【ch09】形態(tài)學(xué)圖像處理

數(shù)字圖像處理（第四版）形態(tài)學(xué)圖像處理第九章國(guó)外電子與通信教材系列01什么是數(shù)字圖像處理概述圖9.1中的最上一行顯示了一個(gè)例子。左側(cè)是我們習(xí)慣在書中看到的圖形格式的集合。在中心位置，這些集合已嵌入到一個(gè)矩形背景(白色)中，形成了一幅圖形圖像。右側(cè)顯示了一幅數(shù)字圖像(注意網(wǎng)格),它是用于數(shù)字圖像處理的格式。02腐蝕和膨脹腐蝕形態(tài)學(xué)公式是根據(jù)結(jié)構(gòu)元和前景像素集合A寫出的，或是根據(jù)結(jié)構(gòu)元和包含A的圖像I來寫出的。下面介紹前一種寫法。假設(shè)A和B是Z2中的兩個(gè)集合，B對(duì)A的腐蝕(表示為AθB)定義為式中，A是前景像素的一個(gè)集合，B是一個(gè)結(jié)構(gòu)元，z項(xiàng)是前景像素值(1)。換話說，這個(gè)公式指出B對(duì)A的腐蝕是所有點(diǎn)z的集合，條件是平移后的B包含于A(記住，位移是相對(duì)于B的原點(diǎn)定義的)。膨脹假設(shè)A和B是Z2的兩個(gè)集合，B對(duì)A的膨脹定義為類似于腐蝕，這個(gè)公式是以B相對(duì)于其原點(diǎn)反射并將這一反射平移z為基礎(chǔ)的。于是，B對(duì)A的膨脹就是所有位移z的集合，條件是B的前景元素與A的至少一個(gè)元素重疊(記住，z是B的原點(diǎn)的位移)。根據(jù)這一解釋，式(9.6)可以等價(jià)地寫為對(duì)偶性腐蝕和膨脹相對(duì)于補(bǔ)集和反射彼此對(duì)偶，即式(9.8)指出，B對(duì)A的腐蝕是的膨脹的補(bǔ)集，反之亦然。當(dāng)結(jié)構(gòu)元相對(duì)于其原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)(通常如此)，有，因此對(duì)偶性特別有用。這樣，使用一個(gè)相同的結(jié)構(gòu)元膨脹的背景然后求結(jié)果的補(bǔ)集，即可得到這個(gè)結(jié)構(gòu)元對(duì)A的腐蝕。類似的說明也適用于式(9.9)。03開運(yùn)算與閉運(yùn)算運(yùn)算結(jié)構(gòu)元B對(duì)集合A的開運(yùn)算(表示為AoB)定義為因此，結(jié)構(gòu)元B對(duì)集合A的開運(yùn)算是：首先B對(duì)A腐蝕，接著B對(duì)腐蝕結(jié)果膨脹。類似地，結(jié)構(gòu)元B對(duì)集合A的閉運(yùn)算(表示為A

·B)定義為上式說，結(jié)構(gòu)元B對(duì)集合A的閉運(yùn)算是：首先B對(duì)A膨脹，接著B對(duì)膨脹結(jié)果腐蝕。04擊中-擊不中變換變換形態(tài)學(xué)擊中-擊不中變換(HMT)是形狀檢測(cè)的基本工具。令I(lǐng)是由前景(A)像素和背景像素組成的一幅二值圖像。與迄今為止討論的形態(tài)學(xué)方法不同的是，HMT使用了兩個(gè)結(jié)構(gòu)元：在前景中檢測(cè)形狀的B1,在背景中檢測(cè)形狀的B?。圖像I的HMT定義為式中，最后一步是根據(jù)式(9.3)中腐蝕的定義得到的。換言之，這個(gè)公式說，形態(tài)學(xué)HMT是結(jié)構(gòu)元B?和B?同時(shí)平移z的集合，條件是B?在前景中找到了匹配項(xiàng)(即B?包含于A),B?在背景中找到了匹配項(xiàng)(即B?包含于A)。05一些基本的形態(tài)學(xué)算法邊界提取圖9.15說明了邊界提取的原理。圖中顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的二值目標(biāo)、一個(gè)結(jié)構(gòu)元B和使用式(9.18)得到的結(jié)果。盡管圖9.15(b)中的結(jié)構(gòu)元是最常用的結(jié)構(gòu)元之一，但它不是唯一的。例如，使用由1組成的大小為5×5的結(jié)構(gòu)元，會(huì)得到2～3個(gè)像素寬的邊界。