第七章 屈服條件

第七章屈服條件§1屈服條件的概念與假設(shè)一、屈服條件：物體內(nèi)一點(diǎn)進(jìn)入屈服時，其應(yīng)力狀態(tài)所滿足的條件。1、對單軸應(yīng)力狀態(tài)，可用單軸拉伸實驗確定屈服極限，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)時，材料進(jìn)入屈服。屈服條件：用應(yīng)力函數(shù)表示：2、對純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可用剪切實驗確定剪切屈服極限，當(dāng)剪應(yīng)力到達(dá)時，材料進(jìn)入屈服。屈服條件：用應(yīng)力函數(shù)表示：3、對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個應(yīng)力分量確定?？烧J(rèn)為當(dāng)6個應(yīng)力分量滿足某種函數(shù)關(guān)系時，這一點(diǎn)進(jìn)入屈服。即：屈服函數(shù)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，有6個應(yīng)力分量各種不同的應(yīng)力組合和應(yīng)力路徑，不可能對每種應(yīng)力組合和應(yīng)力路徑都進(jìn)行實驗，這就需要給出一種適用于復(fù)雜應(yīng)力的屈服條件，即屈服函數(shù)的數(shù)學(xué)描述，且可以通過有限的實驗確定屈服函數(shù)中的力學(xué)參量。想象以6個應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個6維的空間，稱為應(yīng)力空間。應(yīng)力空間中每一個坐標(biāo)點(diǎn)代表一個確定的應(yīng)力狀態(tài)。而屈服函數(shù)在應(yīng)力空間中是一張曲面，該曲面稱為屈服面對單軸應(yīng)力，屈服條件對應(yīng)一個點(diǎn)，有初始屈服點(diǎn)和后續(xù)屈服點(diǎn)的概念。（加卸載規(guī)律）對復(fù)雜應(yīng)力，屈服條件對應(yīng)一個曲面，有初始屈服面和后續(xù)屈服面的概念。****應(yīng)力空間的原點(diǎn)對應(yīng)零應(yīng)力狀態(tài)。****在應(yīng)力空間的原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)，應(yīng)力很小，材料處于彈性狀態(tài)，即圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)有一個彈性區(qū)，應(yīng)力在彈性區(qū)內(nèi)變化時，只發(fā)生彈性變形，****物體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)落在圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)的彈性區(qū)內(nèi)時，該點(diǎn)發(fā)生彈性變形。

****物體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)落在圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)的彈性區(qū)內(nèi)時，該點(diǎn)發(fā)生彈性變形。分析：****當(dāng)應(yīng)力增加到一定程度，材料將進(jìn)入塑性狀態(tài)。即彈性區(qū)存在一個邊界，應(yīng)力空間中該邊界以外的區(qū)域為塑性區(qū)，該邊界即為屈服面，該邊界的函數(shù)即為屈服函數(shù)。****屈服面將應(yīng)力空間分成彈性區(qū)和塑性區(qū)，且塑形區(qū)將彈性區(qū)包圍在內(nèi)。****應(yīng)力達(dá)到或超過該邊界，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)（屈服）并開始發(fā)生塑性變形。****一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用3個主應(yīng)力和三個主方向表示，屈服函數(shù)：二、基本假設(shè)引入3個假設(shè)對屈服條件進(jìn)行簡化。1、材料初始是各向同性的由該假設(shè)，屈服條件與主應(yīng)力作用的方位無關(guān)，即屈服函數(shù)僅是主應(yīng)力的函數(shù)：應(yīng)力空間以3個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸，構(gòu)成一個3維空間（主應(yīng)力空間）。屈服面可用3維空間的幾何圖形直觀地表示。各向同性——在不同坐標(biāo)系下，屈服函數(shù)具有相同的形式，與坐標(biāo)選擇無關(guān)，故屈服函數(shù)可表述為應(yīng)力不變量的函數(shù)：2、屈服與靜水應(yīng)力張量無關(guān)對巖土類材料，此假設(shè)不適用屈服僅與應(yīng)力偏量有關(guān)3、拉伸和壓縮是一致的即應(yīng)力分量改變符號時，屈服函數(shù)的值保持不變?！?屈服面在主應(yīng)力空間中的特征由屈服條件的三個假設(shè)，可得出屈服面在主應(yīng)力空間中的基本特征。（1）屈服面是垂直于p平面的柱面。（2）屈服面在p平面上的投影在每30°分割段中有相似性。即30°對稱性。屈服面的確定：①選擇有限個應(yīng)力路徑進(jìn)行加載試驗到屈服，得到屈服面上的有限個點(diǎn)，經(jīng)數(shù)學(xué)擬合得到屈服面方程。②由實驗和理論分析，提出假設(shè)，給出屈服條件的表達(dá)式，再由實驗驗證?！?兩種常用屈服條件一、Tresca屈服條件最大剪應(yīng)力屈服假設(shè)：當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某個極限值時材料發(fā)生屈服。如不規(guī)定的大小順序，則屈服條件為屈服面在主應(yīng)力空間中是一個正六棱柱面，在p平面內(nèi)是6條直線，構(gòu)成正六邊形。Tresca屈服條件中的材料常數(shù)k1可由簡單實驗確定。如單軸拉伸或純剪切實驗。（1）單軸拉伸：屈服時的主應(yīng)力狀態(tài)為由Tresca屈服條件：（2）純剪：屈服時剪切應(yīng)力為主應(yīng)力狀態(tài)：由Tresca屈服條件：如材料服從Tresca屈服條件，則：Tresca屈服條件沒有考慮中間主應(yīng)力對屈服的影響。二、Mises屈服條件：Mises屈服條件：當(dāng)偏應(yīng)力的第二個不變量達(dá)到某個極限時，材料進(jìn)入屈服。即：同樣Mises屈服條件中的材料常數(shù)k2可由簡單實驗確定（1）單軸拉伸：屈服時的主應(yīng)力狀態(tài)為（2）純剪：屈服時剪切應(yīng)力為主應(yīng)力狀態(tài)：如材料服從Mises屈服條件，則：由等效應(yīng)力定義Mises屈服條件三、Tresca與Mises屈服條件的比較四、Tresca條件和Mises條件的實驗驗證前面已經(jīng)提到這兩個屈服條件是建立在假設(shè)基礎(chǔ)上的,需要通過實驗來驗證.這里介紹兩個有名的實驗.1.Lode實驗1926年W.Lode在軟鋼,銅和鎳的薄壁筒上做實驗,薄壁筒受軸向力和內(nèi)壓的作用.Tresca條件有:Mises條件有:Tresca條件Mises條件應(yīng)力狀態(tài)為:實驗表明Mises條件較符合.2.Taylor和Quinney實驗1931年他們做薄壁筒的拉扭聯(lián)合實驗.拉力為,扭矩為,這是平面應(yīng)力問題.應(yīng)力狀態(tài)見圖.有主應(yīng)力為按Tresca條件有:即按Mises條件有:Mises條件Tresca條件軟鋼鋼Mises條件比較好.[例2-1]平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件.[解]因為對平面應(yīng)力狀態(tài),.此時Tresca條件為它表示在平面上的屈服曲線為一個六邊形(如圖深黃色所示).Mises條件為:它表示在平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓(