2023年山東省棗莊市第十五中學中考二模數(shù)學試題

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一、單選題

1.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.5G應用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2022年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，，點在邊上，已知，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4.學校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學習小組五名同學一周的課外閱讀時間（單位：），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）

A．6，4.4

B．5，6

C．6，4.2

D．6，5

5.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知關于x的不等式組無實數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過【】

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

8.若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（）

A．2或6

B．2或8

C．2

D．6

9.如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，以下結論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10.如圖，正方形中，點E、F分別在邊上，與交于點G．若，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）

A．5t

B．

C．

D．5

12.如圖，在矩形中，P是邊上的一個動點，連接，過點B作射線，交線段的延長線于點E，交邊于點M，且使得，如果，其中．則下列結論中，（1）與的關系式為；（2）當時，；（3）當時，．不正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

二、填空題

13.因式分解：＝__．

14.如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為_______．

15.計算：_______．

16.若關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則k的取值范圍是_______．

17.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．

18.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．

三、解答題

19.先化簡，再求值：，其中．

20.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽．其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．

(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．

21.如圖①、圖②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖．已知跑步機手柄與地面平行，踏板長為，與地面的夾角，支架長為，，求跑步機手柄所在直線與地面之間的距離．（結果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點D在x軸上，位于原點右側，且OA＝OD，求△AOD的面積．

23.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點D，交于點E，連接，作，交的延長線于點F．

(1)求證：是的切線；

(2)若，，求的半徑．

24.兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：；

圖1

(2)解決問題：如圖2，若和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系并說明理由.

圖2

25.在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．

(1)求a，b滿足的關系式及c的值；