第七章 相關(guān)分析與回歸分析

第七章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系第二節(jié)相關(guān)分析第三節(jié)回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系

一、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)關(guān)系的分類一、相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系又稱非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在的、在數(shù)量上不確定的相互依存關(guān)系。如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間之間的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系又稱一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在的、在數(shù)量上確定的相互依存關(guān)系。如圓的面積與半徑之間的關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的分類

（一）單相關(guān)和復(fù)相關(guān)

相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少不同，分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。單相關(guān)指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系。（二）正相關(guān)和負(fù)相關(guān)相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的方向不同，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指相關(guān)的兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相同。負(fù)相關(guān)指相關(guān)的兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相反。（三）線性相關(guān)和非線性相關(guān)

相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的形式不同，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)（曲線相關(guān)。具體包括指數(shù)曲線相關(guān)、對(duì)數(shù)曲線相關(guān)、冪函數(shù)曲線相關(guān)、雙曲線相關(guān)、拋物線相關(guān)、修正指數(shù)曲線相關(guān)、邏輯曲線相關(guān)和戈伯茲曲線相關(guān)）（四）完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)

相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的程度不同，分為完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)（進(jìn)一步又可分為高度相關(guān)、顯著相關(guān)、低度相關(guān)和微弱相關(guān)）。相關(guān)關(guān)系分類圖相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)曲線相關(guān)

正相關(guān)負(fù)相關(guān)

冪指對(duì)雙拋修戈邏完高顯低微不函數(shù)數(shù)曲物正伯輯全度著度弱相數(shù)曲曲線線指茲曲相相相相相關(guān)曲線線相相數(shù)曲線關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)線相相關(guān)關(guān)曲線相相關(guān)關(guān)線相關(guān)關(guān)相關(guān)關(guān)圖7-1第二節(jié)相關(guān)分析

一、相關(guān)分析的概念二、相關(guān)分析的內(nèi)容三、相關(guān)分析的步驟四、相關(guān)表五、相關(guān)圖六、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)分析的概念相關(guān)分析是指對(duì)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的方向、形式和程度進(jìn)行分析的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。二、相關(guān)分析的內(nèi)容1、判斷現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。2、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向。3、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的形式。4、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度。

三、相關(guān)分析的步驟定性判斷

編制相關(guān)表

繪制相關(guān)圖

計(jì)算相關(guān)系數(shù)圖7-2四、相關(guān)表

（一）相關(guān)表的含義相關(guān)表是指表明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表格。（二）相關(guān)表的種類1、簡(jiǎn)單相關(guān)表（表7-1）。2、單變量分組相關(guān)表（表7-2）。3、雙變量分組相關(guān)表（表7-3）。（三）相關(guān)表的作用——表明想象之間相關(guān)關(guān)系的方向。例7-140塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表

表7-1序號(hào)耕作深度畝產(chǎn)量（公斤）序號(hào)耕作深度畝產(chǎn)量（公斤）序號(hào)耕作深度畝產(chǎn)量（公斤）序號(hào)耕作深度畝產(chǎn)量（公斤）1123001116320211636031183802123201216320221638032183803123001316340231638033183804123401416340241638034184005143201516340251638035184006143401616340261836036203807143401716340271836037204008143401816360281836038204009143601916360291838039204201014360201636030183804022420例7-240塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表

表7-2按耕作深度分組（厘米）畝數(shù)（塊）平均畝產(chǎn)量（公斤）12432014634316153531810378204400221420∑40361例7-340塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表

表7-3按耕作深度分組（厘米）按畝產(chǎn)量分組（公斤）300—350350—400400—450合計(jì)12400414420616780151808210200044220011∑1518740五、相關(guān)圖圖7-3完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)六、相關(guān)系數(shù)

（一）相關(guān)系數(shù)的概念

相關(guān)系數(shù)是指在線性相關(guān)條件下，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)方向和相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。一般用符號(hào)r表示。（二）相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1≤r≤+1r＞0，正線性相關(guān)；r＜0，負(fù)線性相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)（但可能存在曲線相關(guān)）。|r|越接近于0，X與Y的線性相關(guān)程度越低；|r|越接近于1，X與Y的線性相關(guān)程度越高（具體見(jiàn)表10-4）。（三）相關(guān)系數(shù)與相關(guān)等級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

表7-4相關(guān)系數(shù)相關(guān)等級(jí)|r|=10.8≤|r|＜10.5≤|r|＜0.80.3≤|r|＜0.50＜|r|＜0.3r=0完全線性相關(guān)高度線性相關(guān)顯著線性相關(guān)低度線性相關(guān)微弱線性相關(guān)不存在線性相關(guān)（四）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式協(xié)方差

計(jì)算公式：例7-4表7-5職工編號(hào)智商值X勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/小時(shí)）Y123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.20.4986.49372.49234.09127.69106.0959.29161.29942.49187.690.642.563.611.690.160.041.962.252.891.44-0.5614.8836.6719.894.52-2.0610.7819.0552.1916.44∑110744.02278.117.24171.80例7-5某單位十名員工的智商值與勞動(dòng)生產(chǎn)率相關(guān)關(guān)系表

表7-6職工編號(hào)智商值X勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/小時(shí)）YXY123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.21210014400169001587614884146411060996046400940927,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4∑110744.0124823210.845042.6第三節(jié)回歸分析

一、回歸分析的概念二、回歸分析的實(shí)質(zhì)三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別四、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系五、回歸分析的步驟六、應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析應(yīng)注意的問(wèn)題一、回歸分析的概念回歸分析是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，將變量之間的相關(guān)關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，并據(jù)此由自變量（因變量）的給定值去估計(jì)因變量（自變量）的值。二、回歸分析的實(shí)質(zhì)回歸分析的實(shí)質(zhì)是將變量之間不確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量關(guān)系，即將變量之間的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別1、相關(guān)分析時(shí)，變量之間是對(duì)等的關(guān)系；