2023年山東省棗莊市第十五中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開(kāi)，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2022年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬(wàn)戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4.學(xué)校開(kāi)展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）

A．6，4.4

B．5，6

C．6，4.2

D．6，5

5.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)【】

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則（）

A．2或6

B．2或8

C．2

D．6

9.如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10.如圖，正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，與交于點(diǎn)G．若，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）

A．5t

B．

C．

D．5

12.如圖，在矩形中，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作射線，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)M，且使得，如果，其中．則下列結(jié)論中，（1）與的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．不正確的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

二、填空題

13.因式分解：＝__．

14.如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為_(kāi)______．

15.計(jì)算：_______．

16.若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_______．

17.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_(kāi)______．

18.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．

(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．

21.如圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖．已知跑步機(jī)手柄與地面平行，踏板長(zhǎng)為，與地面的夾角，支架長(zhǎng)為，，求跑步機(jī)手柄所在直線與地面之間的距離．（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．

23.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；

(2)若，，求的半徑．

24.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：；

圖1

(2)解決問(wèn)題：如圖2，若和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

圖2

25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．

(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；