基于動(dòng)態(tài)lugre摩擦的伺服系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)補(bǔ)償

基于動(dòng)態(tài)lugre摩擦的伺服系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)補(bǔ)償

1基于luge模型的伺服自適應(yīng)補(bǔ)償方法在生產(chǎn)為提高系統(tǒng)性能，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)哪Σ裂a(bǔ)償方法，以減少或消除摩擦對(duì)服務(wù)系統(tǒng)性能的影響。在實(shí)際應(yīng)用中,準(zhǔn)確摩擦模型的建立是實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵.摩擦模型可以分為靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型.由于靜態(tài)摩擦模型在一些低速、高精度的伺服系統(tǒng)中,并不能獲得滿意的結(jié)果.為了真實(shí)地反映摩擦現(xiàn)象,近幾年提出了幾個(gè)新的動(dòng)態(tài)摩擦模型,其中LuGre模型最能準(zhǔn)確地描述機(jī)械中的摩擦現(xiàn)象.然而,由于LuGre模型比較復(fù)雜以及模型參數(shù)多使得應(yīng)用比較困難.一些研究采用固定摩擦補(bǔ)償方法.實(shí)際上,由于溫度、潤(rùn)滑狀態(tài)和磨損等條件的變化使得摩擦力矩也會(huì)發(fā)生變化.因此相關(guān)的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法是非常有用的.文獻(xiàn)提出了使用雙觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)補(bǔ)償摩擦的方法,然而它只對(duì)動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)估計(jì),并且雙觀測(cè)器的引入使得計(jì)算比較復(fù)雜.另一方面,關(guān)于LuGre模型對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響方面,相關(guān)的研究文獻(xiàn)較少.為了減少摩擦補(bǔ)償方法的復(fù)雜度以及研究LuGre摩擦模型對(duì)伺服性能的影響,基于LuGre模型本文設(shè)計(jì)了單觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)LuGre模型的鬃毛變形量估計(jì),并采用積分反步控制算法實(shí)現(xiàn)了摩擦力矩和負(fù)載不確定性的自適應(yīng)補(bǔ)償.通過仿真,研究了摩擦對(duì)伺服性能的影響以及提出的補(bǔ)償方法的性能.2模型參數(shù)的變化若不考慮齒隙對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響,機(jī)電伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示如下:uf8f1式(2)表示接觸表面鬃毛的平均變形動(dòng)力學(xué)方程以及負(fù)載轉(zhuǎn)速ωl通過傳動(dòng)比i與電機(jī)轉(zhuǎn)速ωm的關(guān)系,z表示鬃毛的平均變形量.非線性函數(shù)g(ωl)>0表示不同的摩擦效應(yīng),其中FC表示Coulomb摩擦力矩,FS表示最大靜摩擦力矩,ωs表示Stribeck速度.摩擦力矩F用式(4)表示,其中σ0表示鬃毛剛度系數(shù),σ1表示鬃毛阻尼系數(shù),σ2表示粘性摩擦系數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中,為了反映LuGre模型中的參數(shù)受溫度、潤(rùn)滑、材料磨損的影響而引起摩擦力矩變化.引入了摩擦系數(shù)λ來(lái)反映摩擦力矩的變化趨勢(shì).在正常情況下,系統(tǒng)的摩擦扭矩是標(biāo)準(zhǔn)值.當(dāng)LuGre模型中的參數(shù)發(fā)生變化時(shí),摩擦力矩就會(huì)改變,這種變化可以通過λ來(lái)反映,此時(shí)摩擦力矩可以表示為把方程(2)和方程(5)代入到方程(1),并經(jīng)過整理,3觀測(cè)器誤差動(dòng)力微分方程由于LuGre模型中的鬃毛平均變形狀態(tài)z不可以測(cè)量,為了觀測(cè)到狀態(tài)z以及處理其非線性,不像文獻(xiàn)采用雙觀測(cè)器,本文使用一個(gè)非線性觀測(cè)器來(lái)估計(jì)不可測(cè)量的狀態(tài)z.觀測(cè)器方程設(shè)計(jì)如下:式中L是狀態(tài)觀測(cè)器誤差補(bǔ)償項(xiàng),誤差補(bǔ)償項(xiàng)的引入可以減少估計(jì)的鬃毛變形量?z與實(shí)際的鬃毛變形量z的差異?z,它將在后面的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)中確定.為了證明觀測(cè)器的穩(wěn)定性和確定L,根據(jù)式(2)和式(7),推導(dǎo)出觀測(cè)器誤差動(dòng)力學(xué)微分方程:4基于積分反步控制算法的跟蹤誤差積分反步控制算法被用來(lái)設(shè)計(jì)上述的機(jī)電伺服系統(tǒng),使得系統(tǒng)的輸出以較高的精度逼近2階可導(dǎo)和有界的參考信號(hào)θref.步驟1定義位置跟蹤誤差信號(hào)e1:那么它的誤差動(dòng)力學(xué)為利用積分反步控制算法的設(shè)計(jì)思想,可以設(shè)計(jì)如下的參考速度控制信號(hào):式中:是位置跟蹤誤差的積分作用它可以保證系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)或模型不確定性的條件下,使系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠逼近零;參數(shù)k和k1都是正數(shù),它們的取值由設(shè)計(jì)者確定.步步驟2由于角速度ωref不是實(shí)際的控制量,在實(shí)際的角速度ωm和它期望的參考命令ωref之間存在誤差e2,它可以表示為根據(jù)式(10)和(12),˙e1可以重新表示為假如系統(tǒng)模型中的所有參數(shù)已知,利用積分反步控制算法的設(shè)計(jì)思想以及使用Lyapunov函數(shù),可以選擇控制律:式中:?