我們可以認(rèn)為圖9.15(a)中的圖像是用背景像素的一個(gè)邊框填充的，結(jié)果在完成形態(tài)學(xué)運(yùn)算后被裁剪為原來的大小。孔洞填充首先，我們形成一個(gè)元素為0的陣列X。(其大小與包含A的圖像I相同),但Xo中對(duì)應(yīng)孔洞的那些像素值為1。于是，如下過程將用1填充所有孔洞：如果不加以控制，那么式(9.19)中的膨脹將填充整個(gè)區(qū)域。然而，在每個(gè)步驟中，膨脹結(jié)果與I的交集會(huì)將結(jié)果限制到感興趣區(qū)域內(nèi)部。這是說明如何調(diào)節(jié)形態(tài)學(xué)處理來得到期望性質(zhì)的第一個(gè)例子。在當(dāng)前應(yīng)用中，這一處理被合適地稱為條件膨脹。提取連通分量圖9.19說明了式(9.20)的原理，k=6時(shí)即可實(shí)現(xiàn)收斂。注意，所用結(jié)構(gòu)元的形狀基于像素間的8連通。就像在填充孔洞算法中一樣，式(9.20)適用于包含于I的任何有限數(shù)量的連通分量，假設(shè)已知每個(gè)連通分量中的一個(gè)點(diǎn)。關(guān)于消除這一要求的完全自動(dòng)化的過程，見習(xí)題9.37。凸殼歐氏平面中的點(diǎn)集S是凸的，當(dāng)且僅當(dāng)連接S內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線段完全在S內(nèi)。集合S的凸殼H是包含S的最小凸集。S的凸缺是差集H-S。與歐氏平面不同的是，數(shù)字圖像平面(見圖2.19)只允許以離散坐標(biāo)形式存在的點(diǎn)。因此，我們處理的集合是數(shù)字集合。凸性的概念同樣適用于數(shù)字集合，但數(shù)字凸集的定義略有不同。數(shù)字集合A是凸的，當(dāng)且僅當(dāng)它的歐氏凸殼只包含屬于A的數(shù)字點(diǎn)。如果數(shù)字前景點(diǎn)集是凸的，那么一種簡(jiǎn)單的可視化方法是，用直(連續(xù)的)歐幾里得線段連接其邊界點(diǎn)。細(xì)化結(jié)構(gòu)元B對(duì)前景像素集合A的細(xì)化,可以根據(jù)擊中-擊不中變換來定義：式中，最后一步是根據(jù)式(2.40)中的差集定義得到的。對(duì)稱地細(xì)化A的一個(gè)更有用的公式，是以結(jié)構(gòu)元序列為基礎(chǔ)的根據(jù)這一概念，我們現(xiàn)在可用一個(gè)結(jié)構(gòu)元序列，將細(xì)化定義為粗化A的結(jié)構(gòu)不同時(shí)，這個(gè)過程可能會(huì)產(chǎn)生某些斷點(diǎn)，如圖9.24(d)所示。因此，采用這種方法進(jìn)行粗化處理時(shí)，通常要進(jìn)行刪除斷點(diǎn)的后處理。注意，由圖9.24(c)可知，細(xì)化后的背景形成了粗化處理的邊界。這一有用的特性在使用式(9.27)直接進(jìn)行粗化處理時(shí)不會(huì)出現(xiàn)，因此是用背景細(xì)化處理來實(shí)現(xiàn)粗化的主要原因之一。骨架如圖9.25所示，集合A的骨架S(4)概念上很簡(jiǎn)單。由該圖我們可以得出如下結(jié)論：(a)若z是S(4)的一點(diǎn)，(D)。是A內(nèi)以z為圓心的最大圓盤，則不存在包含(D)。且位于A內(nèi)的更大圓盤(不必以z為中心)。(b)若(D)。是一個(gè)最大圓盤，則它在兩個(gè)或多個(gè)不同的位置與A的邊界接觸。裁剪圖9.27(a)是手寫字符“a”的骨架。字符最左側(cè)的寄生成分就是我們要消除的內(nèi)容。解決方案是通過不斷消除寄生分支的端點(diǎn)來抑制寄生分支。06形態(tài)學(xué)重建測(cè)地膨脹和腐蝕圖9.28是一個(gè)大小為1的測(cè)地膨脹的簡(jiǎn)單例子。圖中的步驟是式(9.38)的直接實(shí)現(xiàn)。注意，標(biāo)記F僅由G中目標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)組成。