題演示操作質(zhì)疑提問分析講解說明強調(diào)交流動手操作思考求解領(lǐng)會理解理解記憶知識體的實際操作學(xué)生一步體會終邊相同含義得出結(jié)論強調(diào)概念鍵點時間40方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角．歸納通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°360°X圍的角，已經(jīng)不能反(rad)．由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360°方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角．歸納通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°360°X圍的角，已經(jīng)不能反(rad)．由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360°=2πrad，即180°=πrad．換算公式1為角度：π2π4π1553*自我探索使用工具準(zhǔn)備計算器．觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小析明確提問巡視指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生行為求解思考理解討論求解思考動手求解交流回憶教學(xué)意圖應(yīng)用重點分析題目中各數(shù)教過學(xué)程時間分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合S，然后選取整數(shù)k的值，使得k360在指定的X圍內(nèi)．半軸上所有的角分別是教師行為質(zhì)疑說明講解說明分析講解學(xué)生行為觀察思考求解思考理解領(lǐng)會求解理解教學(xué)意圖安排識點對應(yīng)題鞏知計算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察加強解強調(diào)為2r，那r規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．分析由定義知道，角的弧度小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2為2r，那r規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．分析由定義知道，角的弧度小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2用活絡(luò)扳手旋松螺推廣與30°角終邊相同的角還有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+〔-2〕×360教過學(xué)程時間.解終邊在y軸上的角的集合是教師學(xué)生行為行為教學(xué)意圖規(guī)X*運用知識強化練習(xí)2．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在*歸納小結(jié)強化思想*繼續(xù)探索活動探究提問巡視指導(dǎo)提問說明思考動手求解交流反思交流記錄學(xué)生知識掌握情況培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程用例題強化換算公式方法計算方面可由學(xué)生自我主動20..⑵2.12.1378ππ用例題強化換算公式方法計算方面可由學(xué)生自我主動20..⑵2.12.1378ππ180π*運用知識強化，繞著它的端點O，按逆時針〔或順時針〕方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角．旋轉(zhuǎn)開始位置的射線OA叫角的始⑶100°．分析角度制換算為弧度制利用公式1°=π(rad)0.01745rad．例2把下列各弧度換內(nèi)，終邊在y軸正半軸上的角為90°，終邊在y軸負半軸上的角為270°，因此，終邊在y軸正半軸、負半軸課程授授.2講授法⑵理解角度制與弧度制的換算關(guān)系.〔2〕通過觀察——探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；〔3〕在練習(xí)——討論中，深化、鞏固知識，培養(yǎng)計算技能；教學(xué)課件單位：m〕．分析知道圓心角和半徑，求弧長時，要首先將圓心角換算為弧度制．解60°角換算為π弧度，因此；(3)實踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實例．提問巡視指導(dǎo)引導(dǎo)提問說明思考動手求解交流回憶反思交流記錄個角，這個角叫做零角．教師行為介紹質(zhì)疑提問說明總結(jié)說明仔細分析講解關(guān)鍵點學(xué)生行為了解思考求解討論交流動手操作思考求解領(lǐng)會理解明確理解記憶教學(xué)意圖知識由具體的問題實際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會終邊相同角的學(xué)單位：m〕．分析知道圓心角和半徑，求弧長時，要首先將圓心角換算為弧度制．解60°角換算為π弧度，因此；(3)實踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實例．