λ,?z和?Tl是未知參數(shù)λ、z和Tl估計(jì)值,它們的表達(dá)式將在后面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明中得到;參數(shù)k2是正數(shù),它的取值由設(shè)計(jì)者確定.根據(jù)式(12),求出))?2,然后把式(14)代入?2中.經(jīng)過整理,最后?2可以表示為步驟3定義下面的閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù):式中:r0>0,r1>0.使用式(8)、式(13)和式(15),計(jì)算出V對(duì)于時(shí)間的微分如下:其中:.如果選擇下面的自適應(yīng)律和誤差補(bǔ)償項(xiàng):那么,V對(duì)于時(shí)間的微分計(jì)算結(jié)果如下:由于k1>0,k2>0,λ>0,i>0,g(ωl)>0,所以˙V0,閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定.5模型參數(shù)的選取仿真技術(shù)用來(lái)研究LuGre摩擦對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響以及驗(yàn)證積分反步自適應(yīng)補(bǔ)償算法的有效性.仿真中,伺服系統(tǒng)模型參數(shù)J=0.5kg·m2,D=0.3N·ms/rad,Kt=1,i=10.LuGre摩擦模型中的參數(shù)取值見文獻(xiàn).積分反步自適應(yīng)(integralbacksteppingadaptive,IBA)控制器中的參數(shù)k1=400,k2=500,k=300,r0=1.2,r1=7.5.在額定工作條件下,系統(tǒng)受到負(fù)載扭矩是Tl=Tls=0.5Nm.隨后負(fù)載受到了外部擾動(dòng)Tld的作用,并經(jīng)過一段時(shí)間,系統(tǒng)最后受到的負(fù)載扭矩Tl=0.9Nm.為了比較,本文又分別使用無(wú)摩擦補(bǔ)償PID控制以及PID前饋固定摩擦補(bǔ)償方法開展了摩擦對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響與補(bǔ)償性能的研究.5.1私線穩(wěn)定性分析在無(wú)摩擦補(bǔ)償PID控制作用下,采用階躍信號(hào)作為參考跟蹤信號(hào),圖1表明了LuGre摩擦?xí)顾欧到y(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩現(xiàn)象.在跟蹤斜坡信號(hào)時(shí),伺服系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生了低速爬行現(xiàn)象,也稱作粘滑(stick-slip)運(yùn)動(dòng)(如圖2).極限環(huán)的存在導(dǎo)致了伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差;而低速爬行不僅會(huì)導(dǎo)致較大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,而且還會(huì)加速機(jī)械部件的磨損.5.2逐漸減少穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差首先使用斜坡參考信號(hào),分別使用PID前饋固定摩擦補(bǔ)償方法和積分反步自適應(yīng)(IBA)摩擦補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真.筆者發(fā)現(xiàn):無(wú)摩擦補(bǔ)償時(shí),系統(tǒng)不僅會(huì)出現(xiàn)低速爬行,而且會(huì)導(dǎo)致大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差(圖2);PID前饋摩擦補(bǔ)償方法能夠降低摩擦引起的低速爬行影響以及逐漸減少穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差(圖3(a));而積分反步自適應(yīng)(IBA)摩擦補(bǔ)償方法幾乎消除了摩擦的低速爬行影響和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差(圖3(b)).為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的跟蹤精度和魯棒性,采用參考輸入信號(hào)θref=sin(πt),并且在第50秒和第200秒改變系統(tǒng)受到的外部擾動(dòng)和摩擦力矩,使用兩種摩擦補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4.對(duì)比圖4(a)和圖4(b),筆者發(fā)現(xiàn):使用積分反步自適應(yīng)(IBA)摩擦補(bǔ)償方法比使用PID前饋固定摩擦補(bǔ)償方法,伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差降低了許多,并且系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)以及摩擦力矩變化的抑制能力非常強(qiáng),穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差幾乎不受外部擾動(dòng)和摩擦力矩變化的影響.圖5和圖6分別給出了系統(tǒng)負(fù)載和摩擦力矩變化系數(shù)的自適應(yīng)估計(jì),它們表明:積分反步自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法對(duì)摩擦和負(fù)載變化有較好的自適應(yīng)能力,從而提高了系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性能.6基于穩(wěn)定系數(shù)的pid固定補(bǔ)償方法1)摩擦?xí)鹚欧到y(tǒng)極限環(huán)和低速爬行,導(dǎo)致了系統(tǒng)跟蹤精度的降低.通過摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒梢钥朔蚪档湍Σ翆?duì)伺服系統(tǒng)的影響.2)積分反步自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法不僅保證伺服系統(tǒng)在摩擦的影響下具有較高的跟蹤精度,而且使系統(tǒng)具有較好的魯棒性能,與傳統(tǒng)PID固定摩擦補(bǔ)償方法相比,補(bǔ)償效果