膨脹和腐蝕形態(tài)學(xué)重建根據(jù)前面的概念，標(biāo)記圖像F相對(duì)于模板圖像G的膨脹形態(tài)學(xué)重建,定義為F相對(duì)于G的測(cè)地膨脹，反復(fù)迭代直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止；即圖9.30說明了膨脹形態(tài)學(xué)重建。應(yīng)用實(shí)例1.重建開運(yùn)算在形態(tài)學(xué)開運(yùn)算中，腐蝕會(huì)刪除小目標(biāo)，而膨脹會(huì)試圖恢復(fù)保留的目標(biāo)的形狀?；謴?fù)的精度取決于目標(biāo)的形狀和所用結(jié)構(gòu)元的相似性。重建開運(yùn)算能夠精確地恢復(fù)腐蝕后所保留目標(biāo)的形狀。2.填充孔洞的自動(dòng)算法9.5節(jié)根據(jù)每個(gè)孔洞中的一個(gè)起點(diǎn)開發(fā)了一個(gè)填充孔洞的算法。下面根據(jù)形態(tài)學(xué)重建開發(fā)一個(gè)全自動(dòng)的過程。應(yīng)用實(shí)例3.邊界清除對(duì)于后續(xù)形狀分析而言，從圖像中提取目標(biāo)是自動(dòng)圖像處理的基本任務(wù)。檢測(cè)接觸(即連接)邊界的目標(biāo)的算法是一個(gè)很有用的工具，因?yàn)椋?1)它可以遮蔽圖像，以便為進(jìn)一步處理保留完整的目標(biāo)，或者(2)它可作為視野中出現(xiàn)的部分目標(biāo)的一個(gè)信號(hào)。07二值圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算小結(jié)小結(jié)圖9.35中小結(jié)了迄今為止討論的各種二值形態(tài)學(xué)方法所用的結(jié)構(gòu)元。加陰影的元素是前景值(通常由數(shù)值陣列中的1表示),白色元素是背景值(通常由0表示),x是“不關(guān)心”元素。表9.1小結(jié)了前幾節(jié)中開發(fā)的二值形態(tài)學(xué)結(jié)果。表9.1第三列中的羅馬數(shù)字指的是圖9.35中的結(jié)構(gòu)元。08灰度級(jí)形態(tài)學(xué)灰度腐蝕和膨脹圖9.38以一維形式說明了這個(gè)概念。假定圖9.38(a)中的曲線是圖像中某行的灰度剖面。圖9.38(b)是從曲線底部上推到不同位置的平坦結(jié)構(gòu)元。圖9.38(c)中的實(shí)線是完全開運(yùn)算。一些基本的灰度級(jí)形態(tài)學(xué)算法1.形態(tài)學(xué)平滑由于開運(yùn)算抑制比規(guī)定結(jié)構(gòu)元小的亮細(xì)節(jié)，同時(shí)幾乎不影響暗細(xì)節(jié)，而閉運(yùn)算的效果相反。2.形態(tài)學(xué)梯度圖9.41(a)是頭部的CT掃描圖像，接下來的兩幅圖像是用所有元素都為1的3×3結(jié)構(gòu)元對(duì)該圖像進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算后的結(jié)果。一些基本的灰度級(jí)形態(tài)學(xué)算法3.頂帽變換和底帽變換為便于說明，我們考慮圖9.42(a),它是一幅米粒圖像，是在非均勻光照下得到的，圖像底部和最右側(cè)的暗色區(qū)域非常明顯。圖9.42(b)是對(duì)該圖像使用10.3節(jié)討論的Otsu最優(yōu)閾值處理方法得到的結(jié)果。一些基本的灰度級(jí)形態(tài)學(xué)算法4.粒度測(cè)定粒度測(cè)定是指確定圖像中顆粒的大小分布。由于顆粒幾乎無法整齊地分開，因此采用逐個(gè)識(shí)別顆粒的方法來計(jì)算顆粒的數(shù)量非常困難。5.紋理分割圖9

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45(a)是一幅在亮背景上疊加了暗斑點(diǎn)的噪聲圖像?；叶燃?jí)形態(tài)學(xué)重建灰度級(jí)形態(tài)學(xué)重建的定義，類似于9.7節(jié)中二值圖像形態(tài)學(xué)重建的定義。令f和g分別表示標(biāo)記圖像和模板圖像。假設(shè)f和g是大小相同的灰度圖像，且f≤g,即f在圖像中任一點(diǎn)的灰