提問巡視指導(dǎo)引導(dǎo)提問說明思考動手求解交流回憶反思交流記錄個角，這個角叫做零角．教師行為介紹質(zhì)疑提問說明總結(jié)說明仔細分析講解關(guān)鍵點學(xué)生行為了解思考求解討論交流動手操作思考求解領(lǐng)會理解明確理解記憶教學(xué)意圖知識由具體的問題實際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會終邊相同角的學(xué)程將圓周的時間.教過*揭示課題解決1360擴展角度制下，計算兩個角的加、減運算時，經(jīng)常會帶來單位換算上的麻煩．能否重新設(shè)計角的單位制，使兩角的加、減運*動腦思考探索新知概念若圓的半徑為r，圓心角∠AOB所對的圓弧長為2r，那r規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角分析由定義知道，角的弧度數(shù)的絕對值等于圓弧長l與半徑介紹質(zhì)疑講解說明說明舉例仔細分析講解關(guān)鍵思考思考理解記憶領(lǐng)會利用制為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊弧度概念較為抽象講解重分析關(guān)鍵點弧長應(yīng)關(guān)系5.⑶100°．分析角度制換算為弧度制利用公式1°=π(rad)0.01745rad．例2把下列各弧度換新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊弧度概念較為抽象講解時注重分析關(guān)鍵點弧長與角的對應(yīng)關(guān)系5..2πr(rad)2π⑶100°．分析角度制換算為弧度制利用公式1°=π(rad)0.01745rad．例2把下列各弧度換新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊弧度概念較為抽象講解時注重分析關(guān)鍵點弧長與角的對應(yīng)關(guān)系5..2πr(rad)2π60°X圍內(nèi)的角寫出來：⑴45°；⑵55°；⑶220°4；5′⑷1330°．*歸納小結(jié)強化思想本次課等于π，用角度表示約為128°34′．例4如下圖，求公路彎道部分AB的長l〔精確到0．1m．圖中長度教過學(xué)程25時間換算公式π說明1．用弧度制表示角的大小時，在不至于產(chǎn)生誤解的情況π．22．采用弧度制以后，每一個角都對應(yīng)唯一的一個實數(shù)；反之，每一個實數(shù)都對應(yīng)唯一的一個角．于是，在角的集合與*鞏固知識典型例題解⑴1515⑶ππ99π點歸納強調(diào)說明說明講解分析求解領(lǐng)會計算強調(diào)換算法引領(lǐng)學(xué)生加強記憶說明對應(yīng)關(guān)系利用換算公式方法計算方面練習(xí)12019630π教師行為；20032．學(xué)生教學(xué)行為意圖求解完成301．把下列各角從角度化為弧度．把下列各角從角度化為弧度：⑴75°；⑵240°；⑶105°；⑷67°練習(xí)12019630π教師行為；20032．學(xué)生教學(xué)行為意圖求解完成301．把下列各角從角度化為弧度．把下列各角從角度化為弧度：⑴75°；⑵240°；⑶105°；⑷67°30．′4．把下列各角從弧度化動手操作思考求解領(lǐng)會理解明確理解記憶教學(xué)意圖知識由具體的問題實際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會終邊相同角的．教學(xué)備品教學(xué)課件[教學(xué)過程]...教過*揭示課題7.2..2弧度制*回顧知識復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題角是如何度教過學(xué)程時間π；觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成利用計算器，驗證計算例題1與例題2．*鞏固知識典型例題例3某機械采用帶傳動，由發(fā)動機的主動軸帶著工作機的從動輪轉(zhuǎn)動．設(shè)主動輪A的直徑為100mm，從動輪B的直徑為280mm．問：主動輪A旋轉(zhuǎn)360°，從動輪B旋轉(zhuǎn)的角是多少？〔精確到1′〕解主動輪A旋轉(zhuǎn)360°就是一周，再考慮從動輪，傳動帶緊貼著從動輪B轉(zhuǎn)過100π(mm)提問巡視指導(dǎo)質(zhì)疑巡視質(zhì)疑說明講解思考動手求解交流小組討論探究思考與時學(xué)生知識掌握情況答疑使用計算器能力安排實際使學(xué)生了解弧度制(rad)．由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360°=2πrad，即180°=πrad．換算公式(rad)．由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360°=2πrad，即180°=πrad．換算公式160°角終邊相同的角的集合是｛︱60k360,kZ｝．當(dāng)k1時，60(1)360300；當(dāng)k0時，6°；330°=30°+〔-1〕×360°．即390°、330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)析明確提問巡視指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生行為求