洛侖茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解方法

洛侖茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及時(shí)間的確定方法。2.掌握洛侖茲力的多解問題。一.思路方法：明確洛侖茲力提供作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力關(guān)?。寒嫵鲞\(yùn)動(dòng)軌跡圖（規(guī)范畫圖，才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系）。物理規(guī)律方程：向心力由洛倫茲力提供qBv=m— T=縫=空R vqB1、 找圓心*（圓心的確定）因&一定指向圓心，f」v任意兩個(gè)f洛的指向交點(diǎn)為圓心：任意一弦的中垂線一定過圓心：兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。22、 求半徑：①由物理規(guī)律求:qBv=m—=>R=—; ②由圖得出的幾何關(guān)系式求R qB幾何關(guān)系：速度的偏向角偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角（回旋角）。=2倍的弦切角e；相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)：由軌跡畫及幾何關(guān)系式列出：關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。3、 求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：偏向角（圓心角、回旋角）Q=2倍的弦切角0,即。=2。； 「-圓心如"I旋角）xT2/（或360°）4、 圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的對稱規(guī)律：特別注意在文字中隱含者的臨界條件a、 從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。b、 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。5、 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的極值問題（1） 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.（2） 當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長.6、 帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（1） 當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將做勻速立線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài).合外力恒定且與初速共線時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常見的情況有：洛倫茲力為零（即v〃B）,重力與電場力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)：或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運(yùn)動(dòng).洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng).（2） 帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí).由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力.（3） 當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)二.規(guī)律方法：1、 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及時(shí)間的確定（1）用幾何知識確定圓心并求半徑.（2）確定軌跡所對應(yīng)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.（3）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱的規(guī)律.2、 洛侖茲力的多解問題（1） 帶電粒子電性不確定形成多解.帶電粒子可能帶正（或負(fù)）電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致雙解.（2） 磁場方向不確定形成多解.若只告知B大小，而未說明B方向，則應(yīng)考慮因B方向不確定而導(dǎo)致的多解.（3） 臨界狀態(tài)不惟一形成多解.帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1SO°從入射界面這邊反向飛出.在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉若一帶電小球在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩突然斷后，小球可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造成多解.（4） 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解.如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解.

三.當(dāng)堂訓(xùn)練：如圖所示，在x軸的上方(yWO)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v,對那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大三.當(dāng)堂訓(xùn)練：如圖所示，在x軸的上方(yWO)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v,對那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大x=,最大疙.答案:W空qBqB如圖所示，在yVO的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁O感臆強(qiáng)度為B,一帶正電的粒子以速度％從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為0.若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)距離為1,求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m.答案:2v0siii^IBVX3.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的.電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示.磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O,半徑為1?.當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn).為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電于束偏轉(zhuǎn)一已知角度。，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？4.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m、電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L,求此粒子射出時(shí)的速度V和運(yùn)動(dòng)的總路程S(重力不計(jì)).答案:些土+蛙

4m2 16111E5.如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為vo的帶正電粒子，vo與ad邊的夾角為30"己知粒子質(zhì)量為m,帶電量為q,ad邊長為L,不計(jì)粒子的重力.求要使粒子能從ab邊射出磁場，％的大小范圍.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范I韋I射出磁場？答案:⑴啰雙＞票(2)t=—,在O點(diǎn)上方L/3范圍內(nèi)3qB6.如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入,圖中第一